19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 学案（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 639.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-10-18 16:10:04 | ||
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文档简介
19.4
综合与实践
多边形的镶嵌
学案
1学习目标
1.
知识与技能:
了解平面图形镶嵌的概念,了解任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面图形,并能运用这几种图形进行简单的平面图形镶嵌设计;掌握哪些平面图形可以镶嵌,镶嵌的理由及简单的镶嵌设计。
2.
过程与方法:
引导学生在图形镶嵌和拼图解题的过程中,通过观察、判断、归纳、总结并发现规律,并能用所发现的规律去解决一些实际问题,进一步发展学生的合情推理能力。
3.
情感、态度与价值观:
(1)让学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用;
(2)开发、培养学生的实践能力、创新意识和团结协作精神;
(3)让学生在活动中感受数学的美,进一步发展学生的审美情趣。
2学情分析
学生在本节课之前,已经学习了正多边形的概念、多边形内角和定理等相关知识,并会进行简单的说理.通过本节课的学习,学生可以进一步丰富对图形的认识和感受,同时复习巩固已学的内容能力方面。八年级学生已具备一定的操作计算机能力、动手能力、分析归纳能力、合作探究能力与图案设计能力及敢于实践、善于发现的科学精神和创新意识。
3学习重点难点
学习重点
探索多边形镶嵌的条件的过程以及多边形镶嵌的条件。
学习难点
寻找多边形镶嵌的条件,并运用镶嵌的条件发现正多边形镶嵌的规律。
4学习过程
活动1【导入】欣赏
欣赏图案
用多媒体展示一组美丽的平面图形镶嵌的图案,让学生欣赏(如图).
提问学生这些图案有什么共同特征 让同学们分组讨论、交流.
共同特征:①这些图案是用一种或几种形状、大小完全相同的图形也就是全等图形组成的;
②这些图形与图形之间没有缝隙,也没有重叠。
活动2【讲授】揭题
引入“平面镶嵌”的概念
归纳:这些图案是“用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片”,这就是数学上“平面图形的镶嵌”,又称做“平面图形的密铺”。这节课,我们一起来进行课题学面图形的镶嵌”。
多媒体投影本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念:用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形覆盖平面区域,使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖,在几何里面叫做平面镶嵌,也叫平面图形的密铺.
活动3【活动】说图案
让学生举出一些生活中身边的镶嵌图案
在我们生活中,有许多图案是“平面图形的镶嵌”。不知同学们是否曾留意过身边的一些镶嵌图案 你能举出你身边的镶嵌图案吗 让同学们议论:如:家里的地板图案,,人行道上地砖铺成的图案,一些房间里墙纸上的花纹图案,
……
活动4【活动】拼图案
拼接纸片,探索镶嵌条件
(1)
用正三角形、正方形、正六边形硬纸片模拟铺地面砖
近年来,随着社会经济的不断发展,人民生活水平的不断提高,往房条件越来越好.用室内装饰的事例导入。
(请两位同学在黑板上分别用正方形、正六边形硬纸片和双面胶拼接图形,彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片(如图2),其他同学分组同步拼接,
老师在一旁指导.)
我们常见到正方形、正六边形的铺地材料,为什么用这种形状能铺成平整、无空隙的地板呢
让学生想一想下列问题,
分组讨论、交流,
探索多边形镶嵌的条件
由上得出多边形镶嵌的条件:以拼接点为顶点的各角之和为360度。
活动5【讲授】探究总结
教师演示,学生注意观察并思考:
既然只要满足“以拼接点为顶点的各角之和为360度就能进行平面镶嵌,那么多种多边形只要满足这个条件也应该能进行平面镶嵌。
下面就一起来看看哪些多边形可以在一起进行平面镶嵌
投影展示:教师总结:除此之外,还有很多,大家可以在课外搜集一些其他用多边形镶嵌的平面图案,或者设计一些地板的平面镶嵌图,相互交流一下。
活动6【活动】质疑总结
学生思考:能单独进行平面镶嵌的多边形有哪几种 平面镶嵌的条件是什么 平面镶嵌在生活中有着广泛的应用,可以用一种多边形进行平面镶嵌,也可以用多种多边形进行平面镶嵌。
5达标测试
1．将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（
）
2.已知△ABC的三边长分别为7
cm，9
cm，10
cm，那么这个三角形的三条中位线所围成的三角形的周长为( )
A.
13
cm
B．26
cm
C．12
cm
D．8
cm
3.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是( )
A．BA＝BC
B．AC，BD互相平分
C．AC＝B
D
D．AB∥CD
4.如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2，…，依此类推，则四边形A7B7C7D7的周长为( )
第4题图
A．14
B．10
C．5
D．2.5
5．如图，在 ABCD中，已知AD＝6
cm，AB＝4
cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC＝________
cm.
第5题图
6如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是________．
第6题图
7矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点与点A重合，求折痕EF的长.
8.(1)
如图所示-1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF＝90°.求证：BE＝CF；
第8题图-1
(2)
如图所示-2，在正方形ABCD中，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH＝90°，
EF＝4.求GH的长；
第8题图-2
综合与实践
多边形的镶嵌
学案
1学习目标
1.
知识与技能:
了解平面图形镶嵌的概念,了解任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面图形,并能运用这几种图形进行简单的平面图形镶嵌设计;掌握哪些平面图形可以镶嵌,镶嵌的理由及简单的镶嵌设计。
2.
过程与方法:
引导学生在图形镶嵌和拼图解题的过程中,通过观察、判断、归纳、总结并发现规律,并能用所发现的规律去解决一些实际问题,进一步发展学生的合情推理能力。
3.
情感、态度与价值观:
(1)让学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用;
(2)开发、培养学生的实践能力、创新意识和团结协作精神;
(3)让学生在活动中感受数学的美,进一步发展学生的审美情趣。
2学情分析
学生在本节课之前,已经学习了正多边形的概念、多边形内角和定理等相关知识,并会进行简单的说理.通过本节课的学习,学生可以进一步丰富对图形的认识和感受,同时复习巩固已学的内容能力方面。八年级学生已具备一定的操作计算机能力、动手能力、分析归纳能力、合作探究能力与图案设计能力及敢于实践、善于发现的科学精神和创新意识。
3学习重点难点
学习重点
探索多边形镶嵌的条件的过程以及多边形镶嵌的条件。
学习难点
寻找多边形镶嵌的条件,并运用镶嵌的条件发现正多边形镶嵌的规律。
4学习过程
活动1【导入】欣赏
欣赏图案
用多媒体展示一组美丽的平面图形镶嵌的图案,让学生欣赏(如图).
提问学生这些图案有什么共同特征 让同学们分组讨论、交流.
共同特征:①这些图案是用一种或几种形状、大小完全相同的图形也就是全等图形组成的;
②这些图形与图形之间没有缝隙,也没有重叠。
活动2【讲授】揭题
引入“平面镶嵌”的概念
归纳:这些图案是“用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片”,这就是数学上“平面图形的镶嵌”,又称做“平面图形的密铺”。这节课,我们一起来进行课题学面图形的镶嵌”。
多媒体投影本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念:用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形覆盖平面区域,使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖,在几何里面叫做平面镶嵌,也叫平面图形的密铺.
活动3【活动】说图案
让学生举出一些生活中身边的镶嵌图案
在我们生活中,有许多图案是“平面图形的镶嵌”。不知同学们是否曾留意过身边的一些镶嵌图案 你能举出你身边的镶嵌图案吗 让同学们议论:如:家里的地板图案,,人行道上地砖铺成的图案,一些房间里墙纸上的花纹图案,
……
活动4【活动】拼图案
拼接纸片,探索镶嵌条件
(1)
用正三角形、正方形、正六边形硬纸片模拟铺地面砖
近年来,随着社会经济的不断发展,人民生活水平的不断提高,往房条件越来越好.用室内装饰的事例导入。
(请两位同学在黑板上分别用正方形、正六边形硬纸片和双面胶拼接图形,彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片(如图2),其他同学分组同步拼接,
老师在一旁指导.)
我们常见到正方形、正六边形的铺地材料,为什么用这种形状能铺成平整、无空隙的地板呢
让学生想一想下列问题,
分组讨论、交流,
探索多边形镶嵌的条件
由上得出多边形镶嵌的条件:以拼接点为顶点的各角之和为360度。
活动5【讲授】探究总结
教师演示,学生注意观察并思考:
既然只要满足“以拼接点为顶点的各角之和为360度就能进行平面镶嵌,那么多种多边形只要满足这个条件也应该能进行平面镶嵌。
下面就一起来看看哪些多边形可以在一起进行平面镶嵌
投影展示:教师总结:除此之外,还有很多,大家可以在课外搜集一些其他用多边形镶嵌的平面图案,或者设计一些地板的平面镶嵌图,相互交流一下。
活动6【活动】质疑总结
学生思考:能单独进行平面镶嵌的多边形有哪几种 平面镶嵌的条件是什么 平面镶嵌在生活中有着广泛的应用,可以用一种多边形进行平面镶嵌,也可以用多种多边形进行平面镶嵌。
5达标测试
1．将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（
）
2.已知△ABC的三边长分别为7
cm，9
cm，10
cm，那么这个三角形的三条中位线所围成的三角形的周长为( )
A.
13
cm
B．26
cm
C．12
cm
D．8
cm
3.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是( )
A．BA＝BC
B．AC，BD互相平分
C．AC＝B
D
D．AB∥CD
4.如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2，…，依此类推，则四边形A7B7C7D7的周长为( )
第4题图
A．14
B．10
C．5
D．2.5
5．如图，在 ABCD中，已知AD＝6
cm，AB＝4
cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC＝________
cm.
第5题图
6如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是________．
第6题图
7矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点与点A重合，求折痕EF的长.
8.(1)
如图所示-1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF＝90°.求证：BE＝CF；
第8题图-1
(2)
如图所示-2，在正方形ABCD中，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH＝90°，
EF＝4.求GH的长；
第8题图-2