8.1.3.2零次幂及负整数次幂 课件（共23张PPT）--沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共23张PPT)
沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
8.1.3.2零次幂及负整数次幂
第8章 整式乘法与因式分解
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班 级： .
时 间： .
探 究
我们已经得到了当 m > n 时，am÷an（a ≠ 0）的运算性质，那么当 m ≤ n（m，n 都是正整数）时，am÷an（a ≠ 0）又如何计算呢？
m ≤ n
m = n
m < n
名师点金
负整数次幂的变形：（, 是正整
数）.注意：（1）底数为正数的任何次幂都为正数；底数为
负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数.（2）运算结果要化为
正整数次幂.
名师点金
负整数次幂的变形：（, 是正整
数）.注意：（1）底数为正数的任何次幂都为正数；底数为
负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数.（2）运算结果要化为
正整数次幂.
（1）当被除式的指数等于除式的指数（即m = n）时，
33÷33
108÷108
an÷an
= 1
= 1
= 1
一个数除以它本身商为 1
同底数幂的除法性质
= 33-3 = 30
= 108-8 = 100
= an-n = 100
任何一个不等于零的数的零次幂都等于 1.
a0 = 1（a ≠ 0）
（2）当被除式的指数小于除式的指数（即m < n）时，
32÷35
104÷108
a5÷a7
约分
32
35
32
32×33
=
=
=
1
33
104
108
104
104×104
=
=
=
1
104
a5
a7
a5
a5 · a2
=
=
=
1
a2
（a ≠ 0，p 是正整数）
a－p
=
1
ap
同底数幂的除法性质
= 32-5 = 3－3
= 104-8 = 10－4
= a5-7 = a－2
任何一个不等于零的数的－p（p 是正整数）次幂，等于这个数的 p 次幂的倒数.
（a ≠ 0，p 是正整数）
a－p
=
1
ap
总 结
am÷an
am－n（m > n）
a0 = 1（m = n）
（m < n）
an－m
1
幂指数的范围
全体正整数 全体整数
计算：
例 7
（1）106÷106；（2） ；（3）(－2)3÷(－2)5.
解：（1）106÷106 = 106－6 = 100 = 1.
（2）
（3）(－2)3÷(－2)5 = (－2)3－5 = (－2)－2 =
练 习
1. 计算：
（1） ； （2）37÷39；
解：（1）
（2）37÷39 = 37－9 = 3－2 =
（3） ； （4）(－m)5÷(－m)9；
（3） .
（4）(－m)5÷(－m)9 = (－m)5－9 = (－m)－4 = .
（5）(－2xy)5÷(－2xy)5； （6）(xy)5÷(－xy)2.
（5）(－2xy)5÷(－2xy)5 = (－2xy)5－5 = (－2xy)0 = 1.
（6）(xy)5÷(－xy)2 = (xy)5－2 = (xy)3 = x3y3.
2. 用分数或小数表示下列各数：
（1）5－3；（2）2.1×10－4；（3） ；（4）(－4)－3.
解：（1）5－3 = .
（2）2.1×10－4 = 2.1× = 0.00021.
2. 用分数或小数表示下列各数：
（1）5－3；（2）2.1×10－4；（3） ；（4）(－4)－3.
（3） .
（4）(－4)－3 = .
知识点1 零次幂
1. 的值为( )
C
A. B. 0 C. 1 D. 2 026
2. 若成立，则 的取值范围是( )
D
A. B. C. D.
3. 计算 ____.
4. 已知,且,则 的取值范围是____________.
知识点2 负整数次幂
5. 计算 的值是( )
A
A. B. 2 C. D.
6. 若有意义，则 的取值范围是
( )
C
A. B.
C. 且 D. 或
7. 已知，，，则，， 的
大小关系为( )
C
A. B. C. D.
8. 计算：
（1）[2025深圳] ；
【解】原式 .
（2） .
原式 .
9. 已知,则 的值为( )
D
A. 2 B. 或1 C. 或1或2 D. 或2
【点拨】①当,时,;②当
时,;③当时,，此时 ,这种情
况不符合题意.所以 或2.故选 D.
10. [2025亳州模拟] 对于, ,定义运算:
例如: ,
.照此定义的运算方式计算:
___.
1
【点拨】根据题意,得 ,
,则
.
11. 阅读下面的材料:
求 的值.
解：设 ，①
则 .②
,得 .
所以原式 .
请你仿此计算：
（1） ;
【解】设 ,①
则 ,②
，得 ,
所以，即原式 .
（2）（ 为大于1的正整数）.
设 ,①
则 ，②
，得 ,
所以 ，
即原式 .
课堂小结
am÷an
am－n（m > n）
a0 = 1（m = n）
（m < n）
an－m
1
幂指数的范围：
全体正整数 全体整数