8.4.1提公因式法 课件（共20张PPT）--沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共20张PPT)
沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
8.4.1提公因式法
第8章 整式乘法与因式分解
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
名师点金
确定公因式的方法：1.系数：取各项系数的最大公因数
（如果多项式的首项为负，一般要先提出负号） .字母：取
各项都含有的字母. 3.指数：取相同字母的最低次数.注意：
公因式可以是单项式，也可以是多项式.当分解因式提“-”号
时，括号内的各项系数都要改变符号,当公因式与多项式中的
某一项相同时，提公因式后剩余项为1，不要漏项.
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观 察
下列整式乘法与因式分解之间有什么关系？
（1）m(a + b + c) = ma + mb + mc，
ma + mb + mc = m(a + b + c)；
（2）(a－7)2 = a2 －14a + 49，
a2－14a + 49 = (a－7)2；
（3）(x + 3)(x－3) = x2 －9，
x2－9 = (x + 3)(x－3).
整式乘法
因数分解
m(a + b + c) = ma + mb + mc
(a－7)2 = a2 －14a + 49
(x + 3)(x－3) = x2 －9
ma + mb + mc = m(a + b + c)
a2－14a + 49 = (a－7)2
x2－9 = (x + 3)(x－3)
互为逆变形
试一试
（1）分别找出多项式各项所含的相同因式.
①ac + bc；②3x2 + x；③mb2 + nb－b；④ma + mb + mc.
我们把多项式各项都含有的相同因式叫作这个多项式的公因式。
①ac + bc；②3x2 + x；③mb2 + nb－b；④ma + mb + mc.
c
x
b
m
（2）尝试将它们写成几个因式的乘积，并与同伴进行交流.
试一试
①ac + bc；②3x2 + x；③mb2 + nb－b；④ma + mb + mc.
①ac + bc；②3x2 + x；③mb2 + nb－b；④ma + mb + mc.
c(a + b)
x(3x + 1)
b(mb + n－1)
m(a + b + c)
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫作提公因式法。
把下列各式分解因式：
（1）4m2－8mn；
例 1
（2）3ax2－6axy + 3a.
解：4m2－8mn
= 4m·m－4m·2n
= 4m(m－2n)
3ax2－6axy + 3a
= 3a·x2－3a·2xy + 3a·1
= 3a(x2－2xy + 1)
注意：某项作为整体提出后，余项用 1 补充。
思 考
运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？
2x2 + 6x3
= 2x2 ·1 + 2x2 ·3x
= 2x2 (1 + 3x)
①定系数：各项系数的最大公因数；
②定字母：各项的相同字母；
③定指数：相同字母最低次幂.
例 2
把下列各式分解因式：
（1）2x(b + c)－3y(b + c)；
（2）3n(x－2) + (2－x).
解：2x(b + c)－3y(b + c)
= (b + c)(2x－ 3y)
公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
2－x = －(x－2)
3n(x－2) + (2－x).
= 3n(x－2) － (x－2).
= (x－2)(3n－1).
提公因式法因式分解的步骤？
总 结
第一步，确定公因式；
第二步，确定各项的余项（某一项和公因式相同时余项是 1）
第三步，提取公因式（把多项式化为两个因式的乘积）
知识点1 因式分解的概念
1. [2025滁州月考] 下列各式从左到右的变形中，属于因式分
解的是( )
D
A.
B.
C.
D.
知识点2 公因式
2. 多项式 各项的公因式是( )
D
A. B. C. D.
【点拨】与这两项的系数是8与 ,它们
的最大公因数是4，两项的字母部分与 都含有
字母和,其中的最低次数为,的最低次数为 ,所以
是所求的公因式.
3. 把多项式因式分解时，提取的公因式是 ，
则 的值可能为( )
A
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
4. 观察下列各组式子：
和； 和 ；
和； 和 .
其中有公因式的是( )
B
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
知识点3 用提公因式法分解因式
5. [2025长沙] 因式分解： ___________.
6. 下列因式分解正确的是( )
D
A.
B.
C.
D.
7. 将多项式 因式分解，
结果为( )
C
A. B.
C. D.
【点拨】 .
8. 用提公因式法分解因式：
（1） ；
【解】原式
（2） .
原式 .
知识点4 提公因式法的应用
9. 计算 的结果是( )
B
A. B. C. 2 D.
10. 多项式 可以因式分解成
，则 的值是( )
C
A. 0 B. 4 C. 3或 D. 1
【点拨】因为
,
所以 .
所以,或, .
所以或 .
11. 三角形的三边长分别为,,，且 ，
则三角形 是( )
B
A. 等边三角形 B. 等腰三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
12. [2025自贡] 若，则 的值为___.
1
13. 已知 ，求代数式
的值.
【解】 .
因为，所以 .所以原式
.
课堂小结
1. 什么是公因式？
2. 如何确定公因式？
3. 什么是提取公因式？
4. 提公因式法因式分解的步骤？