10.1.2垂线及其性质 课件（共34张PPT）--沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共34张PPT)
沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
10.1.2垂线及其性质
第10章 相交线、平行线与平移
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
学习目标
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）
2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用
其解决问题. （重点、难点）
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗？
在相交线的模型中，固定木条 a，转动木条 b，当
b 的位置变化时，a、b 所成的角 α 也会发生变化.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
）
α
）
α
）
α
）
α
）
α
）
α
垂线的概念
1
问题 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，当∠AOC = 90° 时，∠BOD、∠AOD、∠BOC 的度数是多少？为什么？
A
B
C
D
O
由对顶角和补角的性质可知，当∠AOC = 90° 时，∠BOD =∠AOD =∠BOC = 90°.
两条直线相交所成的 4 个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直.
注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.
垂直的定义：
知识要点
如果直线 AB 与直线 CD 垂直，那么可记作：AB⊥CD.
读作“AB 垂直于 CD”，其中一条直线叫作另一条直线的垂线.
互相垂直的两条直线的交点叫作垂足 (如图中的 O 点).
A
B
C
D
O
l
m
垂直的表示方法：
A
B
C
D
O
符号语言：
① 判定：如图，若直线 AB 与 CD 相交于
点 O，∠AOD = 90°，则 AB⊥CD，垂足为 O.
因为∠AOD = 90°（已知），
所以 AB⊥CD（垂直的定义）.
② 性质：若直线 AB⊥CD，垂足为 O，则∠AOD = 90°.
因为 AB⊥CD（已知），
所以∠AOD = 90°（垂直的定义）.
(∠AOC =∠BOC =∠BOD = 90°)
垂线的定义延伸
符号语言：
例1 (1) 如图1，直线 m、n 交于点 O，∠1=90°，则m n；
(2) 若直线 AB、CD 相交于点 O，且 AB⊥CD，则∠BOD =_____°；
(3) 如图2，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA 的度数之比为 1∶5，那么∠COA＝____°，∠BOC 的补角为 °.
O
m
n
1
B
C
A
O
⊥
90
72
162
图1
图2
典例精析
你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
活动1：
如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
活动2：
折一折，试一试
你能用纸折出两条互相垂直的直线吗
例2 如图，直线 BC 与 MN 相交于点 O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠NOE＝20°，求∠AOM 和∠NOC 的度数．
解：因为∠BOE＝∠NOE，
所以∠BON＝2∠NOE＝40°.
所以∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，
∠MOC＝∠BON＝40°.
因为 AO⊥BC，所以∠AOC＝90°.
所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°.
所以∠AOM 和∠NOC 的度数分别为 50° 和 140°.
问题：
(1) 画已知直线 l 的垂线能画几条
(2) 过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条
(3) 过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条
A
.B
l
.
垂线的画法及一个基本事实
2
问题：这样画 l 的垂线可以画几条？
1. 放
l
O
如图，已知直线 l，作 l 的垂线.
A
无数条
2. 靠
3. 画
…
l
A
B
1. 放
2. 靠
3. 移
4. 画
如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A 作 l 的垂线.
问题：这样画 l 的垂线可以画几条？
一条
l
M
N
1. 放
2. 靠
3. 移
4. 画
如图，已知直线 l 和 l 外的一点 M，过点 M 作 l 的垂线.
问题：这样画 l 的垂线可以画几条？
一条
根据以上操作，你能得出什么结论
关于直线的垂线，有如下基本事实：
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：有时，我们说线段、射线与某一条直线互相垂直，是指线段所在直线、射线所在直线与该直线互相垂直.
画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.
要点归纳
C
D
E
1. 线段 AB，AC，AD，AE 中谁最短？
2. 你能用一句话表示这个结论吗？
说一说：
如图，从 A 点向已知直线 l 引一条垂直的线段 AD（即点 A 到直线 l 的垂线段）和几条不垂直的线段 AB，AC，AE.
B
l
A
点到直线的距离
3
连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段 (点到直线的距离) 最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离.
特别规定：
D
l
A
如图，点 A 到直线 l 的距离是什么？
是垂线段 AD 的长
归纳总结
想一想： 在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
m
垂线段最短
名师点金
1.在有关垂线或垂直的题目中，一定要明确垂线，直角与垂
直“形影不离”，只要知其一，即可得到 的角，并由此找
到解题的切入点.
2.垂线的基本事实理解：（1）大前提是“同一平面内”；（2）
“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”；（3）“过一
点”的“点”在直线“外”或在直线“上”.
知识点1 垂直的定义
（第1题）
1. 如图，直线，相交于点 ，下列条
件： ； ；
；
，其中能说明
的有( )
C
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
（第2题）
2. [2025兰州] 如图是集热板示
意图，集热板与太阳光线垂直时，
光能利用率最高.春分日兰州正午
太阳光线与水平面的夹角 为
.若光能利用率最高，则集热
板与水平面夹角 度数是( )
C
A. B. C. D.
3. 如图，直线和相交于点， ，
，则 ______.
（第3题）
（第4题）
4. 如图，平面镜
放置在水平地面上，墙面
于点，一束光线 照射到平面镜
上，反射光线为，点在 上.
若 ，则 的度数为
____.
知识点2 垂线的画法
5. 过线段外一点画这条线段的垂线，垂足在( )
D
A. 这条线段上（不含端点）
B. 这条线段的端点上
C. 这条线段的延长线上
D. 以上都有可能
6. 如图，分别过点作直线 的垂线.
【解】如图所示.
知识点3 垂线的基本事实
7. 如图，在平面内作已知直线 的垂线，可作( )
（第7题）
D
A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条
8. 如图，由，，可以得出与 重合，其中
的理由是____________________________________________
_______.
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直
线垂直
（第8题）
易错点 考虑问题不全，忽视特殊情况而致错
9. 在同一平面内，若，是直线上两点，，是直线 外
两点，则过点能画___条直线与直线垂直;过点 能画___条
直线与直线垂直;过， 两点__________（填“能”“不能”或
“不一定能”）画一条直线与直线 垂直.
1
1
不一定能
10. 在直线上取一点，过点 作射线
，，使，当 时， 的度数是
( )
D
A. B.
C. 或 D. 或
课堂小结
在两条直线相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直.
其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.
垂线
基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.