8.1.2.1幂的乘方 课件（共23张PPT）--沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共23张PPT)
沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
8.1.2.1幂的乘方
第8章 整式乘法与因式分解
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
新课导入
a1 = 2 cm，
V1 =______cm3.
a2 = 22 cm，
V2 =______cm3.
a3 = 23 cm，
V3 =______cm3.
②
①
③
23
(22)3
(23)3
算 式 运算过程 结 果
(52)3 52×52×52 56
(23)2
(a2)3
(a3)4
思 考
23×23
26
a2 · a2 · a2
a3 · a3 · a3 · a3
a12
a6
观察上表，幂的乘方有什么规律？
算 式 结 果
(52)3 56
(23)2
(a2)3
(a3)4
思 考
26
a12
a6
23×3
52×3
a2×3
a3×4
幂的乘方
底数不变
指数相乘
猜想: am · an=
(当m、n都是正整数)
算 式 结 果
22×23 25
103×104
a2 · a3
a4 · a5
107
a9
a5
观察下表，同底数幂相乘有什么规律？
底数不变
指数相加
猜想: am · an=
(当m、n都是正整数)
(am)n =
= a m + m + … + m
n 个 m
= a mn
一般地，如果 m，n 都是正整数，那么
am · am · … · am
n 个 am
名师点金
1.不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，其相同点是底数
都不变，不同点是同底数幂的乘法转化为指数的加法运算，
而幂的乘方转化为指数的乘法运算.
2.逆用幂的乘方运算性质：将指数积的形式转化为幂的乘方.
. .
. .
由此得幂的运算性质 2：
(am)n = amn（m，n 都是正整数）.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
计算：
例 2
（1）(105)3； （2）(x4)2.
解：（1）(105)3 = 105×3 = 1015.
（2）(x4)2 = x4×2 = x8.
计算：
例 3
（1）(x3)2 + x2 · x4 ； （2）(x2)3 · (x4)3.
解：（1）(x3)2 + x2 · x4 = x6 + x6 = 2x6.
（2）(x2)3 · (x4)3 = x6 · x12 = x18.
练 习
1. 计算：
（1）(106)3； （2）(a3)4；
（3）－(x3)5； （4）(a3)2 · (a4)3 .
解：（1）(106)3 = 106×3 = 1018；
（2）(a3)4 = a3×4 = a12；
练 习
1. 计算：
（1）(106)3； （2）(a3)4；
（3）－(x3)5； （4）(a3)2 · (a4)3 .
（3）－(x3)5 = －x3×5 = －x15；
（4）(a3)2 · (a4)3 = a3×2 · a4×3 = a6 · a12 = a18.
知识点1 幂的乘方运算
1. 计算 的结果为_____.
2. 计算 的结果是( )
D
A. B. C. D.
3. [2025合肥月考] 如果，那么 为( )
C
A. 2 B.
C. D. 以上都不对
4. 已知，则, 满足的关系式正确的是 ( )
B
A. B. C. D.
5. 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
原式 .
（3） .
原式 .
知识点2 幂的乘方的运算性质的逆用
6. [2025乐山] 已知,，则 ____.
12
7. （1）已知，则 ___;
2
【点拨】因为
,
所以.所以 .
（2）已知,,则 ___.
3
【点拨】因为
,所以 所以
.
易错点 对幂的乘方的运算性质理解不透而致错
8. 下列四个算式中正确的有( )
； ；
； .
C
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
9. 规定:一个数的平方等于,记作 ,于
是可知, ,
,按照这样的规律， 等于____.
10. 已知 ,,则 ___.
1
【点拨】因为 ,
,所以 ,
,所以 ,
所以 .
11. 在比较和 的大小时，我们可以这样来
处理：
, .
因为,所以,即 .
根据上述材料，回答下列问题：
（1）请比较下列数的大小：，和 .
【解】, ,
.
因为 ,
所以 ,
即 .
（2）以上都是通过逆用幂的乘方的运算的性质构造了相同
的______，从而比较大小.
指数
课堂小结
幂的运算性质 2：
(am)n = amn（m，n 都是正整数）.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.