9.1.2 分式的基本性质及约分 课件（共31张PPT）--沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

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沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
9.1.2 分式的基本性质及约分
第9章 分式
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
学习目标
1.理解并掌握分式的基本性质．（重点）
2.会运用分式的基本性质进行分式的约分.（难点）
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘以 (或除以) 一个不等于零的数，分数的值不变.
2. 这些分数相等的依据是什么？
1. 把 3 个苹果平均分给 6 个同学，每个同学得到几个苹果？
思考：填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据.
（1） （2）
6
4
9
1
分式的基本性质
思考：下列两式成立吗？为什么？
1
你认为分式“ ”与“ ”，分式“ ”与“ ”相等吗？(a，m，n 均不为 0 )
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
思考：
与分数类似，分式有以下基本性质：
分式的分子与分母都乘以 (或除以) 同一个不等于零的整式，分式的值不变.
即对于分式 ，有：
( A,B,M 都是整式,且 M≠0).
要点归纳
例1 根据分式的基本性质填空:
÷x
x
×(-1)
5b
÷(a+b)
ab
×2
2a+2b
典例精析
例2 根据分式的基本性质填空：
想一想：运用分式的基本性质应注意什么
(1)“都”
(2)“同一个”
(3)“不为 0 ”
a2 - 1
x2
x - 3
解：(1)
例3 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.
(1) (2)
不改变值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号：
(1) (2) (3)
解：（1）原式 =
（2）原式 =
（3）原式 =
合作探究
下列等式是否成立？为什么？
解：成立. 根据分式的基本性质，分别将两个等式左边的分子、分母同时乘以（或除以）“－1”即可得到右边.
想一想
想一想：联想分数的约分，由上例你能想出如何对分式进行约分吗？
（ ）
（ ）
与分数约分类似，约分时将分式的分子与分母同时除以分子和分母的“最大公因式”.
分式的约分
2
x
1
　 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去叫作分式的约分．
约分的定义
约分通常是把分式化成最简分式或者整式.
像 这样，分子与分母只有公因式 1 的分式，叫作最简分式．　
要点归纳
例4 约分：
分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式.
解：
先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分.
分子与分母只有公因式1的分式叫作最简分式.
分式的约分通常是把分式化成最简分式或整式.
约分的基本步骤
(1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
(2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式．
要点归纳
例5 先约分，再求值： ，其中 x = 5，y = 3.
当 x = 5， y = 3 时，
【方法总结】约分一般是将一个分式化成最简分式，约分可以使求分式的值更简便.
1.判断对错：
×
√
√
×
2.正确的是( )
D
随堂演练
1.若a≠b，则下列变形正确的是 ( )
D
2.填空：
3b
2x2
a2+ab
3.根据分式的基本性质，分式 可变形为( )
A.
B.
C.
D.-
C
名师点金
分式变形的“三点注意”：（1）注意分式变形前后的值要相
等;（2）注意分式的分子和分母要同乘或同除以同一个整式，
不能只对分子或只对分母进行变形;（3）注意所乘（或除以）
的整式不能为零.
. .
知识点1 分式的基本性质
1. 若，则 应满足的条件是( )
C
A. B.
C. 且 D. 或
2. 下列等式从左到右的变形中，正确的是( )
C
A. B.
C. D.
【点拨】A.，故本选项不符合题意；B. ，
故本选项不符合题意；C. ，故本选项符合题意；D.
，故本选项不符合题意.故选C.
3. 当时， 代表的代数式是( )
B
A. B. C. D.
【点拨】因为 ，所以
.
4. [2025黄山月考] 若, 的值均扩大为原来的10倍，则下列
分式的值保持不变的是( )
B
A. B. C. D.
【点拨】A. ，不符合题意；
B. ，符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，不符合题意.
知识点2 分式的符号法则
5. 根据分式的基本性质，分式 可变形为( )
A
A. B. C. D.
6. [2025合肥模拟] 不改变分式的值，使分式 的分子、
分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为( )
B
A. B.
C. D.
【点拨】 .
7. 已知 ，则代数式
___.
3
【点拨】原式.因为 ，
所以.所以原式 .
课堂小结
=
=
(A，B，M都是整式，且M≠0)
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.
用字母表示: