7.2.2解较复杂的一元一次不等式 课件（共19张PPT）--沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
7.2.2解较复杂的一元一次不等式
第7章 一元一次不等式与不等式组
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
新课探究
例 2 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：
解：
不等式两边同乘以6，得
2 (4+x)-6 < 3x
去括号，得
8 + 2x - 6 < 3x
移项、合并同类项，得
-x < -2
系数化为1，得
x > 2
在数轴上表示不等式的解集，如图
– 1
0
1
2
3
4
与解一元一次方程类似，含有分母时，通常先去分母.
同乘各分母的最小公倍数.
去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
-2
-3
-1
0
1
2
3
4
1. 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：
在数轴上表示不等式的解集，如图
学完了一元一不等式的解法，你能具体说一说解不等式的步骤吗？还有哪些需要注意的呢？同学之间互相交流一下.
{8A107856-5554-42FB-B03E-39F5DBC370BA}变形名称
具体做法
注意事项
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
在不等式的两边同时乘各分母的最小公倍数
先去小括号，再去中括号，最后去大括号
把含有未知数的项移到不等式的一边，其他的项移到不等式的另一边
把不等式化为ax＞b或ax＜b的形式
根据不等式的性质2、3，将未知数的系数化为1
(1)不要漏乘不含分母的项；
(2)分子是一个整体，要加上括号
(1)不要漏乘括号里的项；
(2)不要弄错符号
(1)移项要变号；
(2)不要丢项
字母及其指数不变
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向
交流
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有哪些相同点和不同点？为什么解法会有不同？
{16D9F66E-5EB9-4882-86FB-DCBF35E3C3E4}类别
相同点
不同点
解一元一次不等式
解一元一次方程
步骤基本相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
解一元一次方程的依据是等式的性质
解一元一次不等式的依据是不等式的性质
知识点1 含分母的一元一次不等式的解法
1. 某同学在解不等式4+????2>2?????33 的过程中，步骤如下：
?
①去分母，得3(4+????)>2(2?????3) ，②去括号，得
12+3????>4?????6，③移项、合并同类项，得?????>?18 ，④
系数化成1，得????>18 .
?
其中错误的步骤是( )
D
A. ① B. ② C. ③ D. ④
2. [2025福建] 不等式12????+1≤2 的解集在数轴上表示正确的
是( )
?
C
A. B.
C. D.
3. 若2与3(????+1)8的和不大于3与?????14的差，则???? 的取值范围是
( )
?
C
A. ????<75 B. ????≤35 C. ????≤75 D. ????<35
?
4. [2025淮北模拟] 不等式????+23≤?????12+????的解集为????≥1,则????
的值为___.
?
1
5. 解不等式
3+2????2?1<1+2????5 ，并把不等式的解集在
数轴上表示出来.
?
【解】去分母，得5(3+2????)?10<2(1+2????) ，
去括号，得15+10?????10<2+4???? ，
移项、合并同类项，得6????系数化成1，得????不等式的解集在数轴上表示如下：
?
知识点2 含分母的一元一次不等式的整数解
6. 不等式????+23?2?????52>1 的所有正整数解有( )
?
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 解不等式2????+13??????16<1 ，并求出满足不等式的非负整数解.
?
【解】去分母，得2(2????+1)?(?????1)<6 ，
去括号，得4????+2?????+1<6 ，
移项、合并同类项，得3????<3 ，
系数化成1，得????<1 ，
所以满足不等式的非负整数解为????=0 .
?
易错点 解含分母的一元一次不等式中常见的错误——
漏括号
8. 下面是小明同学解一元一次不等式1?5????+46>?????22 的过程，
请指出他解答过程中哪步先出现错误，并写出正确的解答过程.
?
解：去分母，得6?5????+4>3?????6 .第一步
移项，得?5?????3????>?6+4?6 .第二步
合并同类项，得?8????>?8 .第三步
系数化成1，得????>1 .第四步
【解】解答过程中，第一步先出现错误.正确的解答过程如下：
去分母,得6?(5????+4)>3(?????2) ,
去括号，得6?5?????4>3?????6 .
移项，得?5?????3????>?6+4?6 .
合并同类项，得?8????>?8 .
系数化成1，得????<1 .
?
9. 实数????的平方根分别是3?????22和2?????3，且????=???? ，则
不等式2?????????3?3?????????2≥512 的解集为( )
?
A
A. ????≤910 B. ????≤12 C. ????≥811 D. ????≤811
?
【点拨】根据题意可得3?????22+2?????3=0，解得????=5 ,所
以3?????22=?7，所以????=(?7)2=49,所以????=????=7 .因
为2?????????3?3?????????2≥512,所以2?????73?3?????72≥512 .去分母，得
4(2?????7)?6(3?????7)≥5 .去括号，得
8?????28?18????+42≥5.移项、合并同类项，得?10????≥?9 ,
解得????≤910 .故选A.
?
10. 已知关于????的方程?????23+????=2 ，若该方程的解是不等式
2?????1<1+3????2的最大整数解，则????= ___.
?
2
【点拨】2?????1<1+3????2，去分母，得4?????2<1+3???? ，移项、
合并同类项，得????<3，所以不等式2?????1<1+3????2 的最大整数
解为2.所以关于????的方程?????23+????=2的解是????=2 ，所以
2?23+????=2，所以????=2 .
?
11. 关于????的不等式2?????13?1>????2 的解集是______，这个不等
式的任意一个解都比关于????的不等式2?????1≤????+???? 的解大，
则???? 的取值范围是_______.
?
????>8
?
????≤7
?
【点拨】2?????13?1>????2，去分母，得2(2?????1)?6>3???? ，所
以????>8.解不等式2?????1≤????+????，得????≤1+???? .因为不等式
2?????13?1>????2的任意一个解都比关于???? 的不等式
2?????1≤????+????的解大，所以1+????≤8，解得????≤7 .
?
课堂小结
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}步 骤
依 据
解一元一次不等式的步骤及其依据是什么？
去分母
去括号
移 项
合并同类项
系数化为1
不等式的性质2，3
去括号法则
不等式的性质1
合并同类项法则
不等式的性质2，3