8.1.3.1同底数幂的除法 课件（共23张PPT）--沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共23张PPT)
沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
8.1.3.1同底数幂的除法
第8章 整式乘法与因式分解
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
am ÷ an
am · an = am+n（m，n 都是正整数）.
怎样计算？
名师点金
1.同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算，同底数幂
的除法中底数
2.底数互为相反数的幂相除时，应先将底数化为相同的底数，
然后运用运算性质计算.
3.同底数幂的除法运算性质可以逆用,即
，，都是正整数，且 .
. .
思 考
算 式 运算过程 结 果
35÷32 33
46÷43
a4÷a2
a5÷a3
3×3×3×3×3
3×3
4×4×4×4×4×4
4×4×4
a · a · a · a
a · a
a · a · a · a · a
a · a · a
43
a2
a2
观察上表，同底数幂相除有什么规律？
算 式 结 果
35÷32 33
46÷43
a4÷a2
a5÷a3
43
a2
a2
35－2
46－3
a4－2
a5－3
猜想: am ÷ an = ？
(当 m、n 都是正整数)
am ÷ an =
一般地，如果 m，n 都是正整数（m > n），那么
a · a · … · a
a · a · … · a
n 个 a
m 个 a
= ( a · a · … · a )
(m－n) 个 a
= am－n
由此得幂的运算性质 4：
am ÷ an = am－n（a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m > n）.
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
计算：
例 6
（1）a5÷a； （2）(－x)5 ÷ (－x)2 ；
解：（1）a5 ÷a = a5－1 = a4.
（2）(－x)5 ÷ (－x)2 = (－x)5－2 = (－x)3 = －x3.
计算：
例 6
（3）(ab)3÷ab； （4）(x－y)9 ÷ (y－x)6 .
（3）(ab)3÷ab = (ab)3－1 = (ab)2 = a2b2.
（4）(x－y)9 ÷ (y－x)6 = (x－y)9－6 = (x－y)3.
练 习
1. 下面的计算是否正确？为什么？
（1）a10÷a2 = a5； （ ）
（2）x5÷x4 = x； （ ）
（3）a3÷a = a3； （ ）
（4）(－b)4÷(－b)2 = －b2 （ ）
（5）(－x)6÷(－x) = x6； （ ）
（6）(－y)3÷y2 = y. （ ）
×
a8
√
×
a2
×
b2
×
－x5
×
－y
2. 计算：
（1）a10÷a5； （2）(－xy)3 ÷ (－xy)；
（3）(a－b)5÷(b－a)4； （4）(ym)2÷ym .
解：（1）a10÷a5 = a10－5 = a5.
（2）(－xy)3÷(－xy) = (－xy)3－1 = x2y2.
（3）(a－b)5 ÷(b－a)4 = (a－b)5－4 = a－b.
（4）(ym)2 ÷ym = (ym)2－1 = ym.
知识点1 同底数幂的除法运算
1. 计算 的结果是( )
C
A. B. C. D.
2. [2025青岛] 下列计算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
3. 计算 的结果是( )
A
A. B. C. D.
4. 若,满足，则 ____.
16
5. 用一个容量为 的便
携式 盘存储数码照片，若每张数码照片的文件大小都为
，则理论上可以存储_____张照片.
128
6. 化简：
（1） ；
【解】
.
（2） .
.
知识点2 同底数幂的除法的运算性质的逆用
7. 已知，，则 的值为_ _.
8. 已知， .
（1）求 的值；
【解】因为，所以 .
（2）求 的值.
因为， ，所以
.
9. [2025淮北月考] 若,则 的
值为___.
3
【点拨】因为，所以 .
10. 计算：
（1） ;
【解】原式
.
（2） .
原式
.
11. 对于整数， 定义运算：
（其中，，， 为正整数），如
.
（1）填空：当，时， ___；
3
（2）若，，求 的值.
【解】因为， ，
所以， .
整理，得，，所以 .
所以
.
课堂小结
幂的运算性质 4：
am ÷ an = am－n（a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m > n）.
同底数幂相除，底数不变，指数相减.