10.2.1 平行线 课件（共31张PPT）--沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共31张PPT)
沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
10.2.1 平行线
第10章 相交线、平行线与平移
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
1. 理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系.（重点）
2. 理解并掌握平行线的基本事实及其推论.（难点）
学习目标
问题 前面我们学过两条直线的什么位置关系？
两条直线相交 (其中垂直是相交的特殊情形).
生活中两条直线除了相交以外，还有什么其他的情形呢？下面我们一起来体会一下.
生活中的平行线
a
b
c
a
a
a
a
分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延长的三条直线.
转动木条a，想象一下，有没有直线a与直线b不相交的位置？
b
c
a
在木条a转动的过程中，存在直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与直线b互相平行.
名师点金
垂线、垂线段和点到直线的距离的区别与联系
区别：它们是三个不同的概念，不能混淆，垂线是直线；垂
线段是线段，垂线和垂线段是几何图形；点到直线的距离是
点到直线的垂线段的长度，是一个数量. 联系：它们都与垂
直相联系.
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知识点1 平行线
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
前提条件
两条直线没有交点
平行线指的是两条直线，而不是两条射线或两条线段
b
c
a
例1 判断下列说法是否正确：
（1）两条不相交的直线叫平行线.
（2）没有公共点的两条直线是平行线.
（3）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线.
忽略了“在同一平面内”这个前提
正方体的这两边所在直线，既不相交，也不平行
两条线段平行是指它们所在的直线平行
记作：
“AB∥CD”
读作：
“AB 平行于 CD”　
我们通常用“ ∥ ”表示平行.
a
b
读作：
“a 平行于 b”　
在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交与平行.(重合的直线视为一条直线)
A
B
C
D
记作：
“a∥b”
知识点2 平行线的画法、平行公理及其推论
l
l′
1.放
2.靠
3.移
4.画
作图时确保直尺定好位置后不再移动.
三角板移动时，始终保持一边紧靠直尺.
P
平行线的画法
如何过直线 l 外一点 P 作一条直线与已知直线l平行呢？
例2 如图，用直尺和三角板过点C画CE∥AB交AD的延长线于点E.
【选自教材P137练习第1题】
A
D
B
C
E
合作与交流：
（1）经过C点能画几条直线？
无数条
（2）与直线AB平行的直线有几条？
无数条
（3）经过C点能画出几条直线与直线 AB 平行？
1 条
（4）过点 D 画一条直线与直线 AB 平行，与（3）所画直线平行吗？
平行
C
a
A
B
D
b
你能对这些情况进行归纳总结吗？
平行公理
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
A
B
C
a
“直线外一点”，过直线上一点不存在直线与这条直线平行；
“有且只有”表示存在性和唯一性.
平行公理的推论
如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行.
c
b
a
符号语言：
如果直线 a∥c，b∥c，那么直线 a∥b .
如图，如果直线a∥c，b∥c，想一想直线a与b有怎样的位置关系？
（平行线的传递性）
简记为：平行于同一条线直线的两条直线平行.
例3 在直线a的同侧有P，Q，R三点，如果PQ∥a，QR∥a，那么P，Q，R三点_____（填“在”或“不在”）同一条直线上，理由_____________________________
_______________.
【选自教材P137练习第2题】
例4 四条直线a，b，c，d，如果a∥b，b∥c，c∥d，那么直线a，d的位置关系为_______.
【选自教材P137练习第3题】
在
过直线外一点有且只有一条直线
与这条直线平行
平行
这是证明三点共线的一种方法.
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
B. 在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
C. 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不是
相交就是平行
D. 不相交的两条直线是平行线
C
2. 下列说法正确的是（　 ）
A. 一条直线的平行线有且只有一条
B. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 经过一点有两条直线与某一直线平行
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D
3. 下列推理正确的是（ ）
A. 因为 a∥d，b∥c，所以 c∥d
B. 因为 a∥c，b∥d，所以 c∥d
C. 因为 a∥b，a∥c，所以 b∥c
D. 因为 a∥b，c∥d，所以 a∥c
C
知识点1 垂线段及其性质
1. 下列能用“垂线段最短”来解释的现象是( )
C
A. 两钉子固定
木条
B. 木板上弹墨
线
C. 测量跳远成
绩
D. 弯曲河道改
直
2. [2025黄山期末] 若为直线外一定点，为直线 上一点，
且，为点到直线的距离，则 的取值范围为( )
C
A. B. C. D.
知识点2 点到直线的距离
（第3题）
3. 如图，点到 的距离是下列哪条线
段的长度( )
D
A. B. C. D.
（第4题）
4. 如图，， ，垂足分别
为， ，则图中能表示点到直线的距离
的线段共有( )
D
A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条
【点拨】利用点到直线的距离的定义分析，可得线段 的长
是点到的距离，线段的长是点到 的距离，线段
的长是点到的距离，线段的长是点到 的距离，
线段的长是点到 的距离，则能表示点到直线的距离的
线段共有5条，故选D.
易错点 对垂线段的性质理解不透彻而致错
5. 为直线外一点，，，为直线 上三点，
，，，则点到直线 的距离
( )
D
A. 等于 B. 等于
C. 小于 D. 不大于
【错解】
【诊断】点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段的长度.
虽然垂线段最短，但是本题中并没有说明 是垂线段，所以
垂线段的长度可能小于，也可能等于 .
6. 噪声对环境的影响与距离有关，与噪声来
源距离越近，噪声越大.如图，一辆汽车在笔直的公路上由点
向点行驶，是位于 一侧的某所学校.通过画图回答下
列问题.
（1）汽车行驶到什么位置时，学校 受噪声影响最严重？
【解】如图，根据“垂线段最短”，过点
作的垂线，垂足为 ，所以汽车行驶到
点时，与学校距离最近，此时学校
受噪声影响最严重.
（2）在什么范围内，学校 受噪声影响越来越大？在什么范
围内，学校 受噪声影响越来越小？
汽车从点向点行驶时，学校 受噪声影响越来越大；汽车
从点向点行驶时，学校 受噪声影响越来越小.
7. 如图，平原上有，，， 四个村庄，
为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池.
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池 的位置，使它
到四个村庄的距离之和最小.（不写作法，保留作图痕迹）
【解】如图，点 即为蓄水池
的位置.
（2）计划把河水引入蓄水池 中，怎
样开渠最短？并说明根据.
如图，过点作,垂足为 ，则
沿 开渠最短.根据：连接直线外一
本题考查了垂线段的性质在实际生活中的应用，体
现了建模思想.
点与直线上各点的线段中，垂线段最短.
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课堂小结
概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线
平行线
平行公理的推论：如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行
画法：放、靠、移、画
平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
表示方法：AB∥CD或a∥b