8.2.3多项式与多项式相乘 课件（共49张PPT）--沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

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沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
8.2.3多项式与多项式相乘
第8章 整式乘法与因式分解
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
新课探究
问题 3 一块长方形的菜地，长为 a，宽为 m. 现将它的长增加 b，宽增加 n，求扩大后的菜地面积.
①
②
③
④
n
a
b
m
①
②
③
④
n
a
b
m
方法一：扩大后菜地的长是 a + b，宽是 m + n，所以它的面积是______________.
方法二：先算 4 块小长方形的面积，再求总面积，扩大后菜地的面积是__________________.
(a + b)(m + n)
am + bm + an + bn
(a + b)(m + n) = am + bm + an + bn
名师点金
1.多项式与多项式相乘时，要按一定的顺序进行，做到不重
不漏.
2.多项式与多项式相乘时，每一项都包含符号，在计算时应
先准确地确定积的符号.
3.多项式与多项式相乘的结果若含有同类项，则必须合并同
类项.
. .
. .
. .
. .
把 (a + b) 看成一个整体
(a + b)(m + n)
= (a + b)m
= am + bm + an + bn
(a + b)(m + n) =
+ bm
am
+ an
+ bn
+ (a + b)n
多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.
例 4
计算：
（1）(－2x－1)(3x－2) ；
（2）(x + a)(x + b) .
解（1）(－2x－1)(3x－2)
= (－2x) · 3x + (－2x)·(－2) + (－1) · 3x + (－1)×(－2)
= －6x2 + 4x－3x + 2
= －6x2 + x + 2
例 4
计算：
（1）(－2x－1)(3x－1) ；
（2）(x + a)(x + b) .
（2）(x + a)(x + b)
= x2 + bx + ax + ab
= x2 + (a + b)x + ab
例 5
计算：
（1）(a + b)(a2－ab + b2) ；
（2）(y2 + y + 1)(y + 2) .
解（1）(a + b)(a2－ab + b2)
= a · a2－a · ab + a · b2 + b · a2－b · ab + b · b2
= a3 + b3
例 5
计算：
（1）(a + b)(a2－ab + b2) ；
（2）(y2 + y + 1)(y + 2) .
（2）(y2 + y + 1)(y + 2)
= y3 + 2y2 + y2 + 2y + y + 2
= y3 + 3y2 + 3y + 2
1. 计算：
（1）(－5a2b)(2ab2c) ；
（2） ；
解 （1）(－5a2b)(2ab2c)
= －10a3b3c
（2）
（3） (2×104)(6×105)；
（4） · 2x3 · (－3x2) .
（3） (2×104)(6×105)
= 2×6×104×105
= 12×109
= 1.2×1010
（4） · 2x3 · (－3x2)
= －3x6
2. 计算：
（1）(mn)2(－m2n) ；
（2）(2m)3 ；
解（1）(mn)2(－m2n)
= m2n2 · (－m2n)
= －m4n3
（2）(2m)3
= 8m3 ·
= m5
（3）x2y3－2x(4xy3) ；
（4）(3m2n)· －(－10m)·m3n3.
（3）x2y3－2x(4xy3)
= x2y3－8x2y3
= －7x2y3
（4）(3m2n)· －(－10m)·m3n3
= 2m4n3－(－10m4n3)
= 12m4n3
3. 据统计，2022 年全球能源相关的碳排放量约 3.68×106
万吨，则全球 80 亿人 2022 年每人平均碳排放量约为
多少吨？
解：3.68×106 万吨 = 3.68×1010 吨
80 亿人 = 80×109 = 8×1010 人
3.68×1010 ÷(8×1010) = 0.46（吨）
答：全球80亿人2022年每人平均碳排放量约为0.46吨.
4. 计算：
（1）(3y－6)(－y) ；
（2）(－3x)(4x2－ x + 1) ；
解（1）(3y－6)(－y)
= 3y · (－y) + (－6)(－y)
= －3y2 + 6y
4. 计算：
（1）(3y－6)(－y) ；
（2）(－3x)(4x2－ x + 1) ；
（2）(－3x)(4x2－ x + 1)
= －12x3 + 4x2 －3x
（3）(－xy)(2x－5y－1) ；
（4）(4y－1)(y－ 5) ；
4. 计算：
（3）(－xy)(2x－5y－1)
= (－xy)·2x + (－xy)(－5y) + (－xy)(－1)
= －2x2y + 5xy2 + xy
（3）(－xy)(2x－5y－1) ；
（4）(4y－1)(y－ 5) ；
4. 计算：
（4）(4y－1)(y－ 5)
= 4y · y + 4y · (－ 5) + (－1)·y + (－1)·(－5)
= 4y2 － 20y－y + 5
= 4y2 － 21y + 5
（5）(2x + 3)(4x + 1) ；
（6） .
4. 计算：
（5）(2x + 3)(4x + 1)
= 2x · 4x + 2x·1 + 3·4x + 3·1
= 8x2 + 2x + 12x + 3
= 8x2 + 14x + 3
（5）(2x + 3)(4x + 1) ；
（6） .
4. 计算：
（6）
（1）5x(2x + 4) + x(x － 1) ；
5. 化简：
（1）5x(2x + 4) + x(x － 1)
= 10x2 + 20x + x2 － x
= 11x2 + 19x
（2）2a(a2 + 3a－2) －2(a3 + 2a2 －a + 1) .
（2）2a(a2 + 3a－2) －2(a3 + 2a2 －a + 1)
= 2a3 + 6a2－4a －(2a3 + 4a2 －2a + 2)
= 2a2－2a － 2
（1）5x(2x + 4) + x(x － 1) ；
5. 化简：
（2）2a(a2 + 3a－2) －2(a3 + 2a2 －a + 1) .
6. 先化简，再求值：
（1）a(b－c)－b(c－a) + c(a－b)，其中 a = ，b = －1，
c = －2；
a(b－c)－b(c－a) + c(a－b)
= ab－ac－bc + ab + ac－bc
= 2ab－2bc
= 2× ×(－1) －2×(－1)×(－2)
= －5
（2）(x－y)(x－2y) － (3x－2y)(x－3y)，其中 x = 4，y = －1.
6. 先化简，再求值：
(x－y)(x－2y) － (3x－2y)(x－3y)
= x2－2xy－xy + 2y2 － (3x2－9xy－2xy + 6y2)
= －2x2 + 8xy － 4y2
= －2×42 + 8×4×(－1) － 4×(－1)2
= －32 － 32－ 4
= －68
7. 解方程：
（1）(x－3)(x－2) + 18 = (x + 9)(x + 1)；
（2）(x－6)(x2 + x + 1) －x(x + 1)(x－1) = x(2 － 5x).
解（1）(x－3)(x－2) + 18 = (x + 9)(x + 1)
x2－2x－3x + 6 + 18 = x2 + x + 9x + 9
15x = 15
x = 1
7. 解方程：
（1）(x－3)(x－2) + 18 = (x + 9)(x + 1)；
（2）(x－6)(x2 + x + 1) －x(x + 1)(x－1) = x(2 － 5x).
（2）(x－6)(x2 + x + 1) －x(x + 1)(x－1) = x(2 － 5x)
x3 + x2 + x －6x2 － 6x－6 －x(x2－x + x－1)= 2x － 5x2
－ 6x = 6
x = －1
8. 在一个边长为 a 的正方形地块上，辟出一部分作为花坛，
下面给出几种设计方案，请你分别写出花坛（图中绿色
部分）面积 S 的表达式，并计算当 a = 10 时面积 S 的值.
（1）
S1 = a× + a× － ×
= －
=
当a =10时，
8. 在一个边长为 a 的正方形地块上，辟出一部分作为花坛，
下面给出几种设计方案，请你分别写出花坛（图中绿色
部分）面积 S 的表达式，并计算当 a = 10 时面积 S 的值.
（2）
S2 = a2－π( )2－π( )2
= a2－
当a =10时，
=
8. 在一个边长为 a 的正方形地块上，辟出一部分作为花坛，
下面给出几种设计方案，请你分别写出花坛（图中绿色
部分）面积 S 的表达式，并计算当 a = 10 时面积 S 的值.
（3）
S3=
=
当a =10时，
S4=
=
=
8. 在一个边长为 a 的正方形地块上，辟出一部分作为花坛，
下面给出几种设计方案，请你分别写出花坛（图中绿色
部分）面积 S 的表达式，并计算当 a = 10 时面积 S 的值.
（4）
当a =10时，
知识点1 多项式乘多项式的乘法法则
1. 计算 的结果是( )
B
A. B.
C. D.
2. 如果，那么， 的值分别
是( )
C
A. 10，2 B. 10， C. ，2 D. ，
3. 设，，则与 的大
小关系为( )
A
A. B. C. D. 不能确定
4. [2025淮北月考] 已知 ，则
____.
11
5. 计算：
（1） ;
【解】
.
（2） .
.
知识点2 多项式乘多项式乘法法则的应用
6. 现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各15
张，小明要用这些纸片中的若干张拼接（不重叠、无缝隙）
成一个长、宽分别为和 的长方形.下列判断正
确的是( )
C
A. 甲种纸片剩余7张
B. 丙种纸片剩余10张
C. 乙种纸片缺少2张
D. 甲种和乙种纸片都不够用
【点拨】因为 ，所
以要拼接成一个长、宽分别为和 的长方形，需
要甲种纸片15张，乙种纸片17张，丙种纸片4张.所以乙种纸
片缺少2张.故选C.
7. 如图所示的是人民公园的一块长为 米、宽为
米的空地，预计在空地上建造一个网红打卡观景台
（阴影部分）.
（1）请用， 表示观景台的面积.（结果化为最简）
【解】阴影部分的面积为
所以观景台的面积为 平
方米.
平方米，
（2）如果修建观景台的费用为200元/
平方米，且已知， ，那么
修建观景台需要花费多少元？
当， 时，
观景台的面积
（平方米）
（元）.
所以修建观景台需要花费19 600元.
易错点 因漏乘或误判某些项的符号而出错
8. 若展开后不含和 项，则
, 的值分别是( )
A
A. 3，5 B. 5，3 C. 4，2 D. 2，4
【点拨】原式展开为
.由题
意知 解得
9. 如图为某年某月的月历（数字隐去），其中，，，
代表当日的数字，设代表的数字为，则
_________.（用含 的代数式表示）
10. [2025黄山月考]
（1）已知,且,则 的值为____;
【点拨】因为 ,
,所以
,所以 .
（2）若,则 的值为___;
9
【点拨】因为,所以, ,所
以 .
（3）已知 ,则
_____.
180
【点拨】因为 ,所以
,把
代入,得原式 .
11. 如图，学校有一块长方形的劳动
教育基地，长米，宽 米，后来为
了满足需要，需在旁边开垦新的土地，
使原来的长增加米，宽增加 米.
（1）求该基地现在的土地面积是多少平方米;
【解】 平方米，
所以该基地现在的土地面积是 平方米.
（2）当， 时，求增加的土地面积是多少平方米.
当， 时，该基地现在的土
地面积 （平方米），
原来基地的面积
（平方米） （平方米），
所以增加的土地面积是118平方米.
课堂小结
多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.