第8章 整式乘法与因式分解【章末复习】 课件（共27张PPT）--沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共27张PPT)
沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
章末复习
第8章 整式乘法与因式分解
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
名师点金
本章的主要内容是幂的运算、整式的乘（除）法运算、
乘法公式，以及因式分解.本章的重点：整式的乘（除）法法
则、乘法公式和因式分解.本章的难点：乘法公式的灵活运用、
添括号法则及运用提公因式法和公式法进行因式分解.本章的
热门考点可概括为：两个概念、两个运算、两个公式、两个
应用、四个技巧和三种思想.
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
知识体系
单项式与单项式相乘
幂的运算
整式乘法
单项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘
因式分解
乘法公式
特殊
1. 幂的运算性质：
回顾与思考
（1）am · an = ________（m，n 都是正整数）；
（2）(am)n = ________（m，n 都是正整数）；
（3）(ab)n = ________（n 是正整数）；
（4）am÷an = ________（a ≠ 0，m，n 都是正整数）.
am + n
amn
anbn
am － n
2. 乘法公式：
（1）(a ± b)2 = ________________；
（2）(a + b)(a－b) = _________.
a2 ± 2ab + b2
a2 － b2
3. 在 am÷an = am－n（a ≠ 0，m，n 都是正整数）中，
当 m = n 时，约定 a0 = _____；当 m < n 时，如
m－n = －p（p 是正整数），则约定 a－p = _____.
4. 因式分解最基本方法是___________和_________.
1
提公因式法
公式法
考点1 两个概念
概念1 零次幂与负整数次幂
1. 若，则 应满足的条件是________.
2. [2025合肥期末] 计算： ___.
0
概念2 因式分解
3. 因式分解： ________________.
考点2 两个运算
运算1 幂的运算法则及其逆用
4. 已知,，求 的值.
运算2整式乘法运算
【解】
.
5. [2025山西] 下列运算正确的是( )
B
A. B.
C. D.
6. 计算： .
【解】
.
考点3 两个公式
公式1 完全平方公式
7. （1）先化简，再求值： ，其中
；
【解】 ，
当时，原式 .
（2）已知， ，求下列各式的值：
① ；
② ；
.
③ .
公式2 平方差公式
.
8. 利用因式分解进行计算：
（1） ;
【解】原式
.
（2） .
原式
.
考点4 两个应用
应用1 应用因式分解解整除问题
9. 对于任意自然数, 是否能被20整除？
【解】 .
因为为自然数，所以 能被20整除.
应用2 应用因式分解比较大小
10. 若，（ 为任意实数），试比
较与 的大小.
【解】因为, ,所以
.
因为,所以.所以 .
考点5 四个技巧
技巧1 巧用乘法公式计算
11. 已知,满足 ，
，则 ____.
49
【点拨】因为
，所以 .所以
.
因为，所以.所以 .所以
.
技巧2 分组后用提公因式法
12. 分解因式： .
【解】原式 .
技巧3 拆项后用公式法
13. 阅读下面的材料：
将一个多项式的某一项拆成两项后可提公因式或运用公式继
续分解的方法为拆项法.如： .
请你仿照以上方法分解因式：
（1） ；
【解】 .
（2） .
.
技巧4 换元法
14. 分解因式： .
【解】令,则原式 .
将 代入上式，则原式
考点6 三种思想
思想1 整体思想
15. （1）已知,则 ____；
12
因为,所以 .所以
.
（2）已知,,则 ____.
69
【点拨】
因为, ,所以
.
思想2 方程思想
16. 若，则 的值是( )
B
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
思想3 分类讨论思想
17. 阅读材料：
的任何次幂都等于1；
的奇次幂都等于 ；
的偶次幂都等于1；
④任何不等于零的数的零次幂都等于1.
试根据以上材料探索使等式成立的 的值.
【解】当时， ，此时
，符合题意；当 时,
，此时指数 为奇数，不符合题意，
故舍去；当时， ，且
，所以符合题意.
综上所述，的值为或 .