8.2.1单项式与单项式相乘 课件（共23张PPT）--沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
文档属性
| 名称 | 8.2.1单项式与单项式相乘 课件（共23张PPT）--沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-31 15:15:57 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
8.2.1单项式与单项式相乘
第8章 整式乘法与因式分解
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
新课探究
问题 1 光的速度大约是 3×105 km/s，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要约 4 年才能到达地球，如果 1 年以 3.15×107 s 计算，地球与这颗恒星的距离约为多少千米？
距离 = 速度 × 时间
3×105 km/s
4×3.15×107 s
新课探究
问题 1 光的速度大约是 3×105 km/s，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要约 4 年才能到达地球，如果 1 年以 3.15×107 s 计算，地球与这颗恒星的距离约为多少千米？
（3×105）×（ 4×3.15×107 ）
= 4×3×3.15×105×107
= 12×3.15×1012
= 3.78×1013（km）
因而，地球与这颗恒星的距离约为 3.78×1013 km.
交 流
（3×105）×（ 4×3.15×107 ）
= 4×3×3.15×105×107
= 12×3.15×1012
= 3.78×1013（km）
1. 上面的运算用了哪些性质？
乘法交换律
乘法结合律
同底数幂的乘法
名师点金
单项式乘单项式的运算结果实质上是三部分因式之积,这
三部分因式分别是: 1.所有系数的积,包括符号； 2.同底数幂
相乘的结果,注意底数互为相反数的应先化为相同的底数； 3.
单独字母（式子）连同其指数.
. .
2. 如果把上面算式中的数字换成字母. 例如 bc5 · abc7，
该如何计算呢？
bc5 · abc7
= (b · ab)×(c5 · c7)
= ab1+1c5+7
= ab2c12
单项式乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的
字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
例 1
计算：
（1）(－4abc)( ab) ；
（2）(3a)3 · (－5ab2) .
解（1）(－4abc)( ab) = (－4× ) · a2b2c = －2a2b2c.
（2）(3a)3 · (－5ab2) = 27a3 · (－5ab2) = －135a4b2.
单项式乘单项式的结果仍然是一个单项式.
例 2
2021 年 5 月 15 日 7 时 18 分，天问一号探测器着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步，也使我国成为第二个成功登陆火星的国家. 天问一号从地球飞行进入环火轨道的里程相当于绕地球赤道 1.18×104 圈，它的这一飞行里程约为多少千米？（地球半径约 6.4×103 km，π 取 3.14）
r
C = 2πr
nC = n·2πr
例 2
2021 年 5 月 15 日 7 时 18 分，天问一号探测器着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步，也使我国成为第二个成功登陆火星的国家. 天问一号从地球飞行进入环火轨道的里程相当于绕地球赤道 1.18×104 圈，它的这一飞行里程约为多少千米？（地球半径约 6.4×103 km，π 取 3.14）
解 1.18×104×2πr
≈ 1.18×104×2×3.14×6.4×103
≈ 4.74×108（km）
答：它的这一飞行里程约为 4.74×108 km.
练 习
1. 计算：
（1）2x2 · 3x3； （2） a2b3 · abc ；
解 （1）2x2 · 3x3 = (2×3) · (x2 · x3) = 6x5；
（2） a2b3 · abc = ( × ) · (a2·a) · (b3·b) · c = a3b4c.
知识点1 单项式乘单项式的乘法法则
1. [2025合肥期末] 的值是( )
D
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
B
A. B.
C. D.
3. 若
（,为正整数）,则， 的值分别为( )
A
A. 8，10 B. 8,8 C. 2,9 D. 5,10
【点拨】因为
,所以 ,
.
4. 如果单项式与 是同类项，那么这两个
单项式的积是_________.
【点拨】解本题的关键是同类项定义中的两个“相同”，即所
含字母相同，且相同字母的指数相同.
5. 若 表示， 表示 ，则
× __________.
6. 计算：
（1） ;
【解】原式
.
（2） .
原式
.
知识点2 单项式乘单项式乘法法则的应用
7. 一个长方体的长为，宽为 ，高为
，则它的体积是_____________.
8. [2025淮南月考] 如图,一个大长方形被剪去了两个小长方
形,则图中阴影部分的面积为______（用含, 的代数式表示）
【点拨】观察题图可知,大长方形的长
为,宽为 ,上面小长
方形的长为,宽为 ,下面小
长方形的长为,宽为 ,
因此大长方形的面积为 , 上面小长方形的面积
为,下面小长方形的面积为 ,故阴影
部分的面积为 .
9. 已知， ，求
的值.
【解】因为， ，
所以 .
10. 一个长方体的包装箱，长为米，宽为米，高为 米.
（1）求这个包装箱的体积.
【解】这个包装箱的体积为 （立方米）.
（2）如果给这个包装箱的表面都喷上油漆，那么共需喷涂
多少平方米的油漆？
这个包装箱的表面积为
平方米.
故共需喷涂 平方米的油漆.
课堂小结
单项式乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的
字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
8.2.1单项式与单项式相乘
第8章 整式乘法与因式分解
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
新课探究
问题 1 光的速度大约是 3×105 km/s，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要约 4 年才能到达地球，如果 1 年以 3.15×107 s 计算，地球与这颗恒星的距离约为多少千米？
距离 = 速度 × 时间
3×105 km/s
4×3.15×107 s
新课探究
问题 1 光的速度大约是 3×105 km/s，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要约 4 年才能到达地球，如果 1 年以 3.15×107 s 计算，地球与这颗恒星的距离约为多少千米？
（3×105）×（ 4×3.15×107 ）
= 4×3×3.15×105×107
= 12×3.15×1012
= 3.78×1013（km）
因而，地球与这颗恒星的距离约为 3.78×1013 km.
交 流
（3×105）×（ 4×3.15×107 ）
= 4×3×3.15×105×107
= 12×3.15×1012
= 3.78×1013（km）
1. 上面的运算用了哪些性质？
乘法交换律
乘法结合律
同底数幂的乘法
名师点金
单项式乘单项式的运算结果实质上是三部分因式之积,这
三部分因式分别是: 1.所有系数的积,包括符号； 2.同底数幂
相乘的结果,注意底数互为相反数的应先化为相同的底数； 3.
单独字母（式子）连同其指数.
. .
2. 如果把上面算式中的数字换成字母. 例如 bc5 · abc7，
该如何计算呢？
bc5 · abc7
= (b · ab)×(c5 · c7)
= ab1+1c5+7
= ab2c12
单项式乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的
字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
例 1
计算：
（1）(－4abc)( ab) ；
（2）(3a)3 · (－5ab2) .
解（1）(－4abc)( ab) = (－4× ) · a2b2c = －2a2b2c.
（2）(3a)3 · (－5ab2) = 27a3 · (－5ab2) = －135a4b2.
单项式乘单项式的结果仍然是一个单项式.
例 2
2021 年 5 月 15 日 7 时 18 分，天问一号探测器着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步，也使我国成为第二个成功登陆火星的国家. 天问一号从地球飞行进入环火轨道的里程相当于绕地球赤道 1.18×104 圈，它的这一飞行里程约为多少千米？（地球半径约 6.4×103 km，π 取 3.14）
r
C = 2πr
nC = n·2πr
例 2
2021 年 5 月 15 日 7 时 18 分，天问一号探测器着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步，也使我国成为第二个成功登陆火星的国家. 天问一号从地球飞行进入环火轨道的里程相当于绕地球赤道 1.18×104 圈，它的这一飞行里程约为多少千米？（地球半径约 6.4×103 km，π 取 3.14）
解 1.18×104×2πr
≈ 1.18×104×2×3.14×6.4×103
≈ 4.74×108（km）
答：它的这一飞行里程约为 4.74×108 km.
练 习
1. 计算：
（1）2x2 · 3x3； （2） a2b3 · abc ；
解 （1）2x2 · 3x3 = (2×3) · (x2 · x3) = 6x5；
（2） a2b3 · abc = ( × ) · (a2·a) · (b3·b) · c = a3b4c.
知识点1 单项式乘单项式的乘法法则
1. [2025合肥期末] 的值是( )
D
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
B
A. B.
C. D.
3. 若
（,为正整数）,则， 的值分别为( )
A
A. 8，10 B. 8,8 C. 2,9 D. 5,10
【点拨】因为
,所以 ,
.
4. 如果单项式与 是同类项，那么这两个
单项式的积是_________.
【点拨】解本题的关键是同类项定义中的两个“相同”，即所
含字母相同，且相同字母的指数相同.
5. 若 表示， 表示 ，则
× __________.
6. 计算：
（1） ;
【解】原式
.
（2） .
原式
.
知识点2 单项式乘单项式乘法法则的应用
7. 一个长方体的长为，宽为 ，高为
，则它的体积是_____________.
8. [2025淮南月考] 如图,一个大长方形被剪去了两个小长方
形,则图中阴影部分的面积为______（用含, 的代数式表示）
【点拨】观察题图可知,大长方形的长
为,宽为 ,上面小长
方形的长为,宽为 ,下面小
长方形的长为,宽为 ,
因此大长方形的面积为 , 上面小长方形的面积
为,下面小长方形的面积为 ,故阴影
部分的面积为 .
9. 已知， ，求
的值.
【解】因为， ，
所以 .
10. 一个长方体的包装箱，长为米，宽为米，高为 米.
（1）求这个包装箱的体积.
【解】这个包装箱的体积为 （立方米）.
（2）如果给这个包装箱的表面都喷上油漆，那么共需喷涂
多少平方米的油漆？
这个包装箱的表面积为
平方米.
故共需喷涂 平方米的油漆.
课堂小结
单项式乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的
字母，则连同它的指数作为积的一个因式．