24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 课件2

课件17张PPT。24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距间关系· 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.O一、概念1、判别下列各图中的角是不是圆心角，
并说明理由.①②③④根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重合，B与B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′二、 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．相等相等相等相等同圆或等圆中，
两个圆心角、
两条弧、两条
弦中有一组量
相等，它们所
对应的其余各
组量也相等．三、圆心角与弧、弦的关系定理OAB下面的说法正确吗?为什么?
如图,因为 根据圆心角、弧、弦的关系定理可知： 讨论一下！A′B′1.下列命题中真命题是（ ）.
A、相等的弦所对的圆心角相等.
B、圆心角相等，所对的弧相等.
C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等.
D、长度相等的弧所对的圆心角相等.2.如图：已知OA.OB是⊙O中的两条半径，且OA⊥OB,D是弧AB上的一点，AD的延长线交OB延长线于C.已知∠C=250，求圆心角∠DOB的度数.ＣＯＤＢＡ证明：连接OA,OB,OC.
∵AB=BC=CA,
∴∠AOB=∠BOC=∠COA
= ×360°=120°.·ABCO四、例题选讲例1 已知：如图24-26, 等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上.
求证：∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.例2 已知：如图24-27,点O是∠A平分线上的一点，⊙O分别交∠A两边于点C、D和点E，F.
求证：CD=EF.OAECDKFK′证明 过点O作OK⊥CD、OK′⊥EF,垂足分别为K，K′.
∵OK=OK′（角平分线性质），
∴CD=EF.例3 如图24-28,AB，CD为⊙O的两条直径，
CE为⊙O的弦，且CE∥AB， CE为40°，求∠BOD的度数.解 连接OE.
∵ CE为40°，
∴∠COE=40°.练习1如图，已知AB、CD为的两条弦，，求证AB＝CD. O⊙AD=BC 已知：AB是⊙O的直径，M.N是AO.BO的中点.CM⊥AB,DN⊥AB,分别与圆交于C.D点.
求证：AC=BD.ＡＤＣＮＭＢ练习2·O2：已知如图（1）⊙O中，AB、CD为⊙O的弦，
∠1= ∠2，求证：AB=CD.变式练习1：
如图（1），已知弦AB=CD，
求证： ∠1= ∠2.
（1）变式练习2：如图（2）， ⊙O中，弦AB=CD，
求证：BD=AC.变式练习3：如图（2）， ⊙O中，弦BD=AC，
猜测∠A与∠D的数量关系.（２）3：已知：如图（1），已知点O在∠BPD的角平分线PM上，且⊙O与角的两边交于A、B、C、D.
求证：AB=CD.（1）变式1：如图（2），∠P的两边与⊙O交与
A、B、C、D，AB=CD.
求证：点O在∠BPD的平分线上.（2）变式2：如图（3），P为⊙O上一点，PO平分∠APB，
求证：PA=PB(3)如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，∠A=70°，
则∠BOC=＿＿＿度.思考