第7章 一元一次不等式与不等式组【章末复习】 课件（共54张PPT）--沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

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沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
章末复习
第7章 一元一次不等式与不等式组
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
知识体系
一元一次不等式与不等式组
不等式
一元一次不等式
一元一次不等式组
不等式的基本性质
回顾与思考
1.不等式的定义：
用不等号（＞、≥、＜、≤ 或 ≠ ）表示不等关系的式子叫作不等式.
特别提醒:
1.不等号具有方向性，不等号两边的数(或式子)不能随意交换.
2.判断一个式子是否为不等式，关键看这个式子是否含有不等号.
一、不等式
2.不等式的基本性质：
性质 1 不等式的两边都加上( 或减去 ) 同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 即
如果 a ＞b，那么 a + c ＞ b + c，a – c ＞ b – c .
性质 2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 即
如果 a＞b， c ＞0，那么ac＞bc， .
性质 3 不等式的两边都乘以 (或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 即
如果a ＞ b， c ＜ 0，那么ac ＜ bc， .
性质 4 如果 a ＞ b，那么 b ＜ a.
性质 5 如果 a ＞ b，b > c ，那么 a > c.
1.一元一次不等式的定义：
二、一元一次不等式
含有一个未知数，未知数的次数是 1 且不等号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式.
一元一次不等式与一元一次方程的异同：
相同点 不同点
一元一次不等式
一元一次方程
(1)都只含有一个未知数；
(2)含未知数的项的次数都为1；
(3)不等号或等号的左右两边都是整式.
用不等号连接
用等号连接
解一元一次不等式，就是根据不等式的基本性和运算律，
通过__________、__________、 __________、__________、 _____________等步骤，即将原不等式变形为不等式ax>b(a≠0)的形式，再在不等式两边同除以未知数的系数a，从而得到不等式的解集x________(当a>0时)[或x________(当a<0时)].
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
2. 解一元一次不等式
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解 不等式的解集
区 别 定义
特点
形式
联 系 使不等式成立的未知数的值
使不等式成立的所有未知数的值
个体
全体
如：7是x+1>5的一个解
如：x > 4是 x+1>5 的解集
所有的解组成解集，解集包含所有的解
三、一元一次不等式组
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫作一元一次不等式组.
特别提醒: 一元一次不等式组需满足的条件：
① 组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式；
② 不等式组中只含有同一个未知数.
可以是两个，也可以是两个以上
1.不等式组的定义：
2.解不等式组是求不等式组________的过程.
假设a > b，
(1) 不等式组 的解集为_________；
x > a
x > b
(2) 不等式组 的解集为_________；
x < a
x < b
(3) 不等式组 的解集为_________；
x < a
x > b
(4) 不等式组 的解集为_________；
x > a
x < b
解集
x ＞ a
x ＜ b
b＜ x＜ a
无解
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
不等式(组)是反映现实世界数量之间不等关系的一个数学模型，建立不等式(组)模型解决实际问题的关键是:
(1) 分析问题中有哪些数量；
(2) 分析这些数量间的关系；
(3) 建立不等式(组)模型.
四、一元一次不等式(组)的应用
列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
审：认真审题，分清已知量、未知量；
列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式；
设：设出适当的未知数；
01
02
03
解：求出一元一次不等式的解集；
验：检验答案是否符合实际意义；
04
05
06
答：写出答语.
特别提醒：常见的不等式基本语言与符号表示：
基本语言 符号表示 基本语言 符号表示
a是正数 a＞0 a是负数 a＜0
a是非负数 a ≥ 0 a是非正数 a ≤ 0
a大于b a＞b a小于b a＜b
a不小于b a ≥ b a不大于b a ≤ b
a, b同号 ab＞0或 a, b异号 ab＜0或
超过 ＞ 不足 ＜
1. 填空：
A组
(2) 某种植物生长的适宜温度不能低于18℃，也不能高于22℃，若设该种植物生长的适宜温度为 x ℃，请你用含 x 的不等式表示这种植物生长的适宜温度范围_________________；
(1) x的 与x的差为正数，用不等式表示为_____________;
18 ≤ x ≤ 22
(3) 恩格尔系数是指家庭日常食品支出占家庭消费支出总额的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平.根据联合国粮农组织提出的标准，不同类型家庭的恩格尔系数如下表所示:
设恩格尔系数为 n，请你用含 n 的不等式表示小康型家庭的恩格尔系数的范围_________________；
家庭类型 贫穷 温饱 小康 相对富裕 富足 极其富裕
恩格尔系数 60%以上 50% ~ 60% 40% ~ 50% 30%~40% 20%~30% 20%以下
40% < n < 50%
(4) 如果 a + b > c + b，那么a _______ c；
(5) 如果 c < 0，且 ，那么a _______ b.
>
<
( )
( )
( )
2. 在下列括号内填上不等式变形的依据：
(1) 由 3x – 5 >1，得3x > 6.
(2) 由 -2x >1，得x < .
(3) 由 1- x < 3，得 -x < 2.
(4) 由 ，得 .
( )
不等式的性质1，合并同类项法则
不等式的性质3
不等式的性质1，合并同类项法则
不等式的性质2
3. 解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集：
(1) 7-2(x-3) ≤ 5x-1；
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
-2
-3
-1
0
1
2
3
4
解：
在数轴上表示不等式的解集，如图
去括号，得
7-2x + 6 ≤ 5x - 1
-2x - 5x ≤ - 1 - 7 - 6
-7x ≤ - 14
x ≥ 2
(2)
去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
-5
-6
-4
-3
-2
-1
0
1
解：
在数轴上表示不等式的解集，如图
6 - 2x ≤ 3 (x + 10)
去括号，得
6 - 2x ≤ 3x + 30
-2x - 3x ≤ 30 - 6
-5x ≤ 24
(1)
x-1< 0，
1-x ≥ 3；
4. 解下列不等式组：
①
②
解不等式①，得
x < 1
解不等式②，得
x ≤ -2
不等式组的解集是 x ≤ -2.
解：
(2)
1< 4x – 3 < 5；
解：
将该不等式转化为
1< 4x - 3
4x - 3 < 5
①
②
解不等式①，得
x > 1
解不等式②，得
x < 2
不等式组的解集是 1< x < 2.
(3)
2x – 3 > x - 1，
2x + 9 < 4x - 1；
①
②
解不等式①，得
x > 4
解不等式②，得
x > 5
不等式组的解集是 x > 5.
解：
3(x-1) < 4 (x-1).
(4)
①
②
解不等式①，得
x ≤ 1
解不等式②，得
x > 1
不等式组无解.
解：
5.去年某市空气质量优良的天数与全年天数(365天)之比达到70%，如果明年(365天)这样的比值要超过90%，那么明年空气质量优良的天数比去年至少要增加多少天
解：
设明年空气质量优良的天数比去年要增加 x 天，由题意，得
解得
x > 73
答：明年空气质量优良的天数比去年至少要增加 74 天.
6. 某乡在遭遇洪水后，为排除局部低洼地的内涝，安排了抽水速度为20m3/min的抽水机5台同时工作.估计积水量为1.5×105 ~ 1.8×105m3(包括1.5×105 m3和1.8×105m3)，问大约需多少时间才能将积水排完
解：
1.5×105 ≤ 20×5x ≤ 1.8×105
答：大约需25 ~ 30h能将积水排完.
设 大约需要x min才能将积水排完，由题意，得
解得
1500 ≤ x ≤ 1800
1500 min = 25 h 1800min = 30 h
B组
1. 选择：
(1) 由 x < y 能得到 ax > ay，则( ).
(A) a ≥ 0
(B) a ≤ 0
(C) a > 0
(D) a < 0
D
(2) 若 a < b < 0，则下列各式中，不能成立的是( ).
(B) a - b < 0
(A)
(C)
(D)
D
2. 如图，数轴上A，B两点对应实数a，b，用“>”或“<”填空：
(1) a + b _______ 0；
(2) ab _______ 0；
(3) a - b _______ 0；
(4) |a| - |b| _______ 0.
b
B
-1
0
a
A
1
<
<
>
<
3. 求不等式组 的整数解.
解：
将该不等式转化为
解不等式①，得
解不等式②，得
①
②
不等式组的解集是 .
不等式组的解集为-3、-2、-1、0、1、2.
4. 求不等式组 的最大整数解和最小整数解.
解：
①
②
解不等式①，得
解不等式②，得
不等式组的解集是 .
不等式组的最大整数解为-1，最小整数解为-5.
x > -6
5. 三个连续自然数组成一个自然数组，其和小于16，问这样的自然数组共有多少组？把它们分别写出来.
解：
设三个连续自然数中间的数为x，前一个数为(x-1)，后一个数为(x+1)，由题意，得
0 < x + (x-1)+(x+1) < 16
解得
三个连续自然数可以是：0，1，2；1，2，3；2，3，4；3，4，5；4，5，6；一共五组.
6. 暑假来临，某游泳馆推出会员卡制度，标准如下表:
会员类型 卡费/元 单次游泳费用/元
A 10 30
B 100 15
小丽准备在该游泳馆购买会员卡游泳，她怎样选择最省钱.
解：
设小丽游泳天数为 x 天，则选择A会员卡所需费用为(30x + 10)元，选择B会员卡所需费用为(15x + 100)元.
① 当30 x+10 < 15x+100 时
x < 6
② 当30 x+10 = 15x+100 时
x = 6
③ 当30 x+10 > 15x+100 时
x > 6
答：当小丽游泳次数小于6次时，选择A会员卡省钱；当小丽游泳次数等于6次时，选择A，B会员卡费用相同；当小丽游泳次数大于6次时，选择B会员卡省钱.
C组
1. 如果不等式 (a-1)x > a-1 的解集是 x < 1，那么 a 的取值范围是什么？
解：
(a-1) x > a-1
因为不等式解集为 x < 1
所以
a – 1< 0
所以
a < 1
2. 如果不等式组 的解集是 x > 4，那么 a 的取值范围是什么？
- x + 2 < x - 6，
x > a
解：
-x + 2 < x - 6
x > a
①
②
解不等式①，得
解不等式②，得
x > 4
x > a
所以 a ≤ 4
因为不等式组的解集为x > 4
3. 方程组 的解 x ，y 都是正数，求整数k.
3x + 7y = k
2x + 5y = 20
解：
3x + 7y = k
2x + 5y = 20
解得：
x = 5k - 140
y = 60-2k
因为x，y都是正数
5k – 140 > 0
60-2k > 0
解得
28 < k < 30
答：整数k =29.
4. 如果a > b，c > d，那么a + c > b + d 吗？请说明理由.
解：
因为 a > b
所以 a + c > b + c
又因为 c > d
所以b + c > b + d
所以 a + c > b + d
考点1 四个概念
概念1 不等式
1. 已知：;;; ;
，其中属于不等式的有( )
B
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
概念2 一元一次不等式
2. 若是关于的一元一次不等式，则
的值为( )
D
A. 0 B. C. D. 1
概念3 一元一次不等式组
3. 下列是一元一次不等式组的是( )
B
A. B.
C. D.
概念4 不等式（组）的解或解集
4. 下列说法中，正确的有( )
是不等式的解；②不等式的解是 ；
③不等式组的解集是； 不等式组
的解集是；⑤不等式组 无解.
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
考点2 一个性质——不等式的基本性质
5. 若 ，则下列式子错误的是( )
D
A. B.
C. D.
考点3 四个解法
解法1 一元一次不等式的解法
6. 不等式 的解集为________.
7. 解不等式： ，并
把解集在数轴上表示出来.
【解】去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
将不等式的解集在数轴上表示如图：
解法2 一元一次不等式组的解法
8. 解下列不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.
（1）[2025广州]
【解】
解不等式①，得 .
解不等式②，得 .
则不等式组的解集为 .
将不等式组的解集在数轴上表示如图：
（2）
由①，得.由②，得 .
则不等式组的解集为 .
将不等式组的解集在数轴上表示如图：
解法3 不等式（组）的整数解的解法
9. 使 成立的最大整数是____.
10. 若关于的不等式组 的所有整数解的和为
14，则整数 的值为_______.
或2
【点拨】
解不等式①，得.解不等式②，得 .
所以不等式组的解集为 .
因为不等式组的所有整数解的和为14，
所以不等式组的整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，
.
所以或 .
所以或 .
又因为为整数，所以或 .
11. 若是不等式组 的最大整数解，求
的值.
【解】由不等式①,得 ,由不等式
②,得,所以不等式组的解集为 ,所以不等式组
最大的整数解为,即 ,所以
.