第6章 实数【章末复习】 课件（共53张PPT）--沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共53张PPT)
沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
章末小结
第6章 实数
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
开方运算
平方根
立方根
实数
有理数
无理数
知识体系
概念
表示方法
运算
平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作 a 的平方根，也叫作 a 的二次方根.
非负数a的平方根表示为± .
平方与开平方互为逆运算.
正数a的平方根有两个，它们互为相反数.
0的平方根是0.
负数没有平方根.
特征
正数a的正平方根也叫作它的算术平方根.
0的算术平方根是0.
一、平方根、算式平方根
回顾与思考
概念
表示方法
运算
立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作 a 的立方根，也叫作 a 的三次方根.
立方与开立方互为逆运算.
正数的立方根是一个正数；
负数的立方根是一个负数；
0 的立方根是 0 .
特征
二、立方根
算术平方根 平方根 立方根
表示方法
被开方数
性质 正数
0
负数
是本身
±
a≥0
a≥0
a为任意数
正数(一个)
互为相反数(两个)
正数(一个)
0
0
0
无
无
负数(一个)
0、1
0
0、1、-1
知识点辨析：
例1 的平方根是( )
A.±4
B.4
C.2
D.±2
例2 实数 的算术平方根是_______.
D
3
例3 已知x，y为实数，且 +(y+2)2=0，则yx的立方根是( )
A.
B.-8
C.-2
D.±2
C
1.一个正数的两个不同的平方根是 a+1 和a-5，
则这个正数是_____ .
9
2.已知m，n满足|n-2|+ = 0，则m+2n的值
为_____ .
3
3.一个数的立方根与平方根互为相反数，则这个
数是_____.
0
练习
实数
有理数
无理数
正有理数
0
负有理数
正无理数
负无理数
有限小数或
________小数
__________小数
实数按定义分类:
无限循环
无限不循环
三、实数的概念及分类
实数按正负性分类:
实数
正实数
负实数
0
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
相关的概念
实数
相反数
运算
大小比较
倒数
绝对值
加
减
乘
除
乘方
开方
运算法则
运算律
正数大于零，负数小于零，正数大于负数.
两个正数，绝对值大的数较大.
两个负数，绝对值大的数反而小.
四、实数的性质、运算及大小比较
实数与数轴上的点一一对应
1.求下列各数的算术平方根及平方根:
A 组
（2）；
（1）0.16；
（4）()2 .
（3）34；
解：（1） ±=±0.4， = 0.4；
（2） ±=± ，= ；
（3） ±=±9， = 9；
（4） ±=± ， = .
2.求下列各数的立方根:
（1）-；
（2）-0.001；
（3）；
（4）26 .
解:（1） = -；
（2） = -0.1；
（3） = ；
（4） = 4 .
3.比较下列各组数的大小：
（1） - 和- ；
（2） 和 3.4；
（3） 和 .
解：（1） ＞ ，所以 -＞0 .
因为- ＜0，所以 - ＞-；
3.比较下列各组数的大小：
（1） - 和- ；
（2） 和 3.4；
（3） 和 .
（2）因为3.42=11.56＜12，
所以 ＞ 3.4 ；
3.比较下列各组数的大小：
（1） - 和- ；
（2） 和 3.4；
（3） 和 .
（3）因为 ≈ 0.618 ， = 0.6 ，
所以 ＞ .
4.一个正方形的面积扩大为原来面积的4倍，扩大后正方形的边长是原来边长的多少倍 若面积扩大为原来面积的n倍呢
2倍.
倍.
5.计算(精确到 0.01):
（1）| - |+2 ；
（2） ×π÷ .
解：（1）| - |+2
= - +2
≈1.732-1.260+2×1.414
=3.30
（2） ×π÷
≈ 1.817×3.142÷2.236
≈ 2.55
B 组
1. （1）设数轴上点A和点B分别表示数-和哪些整数所表示的点介于A，B之间
解: -1，0，1，2.
B 组
（2） 和 分别介于哪两个相邻的整数之间
解: 因为25＜35＜36，
所以 ＜＜，
即 5＜＜6；
又因为64＜99＜125，
所以＜＜，
即 4＜＜5.
2.如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后，
完全没入容器内水中，使容器中的水面升高 3cm，
如果容器的底面直径是 20 cm，求正方体铁块的棱长.
(精确到0.1 cm)
解：设正方体铁块的棱长为x cm，
答：正方体铁块的棱长约为9.8 cm .
解得 x ≈ 9.8
则V=π×102×3≈3.14×100×3 = 942 (cm3).
则 x3≈ 942，
3.把两个半径分别是3，5的铅球熔化后做成一个更大的铅球，这个大铅球的半径是多少 (精确到 0.1，球的体积公式是 V = πr3 ，其中 r是球半径)
解：设这个大铅球的半径是r .
答：这个大铅球的半径是 5.3.
π×33+ π×53= π×r3
解得 r ≈ 5.3
根据题意，有
4.如图，直径为1的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上与原点重合的一点O到达点 O'，点 O'表示什么数
解: 点O'表示数π.
C 组
1.在方格网（图6-5）中，你能画出面积为5的格点
正方形吗 一共可以画几个
解:可以画4个.
2. （1）用计算器计算，并将结果填在表中(精确到0.001):
原式
结果
（2）根据 ≈1.732，你能得到 ，， ，，，的值吗
0.055
0.173
0.548
1.732
5.477
17.321
54.772
能直接说出 ≈ 0.1732， ≈ 17.32，
不能直接说出 ， ， ， 的值.
（3）根据 ≈1.442，能得到 ， ， ， 的值吗
（3）能得到 ≈ 0.144， ≈ 14.42的值，
不能得到 ， 的值.
3.下图是两个面积为1的正方形，试对所给图形进行分割，然后拼成面积为2的大正方形，请在图中画出分割线，并在虚线框内画出拼成的大正方形，写出大正方形的边长.
考点1 三个概念
概念1 算术平方根与平方根
1. [2025池州月考] 下列说法中，正确的是( )
B
A. 3是 的一个平方根
B. 是3的算术平方根
C. 3的平方根就是3的算术平方根
D. 的平方根是3
概念2 立方根
2. 关于立方根，下列说法正确的是( )
C
A. 正数有两个立方根
B. 立方根等于它本身的数只有0
C. 负数的立方根是负数
D. 负数没有立方根
【点拨】A.正数有一个立方根，故原说法错误；
B.立方根等于它本身的数有 ，0，1，故原说法错误；
C.负数的立方根是负数，故原说法正确；
D.负数有立方根，故原说法错误.
概念3 实数
3. 实数,0,, 中,是无理数的是( )
C
A. B. 0 C. D. 1.732
4. 把下列各数填在相应的大括号内.
0，，，，，，，， ，
， （每相邻两个1之间依
次多1个0）， .
有理数：{_ __________________________________________，
}；
无理数：{___________________________________________
__________________________________ ， }；
正数：{_____________________________________________
_____________________________________________________ ，
};
，，，，，，
，，，
（每相邻两个1之间依次多1个0），
，，，，， ，
（每相邻两个1之间依次多1个0），
整数：{____________， }；
非负数：{___________________________________________
__________________________________________________ ，
}；
分数：{_ _____________________________________， }.#1.1.6
，，
分数：，，，
，，，，，， ，
（每相邻两个1之间依次多1个0），
考点2 一个关系——实数与数轴的关系
5. 如图，数轴上有，，三点，表示实数1和 的点分别
为，，点到的距离与点到原点的距离相等，设 ，
，三点表示的三个数之和为 .
（1）求线段 的长；
【解】因为表示实数1和的点分别为， ，所以
.
（2）求 的值；
因为点到的距离与点到原点 的距离相等，所以
.
又因为点 在原点左侧，
所以点表示的数为 .
所以 .
（3）若数轴上点表示的数为，且满足 ，请
求出的值，并在数轴上标出点 的位置.
因为，所以 .
所以 .
在数轴上标出点 的位置如图所示：
考点3 三个性质
性质1 算术平方根的性质
6. [2025安庆模拟] 若，则 的值
为____.
7. 已知，，则是 的_____倍.
100
性质2 立方根的性质
8. 先阅读材料，再解答问题.
因为， ，
所以 .
因为， ，#1.2
所以 .
因为， ，
所以. ，#1.3.1
因为____， ____，
所以____ ____.#1.4.1
（1）完成上面的填空，并猜测互为相反数的两个数的立方
根的关系为______________________________；
互为相反数
（2）计算 的值.
【解】 .
性质3 实数的性质
9. 实数1，0，， 中，最大的数是( )
C
A. 1 B. 0 C. D.
10. 如图，表示实数的点为，表示实数的点为 .请解答
下列问题：
（1）若，则的相反数为_________， 的绝对
值为_________；
（2）若， .
①点到点 的距离为_________；
②若点是线段的中点，则点 表示的数为_______.
11. 已知的算术平方根是5，的平方根是，
是的整数部分，则 的平方根为_____.
【点拨】因为 的算术平方根是5，
所以，解得 .
因为的平方根是 ，
所以，解得 .
因为是的整数部分，而 ，
所以 .
所以 .
所以的平方根为 .
考点4 一种运算——实数混合运算
12. 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
原式 .
（3） .
原式
.
考点5 一个技巧——比较实数大小的技巧
13. [2025宿州期末] 比较大小：
（1）___ ；
因为 ，
所以 .
所以 .
因为，所以 .
所以.所以 .
（2）___ .
【点拨】
因为， ，
所以， .
所以 .
考点6 两种思想
思想1 数形结合思想
14. 如图，已知数轴上的点，，，， 分别表示数0，
，1，2，3，则表示数的点 应落在线段( )
B
A. 上 B. 上 C. 上 D. 上
【点拨】因为，所以 .结合数轴可
知表示的点应落在线段 上.
思想2 分类讨论思想
15. 比较，， 的大小.
【解】当时， ;
当时， ;
当时， .