19.1 多边形内角和 教案
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19.1
多边形内角和
教案
多边形这一节概念比较多，且比较抽象，学生难以理解或者对概念认识不深，在概念教学中如能利用类比的的方式，能有效驱动学生思维的最近发展区，便于概念的初步构建，然后借助于正反例，相互作用，能使概念理解的更加深刻，笔者针对这节课的二次设计来谈一下如何来促进概念的生成
一
、四边形概念的前后设计对比
1．第一次教学设计
让学生观察身边的物体，找出熟悉的图形，如三角形、四边形、五边形、n边形等，从而引出多边形的概念。
探究多边形的相关概念：
多媒体展示图片，结合图形巩固多边形的定义及相关概念，如边、顶点、内角、外角、对角线、凸多边形。
教师要注意提醒学生：
多边形概念中，“在平面内”、“不在同一条直线上”、“首尾顺次相接”、“封闭图形”等词语的含义及作用；（2)多边形的表示方法与三角形类似；
反思：基本上以教师教授为主，学生被动接受，至于多边形的那些修饰语为什么要那么多，在教师的讲解下也都能明白，但是对概念也只是初步的理解，学生
的主动性没有充分发挥，学生的语言表达能力没有得到锻炼，对数学语言的严谨性没有很深刻
的体会
，为了让学生对多变形的概念理解的更加深刻，我做了以下改进
2．第二次教学设计
我设置了以下问题
(1)师：
你能类比三角形的概念，给出多边形的定义么？
生1：多条线段首尾连接而组成的图形叫做多边形
生2：不对，应当要封闭的图形
师：为什么，你能举出一个反例么？
生2：比如五角星它是有五条线段首尾连接而成，但它不是五边形
师;很好，除此以外，还需要其他条件么？
生：还要加不在同一条直线上的多条线段
师：为什么？你的反例是？
生：如图所示，AB,BC,CD,DA四条线段首位连接并
没有构成四边形
生：还要在同一平面内
师:为什么？三角形的概念中并没有这个条件
生：三条线段首位连接一定在一个平面，而多于三条首位连接不一定在同一平面内，如图所示
师：那么多边形应当怎样定义
生:在同一个平面内，由不在同一条直线上的线段首尾连接而组成的封闭图形叫做多边形
反思：在概念的教学中，常规的教学思路就是观察，分析定义和概念，抓概念的重要字眼，但具体这些重要的字眼是如何一步步推敲的，学生感悟并不深，在概念教学上，教师往往穷心竭力，而在学生的学上却显得有些绵软，改进后的教学设计则凸显的了概念的生成过程，学生如何对多边形的概念进行推敲和处理，从而感悟数学学习的严谨性，通过学生激烈的交锋和正反例的辩驳，真理愈辩愈明。
二、
对多边形的内角和公式的推导的二次设计
1.第一次教学
[活动1]
我们学过三角形的内角和是180°，那么怎样求四边形的内角和呢？能否将四边形转化为三角形来求解呢？你用了哪些方法？与同伴交流。
通过增加多边形的边数来观察多边形被分割的三角形的个数，当为n边形时，被分割了多少个多边形呢？你能得出此时的多边形内角和么？
[活动2]
你能用上面的方法求出五边形、六边形、
[活动3]
n边形时，多边形被分割了多少个四边形
归纳定理：n边形的内角和等于
(n-2)180°。（n≥3,n为整数）
学生通过列表格，观察得出(n-2)个三角形，但为什么是n-2理解不够深刻。
2.第二次教学改进
在原有的基础上，我又增加了以下问题
师：我们刚才是以对角线来分割多边形，除此以外你还可以通过什么方法来把多边形分割成三角形？
生：如四边形可以连接两条对角线变成四个三角形
师;转化了四个三角形后四个三角形的内角等于原四边形的内角和么
生：多了个圆周角360度
师：那么这个四边形的内角和：4x180-360=（4-2）x180
师：刚才相当于以O为中心分成了这四个三角形，则一定要以这一点分割么,可以是四边形内部的任意点么
生：可以，如图所示
师：可以是边上的任意一点么？我们以五边形为例
师：第一个图形，点在内部时，分割了5个三角形，当点移到边上时，灰色的三角形没有了变成了4个三角形，当点到某个顶点时，如第三个图形则又少了个绿色的三角形，变成了3个三角形
师：若为n变形时，则会怎样
生:点在多边形内部时，分割成n个三角形，多边形的内角和多了圆周角
点在多边形某条边上时，分割成n-1个三角形，多边形的内角和多了平周角点在多边形的顶点时，分割成n-2个三角形，
师：你能对每种情况加以说明么？
反思：借助于几何画板的运动功能，把分割点从内部任意一点移到边上任意一点，再移到多边形的任一顶点处，触动了学生的思维神经，把学生引上了求索之路。学生通过图形的比对和运动加深了公式的理解，明白了不同分割的内部联系，提升了学生的思维，开阔了学生的视野。学生学习的数学学习建立在学生原有的认知体系上-----三角形内角和，且对原有认知体系不断扩展。学生所学的新知识只有纳入学生原有的认知体系才能被学生真正理解和掌握、理解和运用，如果直接把结论告诉学生，通过练习让学生记住，也许学生会计算和运用，但缺少认识和解决问题的方法和从事数学活动
的经验，而这恰恰是最核心的内容。
所谓“教给学生一杯水，教师首先要有一桶水”,在教学的路上没有最好，只有更好，教学也不是一劳永逸的事，面对不同的学生有不同的教学方法和策略，不管怎样，在每节常态课中，如果我们都能认真打磨，才能使我们成长的更快
多边形内角和
教案
多边形这一节概念比较多，且比较抽象，学生难以理解或者对概念认识不深，在概念教学中如能利用类比的的方式，能有效驱动学生思维的最近发展区，便于概念的初步构建，然后借助于正反例，相互作用，能使概念理解的更加深刻，笔者针对这节课的二次设计来谈一下如何来促进概念的生成
一
、四边形概念的前后设计对比
1．第一次教学设计
让学生观察身边的物体，找出熟悉的图形，如三角形、四边形、五边形、n边形等，从而引出多边形的概念。
探究多边形的相关概念：
多媒体展示图片，结合图形巩固多边形的定义及相关概念，如边、顶点、内角、外角、对角线、凸多边形。
教师要注意提醒学生：
多边形概念中，“在平面内”、“不在同一条直线上”、“首尾顺次相接”、“封闭图形”等词语的含义及作用；（2)多边形的表示方法与三角形类似；
反思：基本上以教师教授为主，学生被动接受，至于多边形的那些修饰语为什么要那么多，在教师的讲解下也都能明白，但是对概念也只是初步的理解，学生
的主动性没有充分发挥，学生的语言表达能力没有得到锻炼，对数学语言的严谨性没有很深刻
的体会
，为了让学生对多变形的概念理解的更加深刻，我做了以下改进
2．第二次教学设计
我设置了以下问题
(1)师：
你能类比三角形的概念，给出多边形的定义么？
生1：多条线段首尾连接而组成的图形叫做多边形
生2：不对，应当要封闭的图形
师：为什么，你能举出一个反例么？
生2：比如五角星它是有五条线段首尾连接而成，但它不是五边形
师;很好，除此以外，还需要其他条件么？
生：还要加不在同一条直线上的多条线段
师：为什么？你的反例是？
生：如图所示，AB,BC,CD,DA四条线段首位连接并
没有构成四边形
生：还要在同一平面内
师:为什么？三角形的概念中并没有这个条件
生：三条线段首位连接一定在一个平面，而多于三条首位连接不一定在同一平面内，如图所示
师：那么多边形应当怎样定义
生:在同一个平面内，由不在同一条直线上的线段首尾连接而组成的封闭图形叫做多边形
反思：在概念的教学中，常规的教学思路就是观察，分析定义和概念，抓概念的重要字眼，但具体这些重要的字眼是如何一步步推敲的，学生感悟并不深，在概念教学上，教师往往穷心竭力，而在学生的学上却显得有些绵软，改进后的教学设计则凸显的了概念的生成过程，学生如何对多边形的概念进行推敲和处理，从而感悟数学学习的严谨性，通过学生激烈的交锋和正反例的辩驳，真理愈辩愈明。
二、
对多边形的内角和公式的推导的二次设计
1.第一次教学
[活动1]
我们学过三角形的内角和是180°，那么怎样求四边形的内角和呢？能否将四边形转化为三角形来求解呢？你用了哪些方法？与同伴交流。
通过增加多边形的边数来观察多边形被分割的三角形的个数，当为n边形时，被分割了多少个多边形呢？你能得出此时的多边形内角和么？
[活动2]
你能用上面的方法求出五边形、六边形、
[活动3]
n边形时，多边形被分割了多少个四边形
归纳定理：n边形的内角和等于
(n-2)180°。（n≥3,n为整数）
学生通过列表格，观察得出(n-2)个三角形，但为什么是n-2理解不够深刻。
2.第二次教学改进
在原有的基础上，我又增加了以下问题
师：我们刚才是以对角线来分割多边形，除此以外你还可以通过什么方法来把多边形分割成三角形？
生：如四边形可以连接两条对角线变成四个三角形
师;转化了四个三角形后四个三角形的内角等于原四边形的内角和么
生：多了个圆周角360度
师：那么这个四边形的内角和：4x180-360=（4-2）x180
师：刚才相当于以O为中心分成了这四个三角形，则一定要以这一点分割么,可以是四边形内部的任意点么
生：可以，如图所示
师：可以是边上的任意一点么？我们以五边形为例
师：第一个图形，点在内部时，分割了5个三角形，当点移到边上时，灰色的三角形没有了变成了4个三角形，当点到某个顶点时，如第三个图形则又少了个绿色的三角形，变成了3个三角形
师：若为n变形时，则会怎样
生:点在多边形内部时，分割成n个三角形，多边形的内角和多了圆周角
点在多边形某条边上时，分割成n-1个三角形，多边形的内角和多了平周角点在多边形的顶点时，分割成n-2个三角形，
师：你能对每种情况加以说明么？
反思：借助于几何画板的运动功能，把分割点从内部任意一点移到边上任意一点，再移到多边形的任一顶点处，触动了学生的思维神经，把学生引上了求索之路。学生通过图形的比对和运动加深了公式的理解，明白了不同分割的内部联系，提升了学生的思维，开阔了学生的视野。学生学习的数学学习建立在学生原有的认知体系上-----三角形内角和，且对原有认知体系不断扩展。学生所学的新知识只有纳入学生原有的认知体系才能被学生真正理解和掌握、理解和运用，如果直接把结论告诉学生，通过练习让学生记住，也许学生会计算和运用，但缺少认识和解决问题的方法和从事数学活动
的经验，而这恰恰是最核心的内容。
所谓“教给学生一杯水，教师首先要有一桶水”,在教学的路上没有最好，只有更好，教学也不是一劳永逸的事，面对不同的学生有不同的教学方法和策略，不管怎样，在每节常态课中，如果我们都能认真打磨，才能使我们成长的更快