18.2勾股定理的逆定理
同步练习
一、选择题：
1．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是
(
)
2．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c下列说法中错误的是
(
)
A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
B．如果c2=b2－a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C．如果(c
+
a)(c－a)
=b2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
D．如果∠A：∠B：∠C=3：2：5，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
3.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶上的绳子垂到地面还多1
m，当它把绳子的下端拉开5
m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为(
)
A.8
m
B.10
m
C.12
m
D.14
m
二、填空题：
4．△ABC中，若a2
+
b2=25，a2－b2=7，又c=5，则最大边上的高是
．5．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中，能构成一个直角三角形三边的三条线段是
．
6．观察下列表格：
请你结合该表格及相关知识可知b=
，c=
．
三、解答题：
7．如图，E，F分别是正方形ABCD
中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF，AE，则△AEF是什么三角形
请说明理由．
8．已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2－EA2=AC2．求证：∠A=90°．
9．已知：在△ABC中，三条边长分别为a，b，c，a=n2－1，b=2n，c=n2+1(n>1)．求证：∠C=90°．
10．如图，点P是等边△ABC内一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．
(1)
猜想AP与CQ具有怎样的数量关系
并请证明你的猜想；
(2)
若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状并说明理由．
参考答案
1．C
2．B
3.
C
4．2．4
5．AB，EF，GH
6．84
85
7．△AEF是直角三角形．理由：由勾股定理得AE2=25，EF2=5，AF2=20，∵AE2=EF2+AF2，∴△AEF是直角三角形．
8．连接EC，∵D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，∴BE=CE．∵BE2－EA2=AC2，∴
CE2－EA2=AC2．∴CE2=EA2+AC2．∴∠A=90°。
9．∵a2
+
b2=
(n2－1)2+
(2n)2=n4－2n2
+1
+
4n2=n4+2n2+1=
(n2+
1)2=c2，根据直角三角形的判定条件，得∠C=90°．
10．(1)
AP=CQ，只需证△ABP
≌△CBQ即可．
(2)
设PA=3x，PB=4x，PC=5x，则CQ=3x，PQ=4x，可得CP2=CQ2
+
PQ2，∴△PQC是直角三角形．18.2勾股定理的逆定理
同步练习
一、选择题：
1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(
)
A.1，2，3
B.9，40，41
C.5，12，13
D.9，12，15
2.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为(
)
①；②a＝6，∠A＝45°；
③∠A＝32°，∠B＝58°；④a＝7，b＝24，c＝25；
⑤a＝5，b＝2，c＝4.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
3.三角形三边长分别为a，b，c,且满足等式：(a+b)2－c2＝2ab，则此三角形是(
)
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
4.已知，如图13.12—4所示，长方形ABCD中，AB＝3
cm，AD＝9
cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为(
)
A.6
cm2
B.8
cm2
C.10
cm2
D.12
cm2
5.如图13.12—5所示，已知BC＝4，AC＝3，AB＝5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC'，则CC'的长等于(
)
A.
B.
C.
D.
6.下列结论错误的是(
)
A.三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形
B.三条边长之比为3：4：5的三角形是直角三角形
C.三条边长之比为8：16：17的三角形是直角三角形
D.三个角度之比为1：1：2的三角形是直角三角形
二、填空题：
7.已知|x－6|+|y－8|+|z－10|=0，则由此x，y，z为三边的三角形是________三角形.
8.在△ABC中，若AB2+BC2=AC2，则∠A+∠C＝__________.
9.已知两条线段的长为5
cm和12
cm，当第三条线段的长为_____cm时，这三条线段能组成一个直角三角形.
三、解答题：
10.如图13.12—6，已知，△ABC中，AB＝17
cm，BC＝16
cm，BC边上的中线AD＝15
cm，试说明△ABC是等腰三角形.
同步练习答案;
1答案：A
解析：选项A中的三个数不能组成三角形.
2答案：A
解析：判断三角形是否为直角三角形，可用勾股定理的逆定理或两个锐角互余两种方法.
3答案：C
解析：∵(a+b)2－c2=2ab∴a2+2ab+b2－c2=2ab，整理得a2+b2=c2，所以该三角形是直角三角形.
4答案：A
解析：设AE＝x，则BE＝9－x，由勾股定理得，AB2+AE2=BE2，即32+x2=(9－x)2.解得，x＝4，所以△ABE的面积为.
5答案：D
6答案：C
7答案：直角
解析：由绝对值的意义知，｜x－6｜+｜y－8｜+｜z－10｜＝0，得x－6＝0，y－8＝0，z－10＝0，因为62+82=102，得该三角形是直角三角形.
8答案：90°
9答案：13
cm或cm
解析：若第三条线段是斜边时，有；若第三条线段是直角边时，有.
10答案：解析：AB2=172=289，AD2+BD2=152+82=289，∴AB2=AD2+BD2∴△ABD是直角三角形，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形.
