7.3.1一元一次不等式组的概念及其解法 课件（共24张PPT）--沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共24张PPT)
沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
7.3.1一元一次不等式组的概念及其解法
第7章 一元一次不等式与不等式组
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新课探究
问题1 小莉带 5 元钱去超市买作业本，她拿了 5 本，付款时钱不够，于是小莉退掉一本，收银员找给她一些零钱. 请你估计作业本单价的范围.
设作业本的单价为 x 元，那么 5 本作业本的价格为 5x 元.
5x > 5
4x < 5
①
②
解：
付款时钱不够
5x > 5
退掉一本，收银员找了一些零钱
4x < 5
同时满足
问题2 某村种植杂交水稻8hm2，去年的总产量是94 800kg. 今年改进了耕作技术，估计总产量比去年增产2% ~ 4%(包括2%和4%). 那么今年水稻平均每公顷的产量将会在什么范围内
设今年水稻平均每公顷的产量为x kg，则今年水稻的总产量为 8x kg，根据题意，得
8x ≥ 94 800 ×(1+2%)
8x ≤ 94 800 ×(1+4%)
①
②
解：
8x ≥ 94 800 ×(1+2%)
8x ≤ 94 800 ×(1+4%)
①
②
5x > 5
4x < 5
①
②
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫作一元一次不等式组.
特别提醒: 一元一次不等式组需满足的条件：
① 组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式；
② 不等式组中只含有同一个未知数.
可以是两个，也可以是两个以上.
跟踪训练
下列不等式组：
①
x + 3 < 2
②
x + 1 > 4
2 - y < 6
③
x + 4 ≥ -3
x2 -2x < x-2
④
3 ≤ x < 8
⑤
x - 6 > -2
x + 1< 8
其中是一元一次不等式组的有_________(填序号)
④ ⑤
当 x 在什么范围内取值时题目中一元一次不等式组中的两个不等式同时成立？
5x > 5
4x < 5
①
②
想一想
5x > 5
4x < 5
①
②
解不等式①，得
x＞1
解不等式②，得
x ＜
在同一条数轴上表示x ＞1和 x ＜ ：
-1
0
1
2
3
从图中容易看出，x 的取值范围是 1＜x＜
-1
0
1
2
3
几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组解集的过程叫作解不等式组.
利用数轴来确定不等式组的解集，直观简明.
公共部分
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
例 1 解不等式组：
解：
2x + 3 ＞0， ①
3 + x ＜ 3x – 1. ②
解不等式①，得
x ＞ -1.5
解不等式②，得
x > 2
在数轴上分别表示这两个不等式的解集(如图)
-2
-1
0
1
2
由图可知，这两个不等式解集的公共部分是x > 2，因此，原不等式组的解集是 x > 2.
求分解
1
画共解
2
写组解
3
-1.5
知识点1 一元一次不等式组的定义
1. 下列不等式组：
其中是一元一
次不等式组的有( )
B
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
知识点2 一元一次不等式组的解集
2. 不等式组 中两个不等式的解集，在数轴上表示正
确的是( )
B
A. B.
C. D.
3. 关于 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这
个不等式组的解集是______.
4. 已知关于的不等式组 的解集为
，则____， ___.
6
知识点3 解一元一次不等式组
5. [2025山西] 不等式组 的解集是( )
C
A. B. C. D. 无解
6. 若，， 这三个实数在数轴上所对应的点从
左到右依次排列，则 的取值范围是_______.
7. 解不等式组 并在数轴上表示解集.
【解】
解不等式①，得 .
解不等式②，得 .
因此，不等式组的解集为 .
在数轴上表示不等式组的解集如图.
知识点4 一元一次不等式组的整数解
8. 写出满足不等式组 的一个整数解：_________
_______________.
（答案不唯一）
9. 不等式组 的所有整数解的和为____.
【点拨】
解不等式①，得 .
解不等式②，得 .
所以不等式组的解集为 .
所以所有整数解为, ，0，1.
所以所有整数解的和为 .
易错点 讨论参数范围时忽略端点而致错
10. [2025南充] 不等式组的解集是 ，则
的取值范围是_______.
【点拨】解不等式①，得 ，解不等式
②，得.因为不等式组的解集是 ，所以
.所以 .
11. 已知实数，满足， ，
则下列判断正确的是( )
C
A. B.
C. D.
【点拨】因为，所以 .
因为，所以 .
所以 .故选项A错误，不符合题意；
因为，所以 .
因为，所以 .
所以 .故选项B错误，不符合题意；
因为，，所以 ，
.
所以 .故选项C正确，符合题意；
因为，，所以 ，
.所以 .故选项D错误，不符合
题意.
12. 对于任意实数, ，定义新运算：
给出下列结论： ；②若
，则； ；④若
，则的取值范围为 .其中正确结论的
个数是( )
B
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
课堂小结
一元一次不等式组
解一元一次不等式组
解每一个不等式
在数轴上分别表示各个不等式的解集
利用公共部分确定不等式组的解集
一元一次不等式组的概念
一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示