9.2.1分式的乘除 课件（共29张PPT）--沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
9.2.1分式的乘除
第9章 分式
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
学习目标
1. 掌握分式的乘除运算法则.（重点）
2. 能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算．（难点）
问题1 一个长方体容器的容积为 V，底面的长为 a，宽为 b，当容器内的水占容积的 时，水高多少?
该长方体容器的高为 ，
水高为
问题2 大拖拉机 m 天耕地 a 公顷，小拖拉机 n 天耕地 b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 公顷/天，小拖拉机的工作效率是 公顷/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的( )倍.
探索新知
类比分数的运算，试着猜一猜下面分式的运算结果.
？
？
用代数化的思想，把a，b，c，d看作数，就可以运用分数的乘除法法则去进行运算 .
分数的乘除的法则:
两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子把分母相乘的积作为积的分母.
两个分数相除，将除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘.
分式的乘除的法则:
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子把分母相乘的积作为积的分母.
两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
计算：
分式运算的结果要化为最简分式或整式.
【课本P107 练习 第1题】
1.计算：
计算：
有没有简单的方法计算?
计算：
先约分后相乘，可使运算简便.
【课本P107 练习 第2题】
1.计算：
1. 计算.
（1）?????25????3?10????27ac=?2???? 7????c
?
（2）3????????4????????÷21????2????10????2???? =5????14????
?
（4）12????????5÷4(????????)2;
?
（3）?3????????2?2????(3????)2 ;
?
（1）?????25????3?10????27ac ;
?
（2）3????????4????????÷21????2????10????2???? ;
?
（3）?3????????2?2????(3????)2=?2????23
?
（4）12????????5÷4(????????)2=35????????
?
?????????????+????÷(????2?2????????+????2);
?
(2)
2.计算.
2????+2?????2 ?????2?4????+1 ;
?
(1)
解：(1)原式=
2(????+1)?????2 ? (?????2)(????+2)????+1=2????+4
?
(2)原式=
?????????????+???? ? 1(?????????)2
?
=1????2?????2
?
(3)
(????2????????)3÷(?????6????);
?
(?????????)2?( ????2????)3÷(????????)4.
?
(4)
解：(3)原式=
????6????3????3?1?????6????
?
= - 1????3????4.
?
(4)原式=
(????2????2) ? ????6????3 ?1????4????4
?
= 1????5.
?
3.体育课上，李明和王亮进行单人定点投篮练习，李明投 a 次中 b 次，王亮投 m 次中 n 次，问李明投篮的命中率是王亮的几倍?
解：李明命中率:
王亮命中率:
b ÷ a = ????????
?
n ÷ m = ????????
?
???????? ÷ ????????
?
????????????????
?
答:李明投篮的命中率是王亮 倍.
= ????????????????
?
知识点1 分式的乘法
1. 计算(?3????????)?16???????? 的结果是( )
?
D
A. ?8????2 B. ?????2???? C. 18????????2 D. ?12????2
?
2. 下列计算正确的是( )
D
A. ????2????5?????3????5=????3????3 B. ?????????????????=????????????????
C. 7????2????3?8????37????2=4????????2 D. ??????????????1????=????????
?
3. 计算?????2?????(?4????3????)?(?2????3????) 的结果是_____.
?
?4????9????
?
4. 计算：
（1）3????2????????2?????????2????36???????? ；
?
【解】原式=3????2????3????36????????2????2=????????????2 .
?
（2）(?????2)?????2?4????2?4????+4 .
?
原式=(?????2)?(?????2)(????+2)(?????2)2=????+2.
?
知识点2 分式的除法
5. 化简????2????2?????2÷????????+???? 的结果是____.
?
?????????????
?
【点拨】????2????2?????2÷????????+????=????2(????+????)(?????????)?????+????????=????????????? .
?
6. 陈老师设计了接力游戏，规则是“每人只能看到前一人给
的式子，并进行相应计算，再将结果传递给下一人，若结果
已是最简，游戏结束”，过程如下：
整个游戏过程，________负责的那一步出现了错误.
乙、丁
【点拨】????2?2?????????1÷????21?????=????2?2?????????1?1?????????2 ，故甲正确；
????2?2?????????1?1?????????2=????2?2?????????1??(?????1)????2 ，故乙错误；
????2?2?????????1??????1????2=????(?????2)?????1??????1????2 ，故丙正确；
????(?????2)?????1??????1????2=?????2???? ，故丁错误.
?
7. [2025安徽] 先化简，再求值：2????2+2????+1÷1????2?1，其中????=3 .
?
【解】原式=2(????+1)2÷1(????+1)(?????1)
=2(????+1)2?(????+1)(?????1)
=2(?????1)????+1=2?????2????+1 ，
当????=3时，原式=2×3?23+1=44=1 .
?
知识点3 分式的乘方
8. 下列分式运算，结果正确的是( )
A
A. ????4????5?????4????3=???????? B. ?????????????????=????????
C. (2?????????????)2=4????2????2?????2 D. (????3????)????=????3+????????????
?
【点拨】????4????5?????4????3=????????,A正确；?????????????????=????2???????? ,B错误；
(2?????????????)2=4????2(?????????)2,C错误；(????3????)????=????3???????????? ,D错误.
?
9. 若(?????2????????)4=????816????4(????>0),则???? 的值为___.
?
2
【点拨】因为(?????2????????)4=????8????4????4,(?????2????????)4=????816????4(????>0) ,所以
????8????4????4=????816????4,所以????4=16,解得????=2 （负值已舍去）.
?
知识点4 分式的乘除、乘方的混合运算
10. 计算(?2????????2)3?(2????????)2÷(?2????????)2 ,正确的结果是______.
?
?8????3????6
?
【点拨】(?2????????2)3?(2????????)2÷(?2????????)2=?8????3????6?4????2????2?????24????2=?8????3????6 .
?
课堂小结
法则
分式的乘除
结果要化为最简分式或整式.
先约分后相乘，可以简便运算.
注意事项