10.2.3平行线的判定方法 课件（共38张PPT）--沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共38张PPT)
沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
10.2.3平行线的判定方法
第10章 相交线、平行线与平移
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
学习目标
1.掌握平行线的判定方法，会运用判定方法来判
断两条直线是否平行；（重点）
2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
在同一平面内，两条不相交的直线互相平行.
你还有其他方法吗？
(1) 同一平面内不重合的两条直线，有哪几种位置关系
相交或平行
(2) 判定两条直线平行的方法有哪些呢
探究新知
探究1：如图，直线a，b被直线c所截，如果内错角∠2=∠4，你能说明直线a∥b吗？
b
a
c
3
4
2
1
解： 因为 2= 4 (已知) ，
2= 1 (对顶角相等) ，
所以 1= 4.
所以 a∥b (同位角相等，两直线平行) .
符号语言：
因为∠1=∠2（已知），
所以a∥b（内错角相等，两直线平行）.
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单地说，内错角相等，两直线平行.
平行线的判定方法2
b
a
c
2
1
数量关系
位置关系
名师点金
平行线的判定方法之一:
1.同位角相等,两直线平行.
2.用同位角相等判定两直线平行的关键是找准同位角，看清
涉及哪三条直线，哪两条是被截线.
b
a
c
3
4
2
1
探究2：如图，直线a，b被直线c所截，同旁内角具有怎样的数量关系时，直线a∥b？
猜想：∠3+∠4=180°
你能证明这个猜想吗？
b
a
c
3
4
2
1
解：因为 3+ 4=180° (已知) ，
3+ 1=180° (平角的定义) ，
所以 1= 4 (同角的补角相等) .
所以a∥b (同位角相等，两直线平行) .
同旁内角
同位角
内错角
还有没有其他的证明方法？
b
a
c
3
4
2
1
解：因为 3+ 4=180° (已知) ，
3+ 2=180° (平角的定义) ，
所以 2= 4 (同角的补角相等) .
所以a∥b (内错角相等，两直线平行) .
符号语言：
因为∠1+∠2=180°（已知），
所以a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单地说，同旁内角互补，两直线平行.
平行线的判定方法3
b
a
c
1
2
数量关系
位置关系
文字简述 符号语言 图示
同位角相等，两直线平行 因为________（已知），所以a∥b
内错角相等，两直线平行 因为________（已知），所以a∥b 同旁内角互补，两直线平行 因为______________（已知），所以a∥b ∠1=∠4
∠2=∠4
∠3+∠4=180°
b
a
c
3
4
2
1
归纳：平行线的判定方法
1. 木工师傅在画线时，用一种叫作角尺的工具画榫(sǔn)眼线. 如图，把角尺的一边紧靠木料的边 AB，滑动角尺画出的两条直线 CD 和 EF 就是平行线.你能说出这样做的依据吗
同位角相等，两直线平行.
2. 如图，如果油轮 A 和油轮 B 继续沿着这两条航线航行，它们会有相撞的危险吗 为什么
没有相撞的危险.因为同位角相等，两直线平行，所以它们的航线平行而不会相交，所以不会相撞.
3.读语句，画图形：
（1）点A，C 在直线 l 外，过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为点B，过点C 作直线 l 的平行线CD，交直线AB于点D；
（2）直线AB，CD相交于点O，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P，且与直线AB平行，交直线CD于点E.
l
A
C
B
D
（1）
A
B
C
D
O
P
（2）
E
F
1.读语句，画图形：
（1）在图（1）中，画DE∥BC交AC于点E，画DF∥AC交BC于点F；
（2）在图（2）中，画AE∥DC交BC于点E.
（2）
（1）
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
E
2.看图填空：
（1）由∠1=∠2，可以得到_____∥_____，依据是__________________________；
（2）由∠3=∠4，可以得到_____∥_____，依据是__________________________；
（3）由∠5=∠DAB，可以得到_____∥_____，依据是__________________________；
AD
BC
内错角相等，两直线平行
AB
DC
AD
BC
内错角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
2.看图填空：
（4）要得到AD∥BC，需∠DAB+_______=180°，依据是__________________________；
（5）要得到AB∥DC，需_______+______=180°，依据是__________________________.
∠ABC
同旁内角互补，两直线平行
∠ABC
∠DCB
同旁内角互补，两直线平行
或∠DAB
∠ADC
3.如图，如果直线AB⊥EF，CD⊥EF，点B，D分别为垂足，那么直线 AB 和CD平行吗？为什么？由此你能得到什么结论？
A
B
C
D
F
E
解：AB∥CD.理由如下：
因为AB⊥EF，CD⊥EF，
所以∠ABD=∠CDF=90°，
所以 AB∥CD (同位角相等，两直线平行).
由此得到结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
4.如图，已知∠1与∠E互补，∠1=∠B，试指出图中哪几组直线互相平行，并说明理由.
解：由∠1与∠E互补，可得 AB∥EF，
依据：同旁内角互补，两直线平行；
由∠1=∠B，可得 DE∥BC，
依据：同位角相等，两直线平行.
知识点1 同位角相等，两直线平行
（第1题）
1. [2025合肥期末] 如图，直线, 被直线
所截，根据“同位角相等，两直线平行”判
定 ，需要的条件是( )
C
A. B.
C. D.
（第2题）
2. 如图，已知 ，为保证两
条铁轨平行，添加的下列条件中，
正确的是( )
C
A. B.
C. D.
3. 如图，直线与直线相交于点,与直线相交于点 ，
, .若要使直线与直线 平行，则可将直
线绕点 逆时针至少旋转( )
A
A. B. C. D.
4. [2025阜阳月考] 如图，点在射线上，点在射线
上， ，.试说明： .
（要求每步写出推理依据）
【解】因为
（已知），
（平角的定义），
所以 （同角的补角相等）.
因为 （已知），
所以 （等量代换）.
所以 （同位角相等，两直线平
行）.
知识点2 利用平行线判定的基本事实画平行线
5. 如图①②③是通过移动三角板过已知直线外一点画它的平
行线的步骤，请你说出其中的数学原理：________________
_________.
同位角相等，两
直线平行
6. 如图.
（1）过上一点画的平行线交 于
点 .（用尺规作图）
【解】如图.
（2）过点画 .（用直尺与三角板作图）
如图.
（3）直线， 具有何种位置关系？试说明理由.
.理由如下：
因为, ,
所以 .
易错点 填错理由而致错
7. 如图， , , ,可以推
出, ,请完成下列填空：
解：因为 , （已知）,
所以 （__________）.
所以_____//____（________________________）.
因为 （____________）,
所以 .
因为 ，
所以 .
等量代换
同位角相等，两直线平行
对顶角相等
所以 .
所以____//____（________________________）.#1.2.8
同位角相等，两直线平行
8. [2025黄山模拟] 一辆汽车在一条公路上行驶，两次拐弯后，
仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的方向和角度可以
是( )
A
A. 第一次向左拐 ,第二次向右拐
B. 第一次向右拐 ,第二次向左拐
C. 第一次向右拐 ,第二次向右拐
D. 第一次向左拐 ,第二次向左拐
【点拨】由题意得，汽车两次拐弯前后路线平行且方向相同.
根据选项画出对应示意图，如图①②③④.因为图①的前后路
线平行且同向，所以选项A正确；因为图②的前后路线不同
向，且前后路线也不平行，所以选项B错误；因为图③中，
,前后路线平行但不同向，所以选项
C错误；因为图④中， ,前后路线平
行但不同向，所以选项D错误.故选A.
9. 如图，点，分别在三角形的边，上，过点
作于点，过点作于点，点在 上，
连接，，试说明 .
【解】因为， ，
所以 ，
所以 .
因为，所以 ，
所以 .
10. 如图，已知 ，有下列条件：
,;平分，平分 ；
平分，平分 .请你从上述条件中任选一
个，试说明： .
【解】选①.因为 ,
，
所以 .
因为，所以 ，即
.所以 .
选②.因为平分，平分 ，所以
， .
因为 ，所以
.
所以 .
选③.因为平分， 平
分 ，
所以 ，
.
课堂小结
①定义法
平行线的判定方法
判定方法2：内错角相等，两直线平行
②平行公理的推论：如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b
判定方法1：同位角相等，两直线平行
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行