18.1 勾股定理 教案
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文档简介
18.1勾股定理
教案
教学内容
体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题.
教学目标
知识与技能：体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题；
过程与方法：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力；
情感态度与价值观：通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情.
教学分析
重点：探索和验证勾股定理过程.
难点：通过面积计算探索勾股定理.
关键：关注性质的推导，主动探索，在实践中获得结论，并能正确地用语言表述性质.
教学方法及教学手段
采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识.
教学过程
1．创设情境，导入课题
多媒体演示勾股树图片，激发学生求知欲，成功导入本节课题.
2．自主探索，合作交流
活动一：动脑想一想
小明用一边长为的正方形纸片，沿对角线折叠，你知道折痕有多长吗？①这个问题你是怎样想的？请说出你的想法.②若把折叠后的直角三角形纸片放在如图所示的格点图中（每个小正方形边长为），你能知道斜边的长吗？③观察图形，并填空：
（1）正方形P的面积为
，
正方形Q
的面积为
，
正方形R的面积为
.
（2）你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？
正方形Q的面积为
，
正方形R的面积为
.
（3）正方形P、Q、R的面积之间的关系是什么？
（4）你会用直角三角形的边长表示正方形P、Q、R的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与你的同伴进行交流.
让学生自己总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容.
对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为c、b，斜边为c，那么一定有a＋b＝c，这种关系我们称为勾股定理．（我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦）
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系．
3．验证定理，拓展提高
请你利用手中的直角三角形纸片，通过拼图来验证刚才大家的发现.
拼一拼：给出4个全等的直角三角形纸片，拼一拼，摆一摆，看看能否得到一个以C为一边的正方形？（介绍赵爽弦图和2002ICM标志）
4．运用新知，体验成功
例1．
Rt△ABC中，=90°，AB=C，AC=b，BC=a
（1）已知AC=6，BC=8，求AB.
（2）已知=15，
=9，求.
（示范格式，提醒学生注意边的位置，关键“直角所对的边是斜边”）
5．生活中的数学——你知道吗？
小红家新买了一台29英寸（74cm）的电视机，小红量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58cm长和46cm宽，他认为营业员搞错了，你同意他的想法吗？你能作出合理的解释吗？
6．课堂小结：
师生一起回顾本节知识，主要是让学生回忆学到了哪些知识和方法，教师最后再作补充.（1数学家大会所用标志.2勾股定理是宇宙语言.3利用勾股定理，可以解决“已知直角三角形的两边，求第三边”的问题）
7．作业布置：
P55，2、3
教案
教学内容
体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题.
教学目标
知识与技能：体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题；
过程与方法：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力；
情感态度与价值观：通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情.
教学分析
重点：探索和验证勾股定理过程.
难点：通过面积计算探索勾股定理.
关键：关注性质的推导，主动探索，在实践中获得结论，并能正确地用语言表述性质.
教学方法及教学手段
采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识.
教学过程
1．创设情境，导入课题
多媒体演示勾股树图片，激发学生求知欲，成功导入本节课题.
2．自主探索，合作交流
活动一：动脑想一想
小明用一边长为的正方形纸片，沿对角线折叠，你知道折痕有多长吗？①这个问题你是怎样想的？请说出你的想法.②若把折叠后的直角三角形纸片放在如图所示的格点图中（每个小正方形边长为），你能知道斜边的长吗？③观察图形，并填空：
（1）正方形P的面积为
，
正方形Q
的面积为
，
正方形R的面积为
.
（2）你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？
正方形Q的面积为
，
正方形R的面积为
.
（3）正方形P、Q、R的面积之间的关系是什么？
（4）你会用直角三角形的边长表示正方形P、Q、R的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与你的同伴进行交流.
让学生自己总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容.
对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为c、b，斜边为c，那么一定有a＋b＝c，这种关系我们称为勾股定理．（我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦）
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系．
3．验证定理，拓展提高
请你利用手中的直角三角形纸片，通过拼图来验证刚才大家的发现.
拼一拼：给出4个全等的直角三角形纸片，拼一拼，摆一摆，看看能否得到一个以C为一边的正方形？（介绍赵爽弦图和2002ICM标志）
4．运用新知，体验成功
例1．
Rt△ABC中，=90°，AB=C，AC=b，BC=a
（1）已知AC=6，BC=8，求AB.
（2）已知=15，
=9，求.
（示范格式，提醒学生注意边的位置，关键“直角所对的边是斜边”）
5．生活中的数学——你知道吗？
小红家新买了一台29英寸（74cm）的电视机，小红量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58cm长和46cm宽，他认为营业员搞错了，你同意他的想法吗？你能作出合理的解释吗？
6．课堂小结：
师生一起回顾本节知识，主要是让学生回忆学到了哪些知识和方法，教师最后再作补充.（1数学家大会所用标志.2勾股定理是宇宙语言.3利用勾股定理，可以解决“已知直角三角形的两边，求第三边”的问题）
7．作业布置：
P55，2、3