9.3.2分式方程的应用 课件（共35张PPT）--沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共35张PPT)
沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
9.3.2分式方程的应用
第9章 分式
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
学习目标
1.理解数量关系并正确列出分式方程.（难点）
2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.（重点）
1. 解分式方程的基本思路是什么？
2. 解分式方程有哪几个步骤？
3. 验根有哪几种方法？
分式方程
整式方程
转化
(去分母)
一化二解三检验
有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.
名师点金
列分式方程解应用题与列整式方程解应用题验根的区别：
前者既要检验方程的根是否为增根，还要考虑题目的实际意
义，后者只需检验方程的根是否符合实际意义.
4. 我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本关系式是什么？
基本上有 4 种：
(1) 行程问题：路程 = 速度×时间；
(2) 数字问题：在数字问题中十进制数的表示法；
(3) 工程问题：工作总量 = 工作时间×工作效率；
(4) 销售问题：批发成本 = 批发数量×批发价；
打折售价 = 定价×(折数÷10)；
销售利润 = 销售收入-成本；
利润率 = 利润÷进价(或成本).
探索新知
有一并联电路，如图，两电阻阻值分别为R1，R2，总电阻阻值为R，三者关系为：
若已知R1，R2，求R.
解：方程两边同乘以RR1R2，得
R1R2=RR1+RR2，
即
R1R2=R(R1+R2) .
因为R1，R2都是正数，所以R1+R2≠0 .
所以两边同除以(R1+R2) ，得
R= .
【课本P119 练习 第1题】
1.在公式 = 中，P2 ≠ 0，用P1， P2， V1表示出 V2 .
解：方程两边同乘以V1V2，得
P1V1=P2V2 ，
因为P2 ≠ 0 ，
所以两边同除以P2 ，得
V2= .
七（1）、（2）两班师生前往郊区参加义务植树活动，已知七（1）班每天比七（2）班多种10棵树.如果分配给七（1）、七（2）两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？
解:设七（2）班每天植树x 棵，则七（1）班
每天植树(x+10)棵.
解方程，得
x=40 .
经检验，x=40是原方程的根.
此时 x+10=50 .
因而，当七（2）班每天植树40棵，七（1）班每天植树50棵时，两个班能同时完成任务.
①是否是分式方程的解；
②是否符合题意.
列分式方程解决实际问题的一般步骤:
①审
②找
③设
④列
⑤解
⑥验
⑦答
认真审题，分清已知量、未知量；
等量关系；
设未知数；
根据等量关系，列方程；
解方程；
检验答案是否符合实际意义；
作答 .
是否是分式方程的解；
【课本P119 练习 第2题】
1.小华和姐姐都用计算机输入 1 500 个汉字，姐姐的输入速度是小华的 3 倍，结果姐姐比小华少用 20 min 完成，求他们各自的打字速度.
解：设小华每分钟打字 x 个，则姐姐每分钟打字 3x 个.
根据题意，得
解得
答：小华每分钟打字50个，姐姐每分钟打字150个.
x = 50
2.甲、乙两名工人生产同一种零件，甲每小时比乙多生产 8 个，甲生产 168 个零件与乙生产 144 个零件所用时间相同，问甲、乙两人每小时各生产多少个零件
【课本P119 练习 第3题】
解：设甲每时生产 x 个零件，则乙每时生产(x-8个)零件.
根据题意，得
解得
甲每小时生产 56 个零件，则乙每小时生产 48 零件.
x = 56
1.某地修建一条轻轨铁路，要使工程提前3个月完成，需将原定的工作效率提高12%.如果设原计划完成这项工程用x个月，那么x应满足怎样的方程
解： (1+12%) = .
2.已知水流的速度是 3 km/h，轮船顺流航行66 km与逆流航行 48 km所需时间相等，设轮船在静水中的速度为x km/h，试列出关于x的方程.
解： = .
3.解下列方程：
解:（1）方程两边同乘以(x+4)(x-1)，得
6(x-1)-3(x+4) = 0 .
解得
x = 6 .
经检验，x = 6 是原方程的根 .
3.解下列方程：
两边同乘以 (2x-5)，得
x+5=2x-5 .
解得
x = 10 .
经检验，x = 10 是原方程的根 .
（2）原方程可化为
3.解下列方程：
（3）方程两边同乘以(x-2)(x-4)，得
(x+1)(x-4) =(x-3)(x-2) .
解得
x = 5 .
经检验，x = 5 是原方程的根 .
3.解下列方程：
（4）方程两边同乘以 (x2-1)，得
2(x-1)+3(x+1) = 6 .
解得
x = 1 .
经检验，x = 1 是原方程的增根 ，
所以原方程无解.
4.（1）已知R+ = s (s ≠ R)，求n；
（2）已知e = (e ≠-1)，求a .
解:（1）移项，得
= s-R .
去分母，得
(s-R)n=r .
又因为s ≠ R，故 s-R ≠ 0 ，
所以 n = .
4.（1）已知R+ = s (s ≠ R)，求n；
（2）已知e = (e ≠-1)，求a .
（2）方程两边同乘以 (m+a)，得
e (m+a) = m-a .
所以me + ea = m-a ，
即(1+ e)a = m-me .
又因为 e ≠ -1，所以1+e ≠ 0 ，
所以a = .
5.车间加工1200 个零件后，采用了新工艺，工效是原来的 1.5倍，这样，加工同样个数的零件就少用了10 h，问采用新工艺前后每小时各加工多少个零件
解：设采用新工艺前每时加工x 个零件，则采用
新工艺后每时加工1.5x 个零件.
由题意列方程，得
解得
x=40 .
经检验，x = 40是原方程的根，且符合实际.
答:采用新工艺前每时加工40 个零件，
采用新工艺后每时加工60 个零件.
6.在争创全国卫生城市的活动中，某市“青年突击队”决定义务清除重达100 t 的垃圾. 开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使清除垃圾的速度比原计划提高了1倍，提前5h完成了任务，该“青年突击队”原计划每小时清除多少吨垃圾
解：设“青年突击队”的原计划每时清除x t垃圾.
由题意列方程，得
解得
x=12.5 .
经检验，x=12.5是原方程的根，且符合实际.
答: “青年突击队”的原计划每时清除12.5 t垃圾.
知识点1 列分式方程解应用题的步骤
为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长
的道路进行拓宽改造.为了减轻施工对城市交通造的影响，实际施工时，
每天改造道路的长度比原计划增加 ，结果提前6天完成任务.求实际每
天改造道路的长度与实际施工天数.珍珍同学根据题意列出方程
；文文同学根据题意列出方程 .已
知两人的答案均正确，下列说法正确的是 ( )
A. ， 代表相同的含义 B. 表示实际每天改造道路的长度
C. 表示实际施工天数 D. 表示实际每天改造道路的长度
C
【点拨】，代表不同的含义，故选项A错误； 表示原计划
每天改造道路的长度，故选项B错误； 表示实际施工天数，
故选项C正确； 表示原计划每天改造道路的长度，故选项
D错误.故选C.
2. [2025深圳] 某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数
的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵.若设原计划
人数为 人，则下列方程正确的是( )
A
A. B.
C. D.
3. 下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同
学所列的方程.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）冰冰同学所列方程中的 表示______________________
_____，庆庆同学所列方程中的 表示
______________________________________________________；
【解】甲队每天修路的
长度
甲队修路所用的时间（或乙队修路所用的时间）
（2）在两个方程中任选一个，写出它的等量关系；
冰冰用的等量关系：甲队修路所用的时间 乙队修路
所用的时间.
庆庆用的等量关系：乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长
度 .（选择一个即可）
（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题.
选冰冰的方程： .
去分母，得，解得 .
检验：当时，, 均不为零，且符合题意,所以
.
答：甲队每天修路的长度为 .
选庆庆的方程： .
去分母，得,解得 .
经检验， 是原方程的解，且符合题意.
所以 .
答：甲队每天修路的长度为 .
知识点2 列分式方程解应用题的常见类型
类型1 古算问题
4. 我国古代数学名著《四元玉鉴》记载了“买椽
多少”问题：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文
足，无钱准与一株椽.大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总
售价为6 210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，
剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.试问6 210文能买多少
株椽？设6 210文能买 株椽，则可列方程为 ( )
C
A. B.
C. D.
类型2 和倍问题
5. [2025常州改编] 某块绿地改进浇水方式，将漫灌方式全部
改为喷灌方式，平均每天用水量减少1吨，20吨水可以使用
的天数是原来的2倍.浇水方式改进后平均每天用水___吨.
1
【点拨】设浇水方式改进后平均每天用水 吨，则浇水方式
改进前平均每天用水 吨，
根据题意，得,解得 ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意.