8.2.2单项式与多项式相乘 课件（共27张PPT）--沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共27张PPT)
沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
8.2.2单项式与多项式相乘
第8章 整式乘法与因式分解
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
新课探究
问题 2 一个施工队修筑一条路面宽为 n m 的公路，第一天修筑 a m 长，第二天修筑 b m 长，第三天修筑 c m 长，3天共修筑路面的面积是多少？
n
a
第一天
第二天
第三天
b
c
na
nb
nc
a + b + c
（单位：m）
方法一：3 天共修筑路面的总长为 (a + b + c) m. 因为路面的宽为 n m，所以 3 天共修筑路面___________m2.
n(a+b+c)
n
a
第一天
第二天
第三天
b
c
na
nb
nc
a + b + c
（单位：m）
n
a
第一天
第二天
第三天
b
c
na
nb
nc
a + b + c
（单位：m）
方法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则 3 天共修筑路面_____________m2.
因此，有____________=_____________m2.
na + nb + nc
n(a + b + c)
na + nb + nc
名师点金
1.单项式与多项式相乘,其实质是利用分配律将其转化为单项
式乘单项式.
2.计算时要注意三点:一是正确确定积的符号;二是按顺序去乘,
不要漏乘;三是有同类项的要合并.
n(a + b + c) =
na + nb + nc
你能总结出单项式与多项式的乘法法则吗？
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
例 3
计算：
（1）(－2x)(x2－x + 1) ；
（2）a(a2 + a)－a2(a－2) .
解（1）(－2x)(x2－x + 1)
= (－2x) · x2 + (－2x)·(－x) + (－2x) · 1
= －2x3 + 2x2－2x
例 3
计算：
（1）(－2x)(x2－x + 1) ；
（2）a(a2 + a)－a2(a－2) .
（2）a(a2 + a)－a2(a－2)
= a · a2 + a · a－a2 · a + 2a2
= a3 + a2－a3 + 2a2
= 3a2
练 习
1. 计算：
（1）5x · (3x + 4) ； （2）(5a2 － a + 1)(－3a)；
解 （1）5x · (3x + 4)
= 5x· 3x + 5x · 4
= 15x2 + 20x .
（2）(5a2 － a + 1)(－3a)
练 习
1. 计算：
（1）5x · (3x + 4) ； （2）(5a2 － a + 1)(－3a)；
= 5a2·(－3a) + (－ a)(－3a) + (－3a)·1
= －15a3 + 4a2 －3a
知识点1 单项式乘多项式的乘法法则
1. [2025南充] 计算： _____.
2. 数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明
拿出课堂笔记复习，发现一道题：
， 的地方被钢
笔水弄污了，你认为 处应是( )
A
A. B. C. D. 1
【点拨】 .故选A.
3. 若计算的结果中不含有 项，
则 的值为( )
A
A. B. C. 0 D. 3
【点拨】
.
由题意知,所以 .
4. 若，则
的值为( )
C
A. B. 0 C. 1 D. 无法确定
【点拨】利用整体思想求解.因为,所以原式 .
. .
5. 化简： .
【解】原式 .
知识点2 单项式乘多项式乘法法则的应用
6. 通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图
的长方形面积写出的恒等式为______________________.
7. 一张长方形硬纸片，长为，宽为 ，在
它的四个角上分别剪去一个边长为 的小正方形，然后
折成一个无盖的盒子，请你求出折成无盖盒子所用硬纸片的
面积.
【解】长方形硬纸片的面积是
,一个小正方形的面积
是 ，
则折成无盖盒子所用硬纸片的面积是
.
易错点 对单项式与多项式相乘的法则理解不透而出错
8. 以下计算正确的是( )
D
A.
B.
C.
D.
【点拨】A.原式；B.与 不是同类项，不能合
并；C.原式；D.原式 .故选D.
本题易错选C，注意与 的区别.
9. 将7张如图①的长方形纸片按照图②的方式不重叠放在长
方形 内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，面积
分别为，，已知小长方形的长为，宽为，且 .
（1）当，， 时，
求长方形 的面积.
【解】由题图可知，长方形 的
宽为，长为 ，所以长方
形的面积为 .
所以当，， 时，
长方形 的面积
.
（2）当时，请用含，的式子表示 的值.
由题图可知，面积为 的长方形的长
为，宽为，面积为 的长方
形的长为，宽为 ，
所以当 时，
.
（3）当时，若的值与无关，则， 满足怎
样的数量关系？
由（2）可知，
，
所以当 时，
又因为的值与 无关，
所以.所以 .
.
课堂小结
单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.