第10章 相交线、平行线与平移【章末复习】 课件（共53张PPT）--沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

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沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
章末复习
第10章 相交线、平行线与平移
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名师点金
本章知识是中考的必考内容，也是后面学习几何中计算
和证明的基础.常见的题目涉及角度的计算、垂线段的性质及
其应用、平行线的判定和性质，命题形式有填空题、选择题、
解答与说理题，题目难度不大.其热门考点可概括为四个概
念、两个判定、两个性质、两种方法和两种思想.
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一、对顶角
两个角有_________，并且两边互为___________，具有这种特殊关系的两个角叫做对顶角.
对顶角的性质：____________.
A
O
C
B
D
1
3
2
4
公共顶点
反向延长线
对顶角相等
二、垂线
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的______，它们的交点叫______.
1. 垂线的定义
2. 平面内过一点，_________一条直线垂直于已知直线.
4. 直线外一点到这条直线的垂线段的_____，叫做点到
直线的距离.
3. 在连接直线外一点与直线上各点的所有连线中，
_______最短.
有且只有
垂线段
长度
直角
垂线
垂足
同位角、内错角、同旁内角的结构特征：
同位角 “F”型
内错角 “Z”型
同旁内角 “U”型
三、同位角、内错角、同旁内角
三线八角
四、平行线
1. 在同一平面内，_______的两条直线叫做平行线.
3. 平行于同一条直线的两条直线______.
2. 经过直线外一点，________一条直线与已知直线平行.
4. 平行线的判定与性质：
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
不相交
有且只有
平行
五、平移
1. 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
2. 平移的性质：
(1) 平移前后的图形的形状和大小完全相同；
(2) 对应线段平行(或在同一条直线上)且相等.
A组
1.如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O：
（1）写出∠EOD，∠EOC 的对顶角；
（2）如果∠AOE =30°，∠BOD =60°，求 ∠COF 和 ∠COB 的度数.
解：（1）∠EOD 的对顶角是∠COF，∠EOC 的对顶角是∠DOF.
（2）因为∠AOE+∠BOD+∠DOE =180°，∠AOE=30°，∠BOD=60°，
所以∠DOE=180°-30°-60°=90°.
因为∠COF=∠DOE，
所以∠COF=90°.
因为∠COB+∠BOD=180°，
所以∠COB=180°-60°=120°.
A组
2.观察图形，回答下列问题：
（1）∠1的同位角是哪些角？
（2）∠2的内错角是哪些角？
（3）∠3的同旁内角是哪些角？
解：（1）∠3；
（2）∠1，∠6；
（3）∠5，∠4，∠A.
A组
3.如图:
（1）已知 DE∥BF，写出图中相等的角与互补的角；
（2）写出使 DE∥BF 成立的条件，你能写出多少个？
解：（1）相等的角有：∠1和∠3，∠4和∠7，∠2和∠6.
互补的角有：∠3和∠5，∠2和∠4，∠4和∠6，∠1和∠5，∠2和∠7，∠7和∠6.
（2）∠1=∠3，∠4=∠7，∠2=∠6，∠3+∠5=180°，∠2+∠4=180°，∠6+∠7=180°，共6个.
A组
3.如图:
（1）已知 DE∥BF，写出图中相等的角与互补的角；
（2）写出使 DE∥BF 成立的条件，你能写出多少个？
A组
4.如图，∠1=135°，∠2 =60°，直线 a与b平行吗？为什么？
解：不平行.因为∠2=60°，则∠2的对顶角也是60°，而∠2的对顶角和∠1是直线a，b被直线c所截得的同旁内角，但这两个角的和为60°+135°=195°≠180°，所以直线a与直线b不平行.
A组
5.如图，直线 AB，CD 与直线 EF 相交于点 P，Q，∠APE =∠CQE，∠APQ=2∠CQE，求 ∠APQ、∠CQE、∠BPF 的度数.
解：因为∠APE=∠CQE，
所以 AB∥CD.
所以∠APQ=∠CQF=2∠CQE.
因为∠CQF+∠CQE=180°，
所以2∠CQE+∠CQE=180°.
所以∠CQE=60°.所以∠APQ=120°.
因为 AB∥CD，
所以∠BPF=∠CQE=60°.
A组
6.下列判断两条直线垂直的方法是否正确？
（1）若两条直线相交所成的4个角相等，则这两条直线互相垂直. （ ）
（2）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直. （ ）
（3）若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则该直线也垂直于平行直线中的另一条. （ ）
√
√
√
A组
7.如图，AB ⊥BC，CD ⊥BC，且∠1=∠2，指出图中的平行线，并给出判定的依据.
解： AB∥CD， BE∥CF，
判定依据如下：
因为AB ⊥BC，CD ⊥BC，
所以∠ABC=∠BCD=90°.
所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
因为∠1=∠2，∠ABC=∠1+∠3，∠BCD=∠2+∠4，
所以∠3=∠4，
所以BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.
A组
8.如图，已知∠1 : ∠2 : ∠3=2 : 3 : 4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，试写出图中互相平行的直线，并给出判定的依据.
解： AB∥DE， EF∥BC，
判定依据如下：
因为∠1 : ∠2 : ∠3=2 : 3 : 4，∠1+∠2+∠3=180°，
所以∠1=40°，∠2=60°，∠3=80°.
因为∠AFE=60°=∠2，
所以AB∥DE（内错角相等，两直线平行）.
因为∠BDE=120°，所以∠BDE+∠2=180°，
所以EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
B组
1.如图，点C在点B的北偏西 60°的方向上，点C在点A的北偏西 30°的方向上.
（1）试求∠C的度数；
（2）若AB⊥BC，则点A在点B的什么方向上？
北
东
北
东
A
B
30°
60°
C
D
E
M
N
解：（1）如图，过点C作一条南北方向的直线 CD，则CD∥BM∥AN，
所以∠BCD=∠CBM=60°，∠ACD=∠NAC=30°.
所以∠BCA=∠BCD-∠ACD=60°-30°=30°.
B组
1.如图，点C在点B的北偏西 60°的方向上，点C在点A的北偏西 30°的方向上.
（1）试求∠C的度数；
（2）若AB⊥BC，则点A在点B的什么方向上？
北
东
北
东
A
B
30°
60°
C
D
E
M
N
（2）因为AB⊥BC，
所以∠ABC=90°.
因为∠CBM=60°，
所以∠EBA=180°-∠CBM-∠ABC=30°.
所以点A在点B的南偏西30°方向上.
B组
2.如图，AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，且∠1+∠2=90°，请说明AB与CD的位置关系.
解：AB∥CD.理由如下：
因为AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，
所以∠CAB=2∠1，∠ACD=2∠2，
所以∠CAB+∠ACD=2（∠1+∠2）=2×90°=180°，
所以AB∥CD.
B组
3.如图，点B在AC上，点E在CF上，BD⊥BE，∠EBC+∠C=90°，那么CF与BD 平行吗？请说明理由.
解：CF∥BD.理由如下：
因为∠EBC+∠C=90°，
所以∠BEC=90°.
因为BD⊥BE，
所以∠DBE=90°，
所以∠DBE=∠BEC，
所以CF∥BD.
B组
4.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，已知∠EFG=72°，求∠EGF的度数.
解：因为AB∥CD，∠EFG=72°，
所以∠BEF=180°-∠EFG=180°-72°=108°.
因为EG平分∠BEF，
所以∠BEG= ∠BEF=54°.
因为AB∥CD，
所以∠EGF=∠BEG=54°.
C组
1.如图，已知AD⊥BC，EG ⊥BC，点D，G分别是垂足，点E在CA的延长线上，∠GEC =∠3，那么AD平分 ∠BAC 吗？为什么？
解：AD平分∠BAC.理由：
因为AD⊥BC，EG⊥BC，
所以AD∥EG，
所以∠2=∠3，∠1=∠GEC.
又因为∠GEC=∠3，
所以∠1=∠2，
所以AD平分∠BAC.
C组
2.如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为点D，F，且∠1=∠2，那么∠ADG与∠C相等吗？请说明理由.
解：∠ADG=∠C.理由如下：
因为BD⊥AC，EF⊥AC，
所以EF∥BD，
所以∠2=∠DBE.
因为∠1=∠2，
所以∠1=∠DBE，
所以DG∥BC，
所以∠ADG=∠C.
考点1 四个概念
概念1 相交线
1. 如图，直线，相交于点， 平
分， ， ，
求 的度数.
【解】根据对顶角的性质，得
.
因为平分 ，
所以 ，
所以 .
概念2 “三线八角”
2. 直线，，两两相交于点，， ，
生成如图所示的12个小于平角的角中，
互为同位角、内错角、同旁内角的对数
分别记为，，，则 的值为
( )
B
A. 18 B. 24 C. 30 D. 36
【点拨】因为与，；与 ,
；与,；与,； 与
；与；与；与 互
为同位角，所以 .
因为与；与,；与；与；与
互为内错角，所以 .
因为与；与,；与；与；与
互为同旁内角，所以 .
所以 .故选B.
概念3 平行线
3. 如图，在内有一点 .
（1）过点画 .
如图所示.
（2）过点画 .
见（1）答案
（3）用量角器量一量与 相交的角与
的大小有怎样的关系
【解】与相交的角有两种：， .
由测量知，， ，
所以与相交的角与 相等或互补.
概念4 平移
4. 如图，一块长为、宽为 的长方形
草地上，有一条弯曲的小路，小路左边线向
右平移 就是它的右边线.
若, ,则小路面积与绿地
面积的比值为__.
考点2 两个判定
判定1 垂线
5. 如图，直线，相交于点 ，
.
（1）若 ， ，则
____；
（2）若，判断与 的位置关
系，并说明理由；
【解】 .
理由：因为，所以 ，
所以 .又因为 ,
所以 ,即 , 所以 .
（3）若，求和
的度数.
因为 ,
所以,所以
因为 ，
所以 ，所以 ,
所以 , .
判定2 平行线
6. 如图，已知于点， 于
点，，猜想和 的位置关系，
并说明理由.
【解】 .理由如下：
因为，，所以 ，
所以 .
又因为，所以 .
所以 .
考点3 两个性质
性质1 垂线段的性质
7. 如图，是一条河流，要铺设管道将河水引到， 两个
用水点，现有两种铺设管道的方案：
方案一：分别过点，作的垂线，垂足分别为， ，沿
， 铺设管道；
方案二：连接交于点，沿， 铺设管道.
这两种铺设管道的方案哪一种更节省材
料？为什么？（忽略河流的宽度）
【解】按方案一铺设管道更节省材料.
理由如下：
因为，， 不垂直于
，
所以根据“垂线段最短”可知，
， ，
所以 .
所以按方案一铺设管道更节省材料.
性质2 平行线的性质
8. [2025合肥期末] 如图，是
的平分线，， ，则
的度数是( )
C
A. B. C. D.
【点拨】因为， ，所以
,.因为是 的平分线，
所以 ，所以 .
9. 中华文化博大精深，汉字
便是其中一块瑰宝.汉字中存在很多的“平行
美”，如汉字“互”.将汉字“互”转化为几何图形
如图所示，已知 ，
，若 ，求 的度
数.
【解】因为， ，
所以 .
因为,所以 .
因为,所以 .
考点4 两种方法
方法1 作辅助线构造“三线八角”
10. 如图，已知 ， ， ，
，试说明： .
【解】如图，过点作，过点
作，所以 ，
.
因为 ， ,
所以 ， .
所以，所以 ，
所以 .
本题通过作辅助线构造“三线
八角”的基本图形，从而对一些角进行拆
分，由内错角相等得平行.
方法2 作辅助线构造“三线平行”
11. 如图所示，, ,
,则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
考点5 两种思想
思想1 方程思想
12. 如图，， ，
判断是否平分 ，并说明理由.
【解】平分 .理由如下：
因为 ，
所以设，则， .
因为，所以 ,
即 ，解得 .
所以 , ,
则 .
所以，即平分 .
当问题中角的数量关系出现倍
数、比例时，可设未知数，通过列方程
解决问题.
. .
. .
思想2 转化思想
13. 如图，在五边形中，， ，
，则 的度数为______.
【点拨】如图，过点作交于点 ,
因为 ，
所以 .
又因为 ，
所以 .
因为,,所以 .
所以 .
本题通过作辅助线构造基本图形，把问题转化为平
行线的性质和判定的问题，从而建立起角之间的关系.