18.2 勾股定理的逆定理 教案
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文档简介
18.2勾股定理的逆定理
教案
教学目标
掌握直角三角形的判别条件.
熟记一些勾股数.
3.掌握勾股定理的逆定理的探究方法.
教学方法
用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想.
通过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神.
教学重点难点：
教学重点：探究勾股定理的逆定理.
教学难点：勾股定理的逆定理的应用.
教学过程：
创设问属情境，引入新课
活动1：（1）总结直角三角形有哪些性质.（2）一个三角形，满足什么条件是直角三角形？
设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力.
师生行为：学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆.
这一活动，教师应重点关注学生：
①能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧知识；
②能否“温故知新”.
生：直角三角形有如下性质：（1）有一个角是直角；（2）两个锐角互余，（3）两直角边的平方和等于斜边的平方；（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半.
师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢？
生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形.
生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形.
师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？
二、讲授新课
活动2：画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52＋62＝6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm.再试一试.
设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直角三角形”的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法.
师生行为：让学生在小组内共同合作，协手完成此活动.教师参与此活动，并给学生以提示、启发.在本活动中，教师应重点关注学生：①能否积极动手参与.②能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜想出结论.③学生是否有克服困难的勇气.
生：我们不难AC＝3，BC＝4，AB＝5.因为32＋42＝52.我们围成的三角形是直角三角形.
生：如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm.我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52.再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52.
是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢？
活动3：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c.
12，13；7，24，25；8，15，17.
（1）这三组数都满足a2＋b2＝c2吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
设计意图：本活动通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来进一步获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件.
师生行为：学生进一步以小组为单位，按给出的三组数作出三角形，从而更加坚信前面猜想出的结论，教师对学生归纳出的结论应给予解释，我们将在下一节给出证明.本活动教师应重点关注学生：①对猜想出的结论是否还有疑虑.②能否积极主动的操作，并且很有耐心.
生：（1）这三组数都满足a2＋b2＝c2.（2）以每组数为边作出的三角形都是直角三角形.
师：很好，我们进一步通过实际操作，猜想结论.
“三四五放线法”是一种古老的归方操作.所谓“归方”就是“做成直角”.譬如建造房屋，房角一般总是成90°，怎样确定房角的纵横两线呢？
据说，我国古代大禹治水测量工程时，也用类似的方法确定直角.
三、课时小结
活动4：问题：你对本节内容有哪些认识？
设计意图：这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功体验的机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足学生多极化学习的需要.
师生行为：教师课前准备卡片，卡片上写出三个数，让学生随意抽出，判断以这三个数为边的三角形能否构成直角三角形.
在活动4中，教师应重点关注学生：（1）不同层次的学生对本节的认知程度.（2）学生再谈收获是对不同方面的感受.（3）学生独立面对困难和克服困难的能力.
四、活动与探究与练习
Tom和Jerry去野外宿营，在某地要确定两条互相垂直的线，而身边又未带直角尺，可利用的只有背包带，你能帮他们想一个简单可行的办法吗？
过程：确定垂线，即为确定一个直角，进而想到构造直角三角形.
结果：可在背包带上打结，在背包带上打13个等距离的结，把第5个结固定在地上，Tom拿住第1个和第13个结，而Jerry拿住第8个结，拉直背包带，第5个结处即为直角.
练习1、在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm.求证：△ABC是等腰三角形.
2、已知：如图，∠DAC=∠EAC，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2.求证：AB2=AE2+CE2.
3、已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状.
五、作业布置
P60习题18.2第1、4题.
教案
教学目标
掌握直角三角形的判别条件.
熟记一些勾股数.
3.掌握勾股定理的逆定理的探究方法.
教学方法
用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想.
通过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神.
教学重点难点：
教学重点：探究勾股定理的逆定理.
教学难点：勾股定理的逆定理的应用.
教学过程：
创设问属情境，引入新课
活动1：（1）总结直角三角形有哪些性质.（2）一个三角形，满足什么条件是直角三角形？
设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力.
师生行为：学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆.
这一活动，教师应重点关注学生：
①能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧知识；
②能否“温故知新”.
生：直角三角形有如下性质：（1）有一个角是直角；（2）两个锐角互余，（3）两直角边的平方和等于斜边的平方；（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半.
师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢？
生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形.
生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形.
师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？
二、讲授新课
活动2：画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52＋62＝6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm.再试一试.
设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直角三角形”的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法.
师生行为：让学生在小组内共同合作，协手完成此活动.教师参与此活动，并给学生以提示、启发.在本活动中，教师应重点关注学生：①能否积极动手参与.②能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜想出结论.③学生是否有克服困难的勇气.
生：我们不难AC＝3，BC＝4，AB＝5.因为32＋42＝52.我们围成的三角形是直角三角形.
生：如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm.我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52.再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52.
是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢？
活动3：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c.
12，13；7，24，25；8，15，17.
（1）这三组数都满足a2＋b2＝c2吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
设计意图：本活动通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来进一步获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件.
师生行为：学生进一步以小组为单位，按给出的三组数作出三角形，从而更加坚信前面猜想出的结论，教师对学生归纳出的结论应给予解释，我们将在下一节给出证明.本活动教师应重点关注学生：①对猜想出的结论是否还有疑虑.②能否积极主动的操作，并且很有耐心.
生：（1）这三组数都满足a2＋b2＝c2.（2）以每组数为边作出的三角形都是直角三角形.
师：很好，我们进一步通过实际操作，猜想结论.
“三四五放线法”是一种古老的归方操作.所谓“归方”就是“做成直角”.譬如建造房屋，房角一般总是成90°，怎样确定房角的纵横两线呢？
据说，我国古代大禹治水测量工程时，也用类似的方法确定直角.
三、课时小结
活动4：问题：你对本节内容有哪些认识？
设计意图：这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功体验的机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足学生多极化学习的需要.
师生行为：教师课前准备卡片，卡片上写出三个数，让学生随意抽出，判断以这三个数为边的三角形能否构成直角三角形.
在活动4中，教师应重点关注学生：（1）不同层次的学生对本节的认知程度.（2）学生再谈收获是对不同方面的感受.（3）学生独立面对困难和克服困难的能力.
四、活动与探究与练习
Tom和Jerry去野外宿营，在某地要确定两条互相垂直的线，而身边又未带直角尺，可利用的只有背包带，你能帮他们想一个简单可行的办法吗？
过程：确定垂线，即为确定一个直角，进而想到构造直角三角形.
结果：可在背包带上打结，在背包带上打13个等距离的结，把第5个结固定在地上，Tom拿住第1个和第13个结，而Jerry拿住第8个结，拉直背包带，第5个结处即为直角.
练习1、在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm.求证：△ABC是等腰三角形.
2、已知：如图，∠DAC=∠EAC，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2.求证：AB2=AE2+CE2.
3、已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状.
五、作业布置
P60习题18.2第1、4题.