8.1.2.2积的乘方 课件（共20张PPT）--沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共20张PPT)
沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
8.1.2.2积的乘方
第8章 整式乘法与因式分解
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
知识回顾
幂的运算性质 2：
(am)n = amn（m，n 都是正整数）.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
幂的运算性质 1：
am · an = am+n（m，n 都是正整数）.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
思 考
怎样计算 (ab)2，(ab)3，(ab)4 ？
(ab)2 = (ab) · (ab) = (aa) · (bb) = a2b2；
(ab)3 = ______________=____________= ______；
(ab)4 = __________________=______________= _____；
(ab) · (ab) ·(ab)
(aaa) · (bbb)
a3b3
(ab) · (ab) ·(ab) ·(ab)
(aaaa) · (bbbb)
a4b4
(ab)n =
一般地，如果 n 是正整数，那么
ab · ab · … · ab
n 个 ab
= ( a · a · … · a ) ·
n 个 a
( b · b · … · b )
n 个 b
= anbn
由此得幂的运算性质 3：
(ab)n = anbn（n 是正整数）.
积的乘方等于各因式乘方的积.
名师点金
1.在进行积的乘方运算时，应把底数的每个因式分别乘方，
不要漏掉任何一项.当底数含有“-”号时，应将它看成 ，作
为一个因式，不要漏乘；积的乘方法则也可以逆用，即
（是正整数）
2.积的乘方运算性质对三个或三个以上的因式的积的乘方同
样适用，即（ 是正整数）.
. .
当三个或三个以上因式的积乘方时，也具有这一性质．
拓 展
(abc)n = _______
anbncn
计算：
例 4
（1）(2x)4； （2）(－3ab2c3)2.
解：（1）(2x)4 = 24 · x4 = 16x4.
（2）(－3ab2c3)2 = (－3)2 · a2 · (b2)2 · (c3)2 = 9a2b4c6.
球的体积公式是 V = πr3（r 为球的半径）. 已知地球半径约为 6.4 × 103 km，求地球的体积.（π 取 3.14）
例 5
因而，地球的体积约为1.1×1012 km3.
解
知识点1 积的乘方运算
1. 计算 的结果是( )
A
A. B. C. D.
2. 下列计算结果为 的是( )
C
A. B. C. D.
3. [2025徐州] 下列运算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
4. 若一个正方体的棱长为 ，则这个正方体的体积为
___________.
5. 已知，，则 ____.
10
6. 计算：
（1） ；
【解】
.
（2） .
.
知识点2 积的乘方的运算性质的逆用
7. 已知，则 的值为( )
D
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 计算 的结果是__.
易错点 对积的乘方的运算性质理解不透而致错
9. 计算： _____________.
10. 小明完成的一道作业题如下框.
请你参考小明的方法解答下列问题.
计算：
（1） ；
【解】 .
（2） .
.
11. 规定两数，之间的一种运算，记作，若 ，
则.我们叫为“雅对”.例如：因为 ，所以
.我们还可以利用“雅对”的定义说明等式
成立.说明如下：
设，，则， ，所以
，所以 ，即
.
（1）根据上述规定，填空：___,（____,） ；
4
（2）试说明： .
【解】设，， ，
则，， ，
所以 .
所以.所以 ,
即 .
课堂小结
幂的运算性质 3：
(ab)n = anbn（n 是正整数）.
积的乘方等于各因式乘方的积.