19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 表格式教案
文档属性
| 名称 | 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 表格式教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 407.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-10-18 16:08:08 | ||
图片预览
文档简介
19.4
多边形的镶嵌
教案
版本
沪科版
章节
课题学习
学时
第一课时
年级
八年级
指导思想与理论依据
本节课是在学生已经学习了多边形及其内角和的基础上进一步研究数学在生活中的应用。《新课标》提出：数学教育要面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。在此思想指导下，数学教学应从学生的实际出发，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，合作，使学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程。在教学过程中，教师要创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生的学习积极性，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都能得到充分的发展。本节课以教育部有关开展研究性学习的要求为指导，以“自主探究与小组合作相结合”的形式，立足于“面向生活，回归生活”，围绕学生经验和社会生活实际开展课题研究活动，试图让学生通过主动获取知识、应用知识和解决问题，提高创新精神和实践能力。本节课从用欣赏图片引入，进而探究一些多边形能否镶嵌成平面图案。教学中使用多媒体辅助教学，有利于学生观察变化，直观清楚，增大课容量，可以更好的探究问题。
教学目标
1、认知目标：(1)
通过探索平面图形的镶嵌，并能运用多边形图形进行简单的镶嵌设计；
(2)在探究的过程中,理解正多边形是否能够镶嵌的原因。2、能力目标：(1)培养学生从实际中发现问题、解决实际问题的能力； (2)开发、培养学生的创造性思维能力，使其理论联系实际；(3)培养学生动手操作,自主探索,合作学习的能力。
3、情感目标：(1)通过观察,实验,归纳,说理等学习活动,使学生在体验数学活动的探索性和创造性中提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心；(2)
在探索过程中,培养学生的合作交流意识和一定的审美情感；(3)使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的密切联系,认识数学的应用价值。
教学重点难点
【重点】
（1）在探究、交流及应用的过程中,培养学生的探究精神、创造能力、合作学习、交流的能力；（2）探索多边形是否能够进行平面镶嵌。【难点】探索能镶嵌成平面图案的多边形应满足的条件；使学生在学习中，学会合作、学会交流。
教材分析
本节课的内容位于沪科版数学八年级（下）第二十章最后。以内角和为主题，将内角和公式应用于镶嵌。适合学生的认知特点，易于激发学生的学习兴趣，也有利于他们整体把握这些内容。学生通过镶嵌这一课题的学习，经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。
学情分析
学生在本节课之前，已经学习了正多边形的概念、多边形内角和定理等相关知识，并会进行简单的说理。通过本节课的学习，学生可以进一步丰富对图形的认识和感受，同时复习巩固已学的内容。
教学方式和教学手段分析
【教学方式和教学手段】1、设置情境，让学生在具体活动和操作中体会和感悟数学在现实生活中的应用。2、课堂以学生自主探究合作交流为主，引导他们操作、发现、归纳、总结。3、老师要及时启发、点拨、鼓励。【技术手段】利用几何画板和交互式电子白板、网络教室等信息技术，有利于学生观察变化，直观清楚，增大课容量，可以更好的探究问题。
教学过程分析
教学环节
教学内容
学生活动
设计意图
信息技术整合分析
创设情境
观察“天使与魔鬼”图形，回答你最先看到了什么，欣赏这个美丽的图形具有怎样的特征。
欣赏图片
用特殊的图形激发学生学习兴趣
利用放映图片功能创设问题情境，让学生主动完成对知识的意义建构，是信息技术与数学教学整合的优势。
探索新知（一）
王老师家刚买了新房，准备装修，王老师想把地面铺上地板砖，所以他这段时间特别留心铺了地板砖的地面。
这天，他去建材城逛逛，沿途他看到了这样的一些图片。（展示生活中的地砖图片）
教师提出问题:同学们仔细观察这些图片中都有那些图形 同学们，你们知道为什么这些几何图形能铺满整个地面呢
看来地砖中蕴含着丰富数学问题，
引出镶嵌的概念：用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面，试图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌。利用镶嵌我们可以得到一些绚丽多彩的图案，下面我们就来利用简单的多边形进行镶嵌。
在老师引导下，从图片中抽象出几何图形。学生理解镶嵌概念。思考提出的问题
以学生熟悉的地板砖镶嵌为切入点，体验将现实问题数学化的过程，让学生感受数学在现实生活中的应用。同时让学生感受几何图形的简洁、和谐之美。
培养学生观察、分析、抽象能力。使学生理解镶嵌的概念。
【整合点】学生利用几何画板和交互式电子白板直接动手操作，探究哪些图形可以实现镶嵌，代替了传统的教学手段。信息技术与数学教学整合，有利于创设新颖、合适的教学环境、资源，实现教学过程要素关系的转变。多媒体教学情境的创设、动态模拟的演示，由引导学生“接受式”学习向引导学生“发现式”学习模式的转变。将从以老师讲授为主转变为学生学习的指导者和教学活动的组织者，把学生被动接受的地位转变为学生主动参与动手、动脑、自主研究、探索、小组学习讨论、交流为主。从而将课堂教学转变为数学实验室。利用教学软件和多媒体素材，编写演示自己的文稿或课件，形象演示教学内容或用图表、动画、影片展示动态的“变化过程”和理论模型，彻底改变传统教学中的凭空想象，似有非有，难以理解之苦，利用《几何画板》、《Flash》构造巧妙的动态方式，表现数学对象之间的关系，化抽象为直观，变静态为动态，让学生动手操作，观察数据，得出结论，有效地激发学生学习兴趣，使抽象枯燥的数学概念变得直观、形象，使学生由原来的害怕、厌恶数学，转为乐学，让学生在动手实验中去主动发现、探索。不仅使学生的逻辑思维能力，空间想象能力和数学能力得到较好的训练，还有效地培养学生的发散思维、创新能力。
探索新知（二）
师生合作探究只用一种正多边形独立镶嵌，并思考为什么只有正多边形能进行平面镶嵌的只有正三角形、正四边形、正六边形
学生动手操作，发现问题，并思考和交流问题
通过动手操作、积极思考、交流讨论,
突出重点和难点。
利用放映文字功能明确收获环节的目的
巩固新知
如何用正三角形和正六边形镶嵌？
学生动手操作，思考、解决问题
及时巩固新知，同时进一步扩展新知识。
【整合点】学生利用几何画板和交互式电子白板直接动手操作，解决问题。
探究新知（三）
刚才我们进行了正多边形镶嵌，对于任意的多边形能否镶嵌呢？
学生动手操作，思考、解决问题
通过动手操作积极思考得出结论。
【整合点】学生利用几何画板和交互式电子白板直接动手操作，探究哪些图形可以实现镶嵌。
实际应用
中考链接：如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为多少？
学生分组讨论，思考解决问题
利用镶嵌知识解决实际问题
【整合点】学生利用交互式电子白板直接动手操作，利用新知解决问题。信息技术的虚拟情境给数学实验、操作提供了可能。数学的创新教育，离不开学生实验，动手操作猜想，验证。在数学实验中，让学生动手、观察、讨论、分析、对比、归纳、建立关系，分析处理数据，发现规律，得出结论。
拓展延伸
欣赏有两种正多边形和三种正多边形镶嵌的图案。
学生欣赏，课后探究
增强审美情感，回归生活，服务生活。
利用放映图片功能明确收获环节的目的
合作小结
你有哪些收获？
师生回顾，合作总结
引导学生善于总结，知识再现、整合
设计操作
请你分别按下列要求为王老师家的地面设计一个美丽的镶嵌图案：（1）只用一种正多边形；（2）同时用两种正多边形；（3）用一种非正多边形。
让学生分组交流、操作、讨论、合作设计
【整合点】利用网络教室学生在计算机上利用几何画板设计图案，充分体现学生自主学习，实际应用，在实践中巩固新知。在这一过程中，信息技术实现了个别化教学。师生从心理上处于平等地位，教师不是学生学习的主导力量，有利于发挥学生学习的主动性，更有利于深层次的交流、探讨。
布置作业
收集生活中的各种镶嵌地板、地砖、墙壁、墙纸的图案，观察它们是由什么样的多边形经过怎样的方式拼成的，把它们复制下来拿到班上与同学交流。
教学反思
通过以上几个方面信息技术整合，学生了解了平面镶嵌图形的特征，探究出只用一种正多边形镶嵌为什么只有三种图形可以实现，并认识到一般多边形独立镶嵌只有三角形和四边形可以，在动手操作中形成了学习能力和合作精神。信息技术与学科的整合是新课程理念下一种行之有效的教学模式，很多老师都在探索，并且部分老师也能熟练应用，但课堂是学生的，我们应该培养学生主动利用信息技术解决实际问题的能力。在信息技术与数学的整合过程中，必须时常关注学习者的信息素养和学习能力等水平，既立足于学习者原有的信息技术技能水平上，同时也应关注其信息技能的提高。从传统的教学观念转变为现代教育观念，是课堂设计与实施的关键。在课堂教学中，应以学生为主体，教师为主导，学生是课堂的主要活动者，而教师是参与者。信息技术与教学的整合是以媒体为中心，给学生开辟实践和创新的界面和环境。各种优秀的软件，给学生提供实践、探索的机会，如《Flash》、《几何画板》等就给学生提供探索新知识、巩固新知识的环境，也使数学的抽象性直观地反映出来，使学生的思维和能力得到发展。教师观念的更新，更重要的是通过媒体让学生在教师的参与指导下广泛联想、猜测、实践、论证获取知识，巩固和应用知识。同时，多媒体学习环境的设计需要教师有多个领域的知识和能力，包括对最新教育理论的把握，对新学习文化的认识，现代教学设计理论与实践的体会与了解等。这就要求教师具有较强的基本能力，及时调控课堂，引导学生完成教学目标，及时收集课堂信息的反馈，适时应变学习中所遇到的问题，使教学艺术化、实效化。
总之，我们要充分发挥现代教育媒体的优势和特点，探究教学过程中知识结构的科学性，认知结构的合理性和教学手段助长性相结合的最佳途径，把抽象的问题具体化，枯燥的问题趣味化，静止的问题动态化，复杂的问题简单化，真正优化数学课堂教学，加大课堂教学密度，提高课堂教学效益。把信息技术的信息资源、教学方法、内容、过程结合起来，有机统一在一个时空平台上，构建新型的教学模式。突出以人为本，以学生发展为根本，实现信息技术与数学教学的整合。由于视听结合，手眼并用的特点及其动画模拟、反馈、个别辅导等，使其具有巨大的内在潜力，形成良性循环，能帮助学生获得更多的知识和能力，有助于发挥学生的主动性、创造性，把它作为促进自主学习的认知工具、情感激励工具、教学环境的创设工具，使各种资源、要素、环节经过组合重构，相互融合，在集体优化的基础上，产生聚集效应。
多边形的镶嵌
教案
版本
沪科版
章节
课题学习
学时
第一课时
年级
八年级
指导思想与理论依据
本节课是在学生已经学习了多边形及其内角和的基础上进一步研究数学在生活中的应用。《新课标》提出：数学教育要面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。在此思想指导下，数学教学应从学生的实际出发，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，合作，使学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程。在教学过程中，教师要创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生的学习积极性，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都能得到充分的发展。本节课以教育部有关开展研究性学习的要求为指导，以“自主探究与小组合作相结合”的形式，立足于“面向生活，回归生活”，围绕学生经验和社会生活实际开展课题研究活动，试图让学生通过主动获取知识、应用知识和解决问题，提高创新精神和实践能力。本节课从用欣赏图片引入，进而探究一些多边形能否镶嵌成平面图案。教学中使用多媒体辅助教学，有利于学生观察变化，直观清楚，增大课容量，可以更好的探究问题。
教学目标
1、认知目标：(1)
通过探索平面图形的镶嵌，并能运用多边形图形进行简单的镶嵌设计；
(2)在探究的过程中,理解正多边形是否能够镶嵌的原因。2、能力目标：(1)培养学生从实际中发现问题、解决实际问题的能力； (2)开发、培养学生的创造性思维能力，使其理论联系实际；(3)培养学生动手操作,自主探索,合作学习的能力。
3、情感目标：(1)通过观察,实验,归纳,说理等学习活动,使学生在体验数学活动的探索性和创造性中提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心；(2)
在探索过程中,培养学生的合作交流意识和一定的审美情感；(3)使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的密切联系,认识数学的应用价值。
教学重点难点
【重点】
（1）在探究、交流及应用的过程中,培养学生的探究精神、创造能力、合作学习、交流的能力；（2）探索多边形是否能够进行平面镶嵌。【难点】探索能镶嵌成平面图案的多边形应满足的条件；使学生在学习中，学会合作、学会交流。
教材分析
本节课的内容位于沪科版数学八年级（下）第二十章最后。以内角和为主题，将内角和公式应用于镶嵌。适合学生的认知特点，易于激发学生的学习兴趣，也有利于他们整体把握这些内容。学生通过镶嵌这一课题的学习，经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。
学情分析
学生在本节课之前，已经学习了正多边形的概念、多边形内角和定理等相关知识，并会进行简单的说理。通过本节课的学习，学生可以进一步丰富对图形的认识和感受，同时复习巩固已学的内容。
教学方式和教学手段分析
【教学方式和教学手段】1、设置情境，让学生在具体活动和操作中体会和感悟数学在现实生活中的应用。2、课堂以学生自主探究合作交流为主，引导他们操作、发现、归纳、总结。3、老师要及时启发、点拨、鼓励。【技术手段】利用几何画板和交互式电子白板、网络教室等信息技术，有利于学生观察变化，直观清楚，增大课容量，可以更好的探究问题。
教学过程分析
教学环节
教学内容
学生活动
设计意图
信息技术整合分析
创设情境
观察“天使与魔鬼”图形，回答你最先看到了什么，欣赏这个美丽的图形具有怎样的特征。
欣赏图片
用特殊的图形激发学生学习兴趣
利用放映图片功能创设问题情境，让学生主动完成对知识的意义建构，是信息技术与数学教学整合的优势。
探索新知（一）
王老师家刚买了新房，准备装修，王老师想把地面铺上地板砖，所以他这段时间特别留心铺了地板砖的地面。
这天，他去建材城逛逛，沿途他看到了这样的一些图片。（展示生活中的地砖图片）
教师提出问题:同学们仔细观察这些图片中都有那些图形 同学们，你们知道为什么这些几何图形能铺满整个地面呢
看来地砖中蕴含着丰富数学问题，
引出镶嵌的概念：用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面，试图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌。利用镶嵌我们可以得到一些绚丽多彩的图案，下面我们就来利用简单的多边形进行镶嵌。
在老师引导下，从图片中抽象出几何图形。学生理解镶嵌概念。思考提出的问题
以学生熟悉的地板砖镶嵌为切入点，体验将现实问题数学化的过程，让学生感受数学在现实生活中的应用。同时让学生感受几何图形的简洁、和谐之美。
培养学生观察、分析、抽象能力。使学生理解镶嵌的概念。
【整合点】学生利用几何画板和交互式电子白板直接动手操作，探究哪些图形可以实现镶嵌，代替了传统的教学手段。信息技术与数学教学整合，有利于创设新颖、合适的教学环境、资源，实现教学过程要素关系的转变。多媒体教学情境的创设、动态模拟的演示，由引导学生“接受式”学习向引导学生“发现式”学习模式的转变。将从以老师讲授为主转变为学生学习的指导者和教学活动的组织者，把学生被动接受的地位转变为学生主动参与动手、动脑、自主研究、探索、小组学习讨论、交流为主。从而将课堂教学转变为数学实验室。利用教学软件和多媒体素材，编写演示自己的文稿或课件，形象演示教学内容或用图表、动画、影片展示动态的“变化过程”和理论模型，彻底改变传统教学中的凭空想象，似有非有，难以理解之苦，利用《几何画板》、《Flash》构造巧妙的动态方式，表现数学对象之间的关系，化抽象为直观，变静态为动态，让学生动手操作，观察数据，得出结论，有效地激发学生学习兴趣，使抽象枯燥的数学概念变得直观、形象，使学生由原来的害怕、厌恶数学，转为乐学，让学生在动手实验中去主动发现、探索。不仅使学生的逻辑思维能力，空间想象能力和数学能力得到较好的训练，还有效地培养学生的发散思维、创新能力。
探索新知（二）
师生合作探究只用一种正多边形独立镶嵌，并思考为什么只有正多边形能进行平面镶嵌的只有正三角形、正四边形、正六边形
学生动手操作，发现问题，并思考和交流问题
通过动手操作、积极思考、交流讨论,
突出重点和难点。
利用放映文字功能明确收获环节的目的
巩固新知
如何用正三角形和正六边形镶嵌？
学生动手操作，思考、解决问题
及时巩固新知，同时进一步扩展新知识。
【整合点】学生利用几何画板和交互式电子白板直接动手操作，解决问题。
探究新知（三）
刚才我们进行了正多边形镶嵌，对于任意的多边形能否镶嵌呢？
学生动手操作，思考、解决问题
通过动手操作积极思考得出结论。
【整合点】学生利用几何画板和交互式电子白板直接动手操作，探究哪些图形可以实现镶嵌。
实际应用
中考链接：如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为多少？
学生分组讨论，思考解决问题
利用镶嵌知识解决实际问题
【整合点】学生利用交互式电子白板直接动手操作，利用新知解决问题。信息技术的虚拟情境给数学实验、操作提供了可能。数学的创新教育，离不开学生实验，动手操作猜想，验证。在数学实验中，让学生动手、观察、讨论、分析、对比、归纳、建立关系，分析处理数据，发现规律，得出结论。
拓展延伸
欣赏有两种正多边形和三种正多边形镶嵌的图案。
学生欣赏，课后探究
增强审美情感，回归生活，服务生活。
利用放映图片功能明确收获环节的目的
合作小结
你有哪些收获？
师生回顾，合作总结
引导学生善于总结，知识再现、整合
设计操作
请你分别按下列要求为王老师家的地面设计一个美丽的镶嵌图案：（1）只用一种正多边形；（2）同时用两种正多边形；（3）用一种非正多边形。
让学生分组交流、操作、讨论、合作设计
【整合点】利用网络教室学生在计算机上利用几何画板设计图案，充分体现学生自主学习，实际应用，在实践中巩固新知。在这一过程中，信息技术实现了个别化教学。师生从心理上处于平等地位，教师不是学生学习的主导力量，有利于发挥学生学习的主动性，更有利于深层次的交流、探讨。
布置作业
收集生活中的各种镶嵌地板、地砖、墙壁、墙纸的图案，观察它们是由什么样的多边形经过怎样的方式拼成的，把它们复制下来拿到班上与同学交流。
教学反思
通过以上几个方面信息技术整合，学生了解了平面镶嵌图形的特征，探究出只用一种正多边形镶嵌为什么只有三种图形可以实现，并认识到一般多边形独立镶嵌只有三角形和四边形可以，在动手操作中形成了学习能力和合作精神。信息技术与学科的整合是新课程理念下一种行之有效的教学模式，很多老师都在探索，并且部分老师也能熟练应用，但课堂是学生的，我们应该培养学生主动利用信息技术解决实际问题的能力。在信息技术与数学的整合过程中，必须时常关注学习者的信息素养和学习能力等水平，既立足于学习者原有的信息技术技能水平上，同时也应关注其信息技能的提高。从传统的教学观念转变为现代教育观念，是课堂设计与实施的关键。在课堂教学中，应以学生为主体，教师为主导，学生是课堂的主要活动者，而教师是参与者。信息技术与教学的整合是以媒体为中心，给学生开辟实践和创新的界面和环境。各种优秀的软件，给学生提供实践、探索的机会，如《Flash》、《几何画板》等就给学生提供探索新知识、巩固新知识的环境，也使数学的抽象性直观地反映出来，使学生的思维和能力得到发展。教师观念的更新，更重要的是通过媒体让学生在教师的参与指导下广泛联想、猜测、实践、论证获取知识，巩固和应用知识。同时，多媒体学习环境的设计需要教师有多个领域的知识和能力，包括对最新教育理论的把握，对新学习文化的认识，现代教学设计理论与实践的体会与了解等。这就要求教师具有较强的基本能力，及时调控课堂，引导学生完成教学目标，及时收集课堂信息的反馈，适时应变学习中所遇到的问题，使教学艺术化、实效化。
总之，我们要充分发挥现代教育媒体的优势和特点，探究教学过程中知识结构的科学性，认知结构的合理性和教学手段助长性相结合的最佳途径，把抽象的问题具体化，枯燥的问题趣味化，静止的问题动态化，复杂的问题简单化，真正优化数学课堂教学，加大课堂教学密度，提高课堂教学效益。把信息技术的信息资源、教学方法、内容、过程结合起来，有机统一在一个时空平台上，构建新型的教学模式。突出以人为本，以学生发展为根本，实现信息技术与数学教学的整合。由于视听结合，手眼并用的特点及其动画模拟、反馈、个别辅导等，使其具有巨大的内在潜力，形成良性循环，能帮助学生获得更多的知识和能力，有助于发挥学生的主动性、创造性，把它作为促进自主学习的认知工具、情感激励工具、教学环境的创设工具，使各种资源、要素、环节经过组合重构，相互融合，在集体优化的基础上，产生聚集效应。