9.1.1分式的相关概念 课件（共34张PPT）--沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共34张PPT)
沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
9.1.1分式的相关概念
第9章 分式
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
学习目标
1.了解分式的概念；
2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点）
3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的
条件．（难点）
问 题1 一个长方形的面积为 20 m2，如果它的长为 a m，
那么它的宽为 _____ m.
问 题 2 某超级杂交稻育种基地有两块稻田，第一块稻田 m hm2 ，每公顷产超级杂交稻 a kg；第二块稻田 n hm2，每公顷产超级杂交稻 b kg，则这两块稻田平均每公顷产超级杂交稻 ______ kg.
上面问题中,列出的代数式有什么共同的特征？这些代数式与整式有什么不同 你还能列出几个这样的式子吗
不同点：整式是数和字母相乘的形式，上述两个式子是一个数或式子除以字母的形式.
共同特征：都是一个数或式子除以字母的形式.
名师点金
1.式子是分式的条件：（1）,是整式;（2） 中含有字母,
且.此外,只看表达形式,如 是分式.
2.分式的值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0.
这些代数式有什么共同特征
① 从形式上都具有分数 形式.
② 分子A，分母B 都是整式.
③ 分母中含有字母.
与整式有什么不同
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式.
其中A叫作分式的分子，B 叫作分式的分母.
整式和分式统称为有理式.
有理式
分式
整式
单项式
多项式
， ，，- ，，，
【课本P98 练习 第1题】
1.下列代数式中，哪些是分式 哪些是整式
分式：
整式：
-
π是常数
类比分数，分式的分母B应满足什么条件
当B____0时，分式 无意义；
当B____0时，分式 有意义.
分式有意义的条件
＝
≠
注意: ①分式有、无意义只与分母有关.
②分式有、无意义，一定要对原分式进行讨论，而不能先将分式化简后再讨论.
分式的值为0的条件
类比分数，分式的值为 0 应满足什么条件
B ≠ 0，
A = 0 .
注意: 分式值为0是分式有意义的一种特殊情况.
（1）当x取何值时，分式 有意义
（2）当x是什么数时，分式的值为零
解：（1）当分母的值等于零时，分式没有意义，
除此以外，分式都有意义.
由 x -2 = 0，
解得 x = 2 .
因此，当 x ≠ 2，分式 有意义.
如无特别说明，本章出现的分式都有意义，即其分母都不等于零.
（1）当x 取何值时，分式 有意义
（2）当x 是什么数时，分式的值为零
（2）由 x + 4 = 0，
解得 x = -4 .
因此，当 x = -4 时，分式 的值为零.
当 x = -4 时，2x-3 = -8-3 = -11≠ 0 .
【课本P98 练习 第2题】
1.当x为何值时，分式 有意义
解：由x-3 ≠ 0 ，
解得 x ≠ 3 .
因此，当x ≠ 3时，分式 有意义.
（3）当x___________时，分式 有意义；
2.填空：
（1）当x________时，分式 有意义；
（2）当x________时，分式 有意义；
（4）当x________时，分式 有意义；
（5）当x________时，分式 的值为零.
≠ 0
≠
取全体实数
≠ -
= -3
知识点1 分式与有理式
1. 下列各式中：，，，， ，分式的个数是
( )
C
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
2. 给出下列代数式,,,，0, ，其中
是有理式的有( )
C
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
知识点2 分式有、无意义的条件
3. [2025宿迁] 要使分式有意义，实数 的取值范围是
______.
4. 要使分式无意义，则 的取值范围是( )
B
A. B. C. D.
5. 不论 取何值，下列分式中一定有意义的
是( )
C
A. B. C. D.
6. 若分式不论取任何数总有意义，则 的取值范围
是( )
B
A. B. C. D.
【点拨】因为不论 取任何数分式总有意义，所以
.因为 ，所
以，即 ，故选B.
知识点3 分式的值及分式值为零的条件
7. [2025合肥期末] 若分式的值为0，则 的值为____.
8. 当时，分式 的值是( )
A
A. B. C. 3 D. 15
9. 已知当时，分式无意义；当 时，分式的值
为0，则 的值为( )
D
A. 2 B. C. 1 D.
【点拨】因为当时，分式 无意义，
所以，解得 .
因为当 时，分式的值为0，
所以，解得 .
所以 .故选D.
知识点4 用分式表示实际问题中的数量关系
10. [2025黄山模拟] 甲、乙两地相距 千米，高速列车原计
划每小时行驶 千米，受天气影响，若实际每小时降速50千
米，则列车从甲地到乙地所需时间比原来增加( )
C
A. 小时 B. 小时
C. 小时 D. 小时
【点拨】因为甲、乙两地相距千米，原计划每小时行驶 千
米，
所以原计划所需时间为 小时.
因为实际每小时降速50千米，
所以实际每小时行驶 千米.
所以实际所需时间为 小时.
所以列车从甲地到乙地所需时间比原来增加 小时.
故选C.
11. 某班组织了公园一日游活动，他们共 人租了一辆大巴车，
租金为1 000元.出发时又增加了两人，如果租金不变，那么
实际平均每人需分摊的车费比计划平均每人需分摊的车费少
_ ____________元.
【点拨】计划平均每人需分摊的车费是 元，当增加了两
人时，实际平均每人需分摊的车费是 元，所以实际平均
每人需分摊的车费比计划平均每人需分摊的车费少
元.
易错点 因不能正确理解分式值为零的条件而出错
12. 分式的值为0，则 的值是( )
A
A. 0 B. C. 1 D. 0或1
13. 若分式的值为0，则 ___.
3
【点拨】因为分式的值为0,所以且 ，
解得 ,
所以 .
14. 观察下列关于的分式，探究其规律：,,,, ，按
上述规律，第 个分式是______.
15. 对于分式，我们把分式叫作 的伴随分式.
若分式，分式是的伴随分式，分式是 的伴
随分式，分式是的伴随分式， ，以此类推，则分式
等于____.
【点拨】因为，所以 ，所以
，所以 ，所以
， ，由此可以发现,,， ， 每
4个为一循环.因为 ，所以
.
16. 观察下列各式： ,
,， ，把符合 的两个
数叫作“和积数对”，已知, 是一对“和积数对”.
【解】因为，是一对“和积数对”，所以 .
（1）当时，求 的值；
当时，,解得 .
（2）求式子 的值.
因为 ,
所以原式 .
17. 阅读下面材料，解答问题.
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如： ；
等，那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的
有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其
字母表达式为：
若，，则，若，，则 ；
若，，则，若，，则 .
问题:
（1）①若，则 或_ _______；
②若 ，则_ ________或________；
（2）根据上述规律，求解分式不等式 的解集.
【解】原不等式可转化为或
解第一个不等式组，得该不等式组无解，
解第二个不等式组，得 .
所以原不等式的解集是 .
课堂小结
定义
有意义的条件
值为0 的条件
分式
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式.
分式的分母 B≠0
分式的分母 B≠0，
且分式的分子A=0.