18.1勾股定理
同步练习
一、选择题：
1.如图13.11—10所示，CD为Rt△ABC斜边AB上的高，若AB＝10，AC：BC＝3：4，则Rt△ABC的面积为(
)
A.6
B.8
C.12
D.24
2.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶上的绳子垂到地面还多1
m，当它把绳子的下端拉开5
m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为(
)
A.8
m
B.10
m
C.12
m
D.14
m
二、填空题：
3．斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是
．
三、解答题：
4.要登上8
m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6
m，至少需要多长的梯子
5.
(1)如图13.11—12①是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；
(2)如图13.11—12②所示，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三点共线.试证明∠ACE＝90°；
(3)伽菲尔德(Garfield，1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和图②证明了勾股定理(1876年4月1日，发表在《新英格教育日志》上)，现请你尝试证明过程.
6.如图13.11—13所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7
cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为________cm2.
7.如图13.11—14所示，AD⊥AB，BC⊥AB，AB＝20，AD＝8，BC＝12，E为AB上一点，且DE＝CE，求AE的长.
8.如图13.11—15所示，从电线杆离地面6
m处向地面拉一条长10
m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远.
9.在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处.另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算.如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度.
10.观察下列表格：
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b＝_______,c=_______.
同步练习答案：
1、D
2、C
3、．
4、梯子的长(m).
5、(1)这个公式为(a+b)2=a2+2ab+b2.
(2)∵△ABC≌△CDE，∴∠BAC＝∠DCE,∴∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°.
由于B，C，D共线，所以∠ACE＝180°－(∠ACB+∠DCE)＝180°－90°=90°.
(3)梯形ABDE的面积为：；另一方面，梯形ABDE可分成三个直角三角形，其面积又可以表示成所以，即a2+b2=c2.
6、49
如图所示，∵A+B＝M，C+D＝N，M+N＝72.
∴A+B+C+D＝72＝49.
7、由勾股定理得，AE2+AD2=EB2+BC2，
∴AE2+82=(20－AE)2+122，解得，AE＝12
∴A+B+C+D＝72＝49.
8、.即这条缆绳在地面的固定点离电线杆底部有8
m.
9、设树高为x米，由勾股定理可得，.根据题意,得，解得，x＝15.即树高15米.
10、84
8518.1勾股定理
同步练习
一、选择题：
1.两只小鼹鼠在地下挖洞，一只向前挖，每分钟挖8
cm，另一只向左挖，每分钟挖6
cm.10分钟后，两只小鼹鼠相距(
)
A.50
cm
B.80
cm
C.100
cm
D.140
cm
2.一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是(
)
A.斜边长为25
B.三角形的周长为25
C.斜边长为5
D.三角形面积为20
3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(
)
A.1.5，2，3
B.7，24，25
C.6，8，10
D.9，12，15
4.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是(
)
A.12米
B.13米
C.14米
D.15米
5.如图13.11—9所示，字母B所代表的正方形的面积是(
)
A.12
B.13
C.144
D.194
6.一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为(
)
A.4
B.8
C.10
D.12
二、填空题：
7.一个三角形的三个内角度数之比为1：2：3，则此三角形是______三角形，若此三角形的三边为a、b、c(c为最长边)，则此三角形的三边关系是_______.
8.在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则AB2+BC2+CA2＝______.
9.下列如图13.11—11中所示的线段的长度或正方形的面积为多少 (注：下列各图中的三角形均为直角三角形)
A＝________；y＝________；B＝________.
三、解答题：
10.要登上8
m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6
m，至少需要多长的梯子
同步练习答案：
1答案：C
解析：由勾股定理得，(cm).
2答案：C
解析：由勾股定理得，斜边长为.
3答案：A
解析：看较小的两个数的平方和是否等于较大数的平方.
4答案：A
解析：可到达建筑物的高度(米).
5答案：C
6答案：C
7答案：直角
a2+b2=c2
8答案：8
9答案：225
39
225
10答案：解析：梯子的长(m).
