8.4.2.1运用公式法分解因式 课件（共24张PPT）--沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共24张PPT)
沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
8.4.2.1运用公式法分解因式
第8章 整式乘法与因式分解
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名师点金
1.运用完全平方公式分解因式,被分解的多项式必须满足三个
特点：（1）多项式为三项式；（2）有两项可化为一个数
（整式）的平方,且这两项的符号相同；（3）第三项是两数
（整式）乘积的2倍或 倍.
2.应用平方差公式分解因式的条件：（1）多项式是二项式；
（2）每一项都可以表示成平方的形式；（3）两项的符号相反.
= a2 + 2ab + b2
= a2 －2ab + b2
= a2 －b2
(a + b)2
(a － b)2
(a + b)(a－b)
完全平方公式：
平方差公式：
a2 + 2ab + b2
= (a + b)2
a2 －2ab + b2
a2 －b2
= (a － b)2
= (a + b)(a－b)
运用公式（完全平方公式和平方差公式）进行因式分解的方法叫作公式法.
把下列各式分解因式：
（1）x2 + 14x + 49；
例 3
（2）9a2－30ab + 25b2 ；
解（1）x2 + 14x + 49
= x2 + 2 · x · 7 + 72
= (x + 7)2
（2）9a2－30ab + 25b2
= (3a)2－2×3a×5b + (5b)2
= (3a－5b)2
（3）x2 － 81；
（4）36a2－25b2 .
（3）x2 － 81
= x2 － 92
= (x + 9)(x－ 9)
（4）36a2－25b2
= (6a)2－(5b)2
= (6a + 5b)(6a－5b)
把下列多项式分解因式：
（1）ab2 － ac2 ；
例 4
（2）3ax2 + 24axy + 48ay2 .
解（1）ab2 － ac2
= a(b2 － c2)
= a(b + c)(b－ c)
（提取公因式）
（用平方差公式）
（2）3ax2 + 24axy + 48ay2
把下列多项式分解因式：
（1）ab2 － ac2 ；
例 4
（2）3ax2 + 24axy + 48ay2 .
= 3a(x2 + 8xy + 16y2)
= 3a(x + 4y)2
（提取公因式）
（用完全平方公式）
把下列多项式分解因式：
（1）16x4 － 81；
例 5
（2）x4 － 2x2 + 1 .
解（1）16x4 － 81
= (4x2 + 9)(4x2 － 9)
= (4x2 + 9)(2x + 3)(2x－ 3)
（提取公因式）
（用平方差公式）
把下列多项式分解因式：
（1）16x4 － 81；
例 5
（2）x4 － 2x2 + 1 .
（2）x4 － 2x2 + 1
= (x2 － 1)2
（用完全平方公式）
= [(x + 1)(x － 1)]2
（用平方差公式）
= (x + 1)2(x － 1)2
知识点1 用完全平方公式分解因式
1. 下列可以用完全平方公式分解因式的是( )
C
A. B.
C. D.
2. 如图，一个大正方形被分割成四部分的面积
分别为,,, ，
则大正方形的边长为( )
D
A. B. C. D.
【点拨】因为 ，
所以大正方形的边长为 .故选D.
3. 因式分解: __________.
4. 若多项式 能用完全平方公式因式分解，
则 的值是_____.
5. [2025成都] 多项式 加上一个单项式后，能成为一
个多项式的平方，那么加上的单项式可以是______________
_____（填一个即可）.
（答案不唯
一）
6. 因式分解：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
原式 .
知识点2 用平方差公式分解因式
7. 下列各式中，不能用平方差公式进行因式分解的是( )
B
A. B.
C. D.
【点拨】A. 能用平方差公式分解因式，
故该选项不符合题意；
B. ，不能用平方差公式分解因式，故该选项符合题意；
C. ，能用平方差公式分解因式，故该
选项不符合题意；
D. ，能用平方差公式分解因式，
故该选项不符合题意.
故选B.
8. 分解因式 ，结果正确的是( )
D
A.
B.
C.
D.
9. [2025常州] 因式分解： ________________.
10. 利用因式分解计算： _______.
9 800
11. 因式分解：
（1） ；
【解】 .
（2） .
.
知识点3 公式法因式分解的应用
12. 若，，则 的值为
( )
C
A. B. C. 15 D. 7
13. [2025安庆月考] 若为任意整数，则 的值总
能( )
C
A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除
【点拨】因为 为任意整数，且
，所以
的值总能被5整除.
易错点 对公式法理解不透彻导致出错
14. 有下列式子：； ；
；； .
其中在实数范围内能用公式法分解因式的是______.（填序号）
②④
【点拨】本题容易错选⑤，注意提出负号后，原式变为
，无法利用平方差公式分解.
15. 将因式分解后得 ，
则 等于( )
B
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【点拨】因为，所以 .
16. 若，，则 ____.
17. （1）已知,互为相反数，且 ,
求, 的值;
【解】因为 ，所以
,即
.因为, 互为相反数，
所以,所以 .
所以.所以, .
（2）已知 ，求
的值.
因为,所以 .
课堂小结
a2 + 2ab + b2
= (a + b)2
a2 －2ab + b2
a2 －b2
= (a － b)2
= (a + b)(a－b)
运用公式（完全平方公式和平方差公式）进行因式分解的方法叫作公式法.