24.2.4 圆的确定 课件1
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课件19张PPT。24.2.4 圆的确定初 中 数 学你有什么方法使得 “破镜重圆”呢？复习提问：
过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？过一点有无数条直线
过两点有且只有一条直线过三点过一点能作 几个圆无数个过两点能作几个圆过A、B两点圆的圆心有何特点？无数个圆心在线段AB的垂直平分线上自主探索过三点能作几个圆不能作圆思考：为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？因为DE∥FG，所以没有交点，即找不过
这三点的圆的圆心确定圆的条件2.过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)作圆，你能作出这样的圆吗？如果能，能画几个？分析：
①经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 小组讨论：如何确定圆心，半径？●B●C②经过两点B，C的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.●A圆心的确定：经过三点A，B，C的圆的圆心应该是两条垂直平分线的交点O.●O确定圆的条件过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)作圆.（1）确定圆心O.
（2）以O为圆心，A(或OB，或OC)为半径，作⊙O即可.请你证明你画的圆符合要求.●B●C●A●O证明:∵点O在AB的垂直平分线上，∴⊙O就是所求作的圆，∴OA=OB.同理，OB=OC.∴OA=OB=OC.∴点A，B，C在以O为圆心的圆上.这样的圆可以作出几个？为什么？.结论：不在同一直线上的三点确定一个圆由结论可知：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.
外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.问题：一个三角形有几个外接圆？一个圆有几个内接三角形？
答案：一个三角形有且只有一个外接圆.一个圆有无数个内接三角形.如何解决“破镜重圆”的问题：解决问题的关键是什么？（找圆心） 1、 过一个点可以作无数个圆
过两个点可以作无数个圆
过(不在同一直线上)的三个点确定一个圆
2. 三角形的外接圆 ，圆的内接三角形1.通过作图我们知道，当△ABC是锐角三角形时，外心O在三角形的内部.当△ABC是直角三角形、钝角三角形时，外心O在什么位置？分别作出它们的外接圆，并验证你的猜想.直角三角形的外心在三角形上.
钝角三角形的外心在三角形外部.解：如图所示：先假设原命题不成立，
然后从这个假设出发，经过逐步推理论证，最后推出与已知条件矛盾，或者与学过定义、公理、定理等矛盾.
从而得出假设是错误的，原结论是正确的.在证明一个命题时，有时反证法:这种证明方法叫做反证法.反证法的步骤第一步，假设命题的结论不成立.第二步，从这个假设和其他已知条件出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实.已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果.第三步，由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的.试一试∴∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等)这与已知的∠1≠∠2矛盾∴假设不成立.证明：假设结论不成立，则a∥b 用反证法证明平行线的性质定理一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？过一点有无数条直线
过两点有且只有一条直线过三点过一点能作 几个圆无数个过两点能作几个圆过A、B两点圆的圆心有何特点？无数个圆心在线段AB的垂直平分线上自主探索过三点能作几个圆不能作圆思考：为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？因为DE∥FG，所以没有交点，即找不过
这三点的圆的圆心确定圆的条件2.过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)作圆，你能作出这样的圆吗？如果能，能画几个？分析：
①经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 小组讨论：如何确定圆心，半径？●B●C②经过两点B，C的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.●A圆心的确定：经过三点A，B，C的圆的圆心应该是两条垂直平分线的交点O.●O确定圆的条件过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)作圆.（1）确定圆心O.
（2）以O为圆心，A(或OB，或OC)为半径，作⊙O即可.请你证明你画的圆符合要求.●B●C●A●O证明:∵点O在AB的垂直平分线上，∴⊙O就是所求作的圆，∴OA=OB.同理，OB=OC.∴OA=OB=OC.∴点A，B，C在以O为圆心的圆上.这样的圆可以作出几个？为什么？.结论：不在同一直线上的三点确定一个圆由结论可知：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.
外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.问题：一个三角形有几个外接圆？一个圆有几个内接三角形？
答案：一个三角形有且只有一个外接圆.一个圆有无数个内接三角形.如何解决“破镜重圆”的问题：解决问题的关键是什么？（找圆心） 1、 过一个点可以作无数个圆
过两个点可以作无数个圆
过(不在同一直线上)的三个点确定一个圆
2. 三角形的外接圆 ，圆的内接三角形1.通过作图我们知道，当△ABC是锐角三角形时，外心O在三角形的内部.当△ABC是直角三角形、钝角三角形时，外心O在什么位置？分别作出它们的外接圆，并验证你的猜想.直角三角形的外心在三角形上.
钝角三角形的外心在三角形外部.解：如图所示：先假设原命题不成立，
然后从这个假设出发，经过逐步推理论证，最后推出与已知条件矛盾，或者与学过定义、公理、定理等矛盾.
从而得出假设是错误的，原结论是正确的.在证明一个命题时，有时反证法:这种证明方法叫做反证法.反证法的步骤第一步，假设命题的结论不成立.第二步，从这个假设和其他已知条件出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实.已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果.第三步，由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的.试一试∴∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等)这与已知的∠1≠∠2矛盾∴假设不成立.证明：假设结论不成立，则a∥b 用反证法证明平行线的性质定理一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.