24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 教案

24.2.3
圆心角、弧、弦、弦心距、间关系
教案
教学目标
1.通过观察实验，使学生了解圆心角的概念.掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等，以及它们在解题中的应用．
2.通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.
3.激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.
教学重点
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．
教学难点
探索定理和推导及其应用．
教学过程
一、创设情境
想一想
（1）平行四边形绕对角线交点O旋转180°后，你发现了什么？
（2）⊙O绕圆心O旋转180°后，你发现了什么？
（3）思考：平行四边形绕对角线交点O任意旋转任意一个角度后，你发现了什么？把⊙O绕圆心O旋转任意一个角度后，你发现了什么？
二、探究新知
（1）探究：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。（可以出题让学生判断）
将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？你能证明吗？
得出：
（2）在等圆中，是否也能得出类似的结论呢？
做一做：在纸上画两个等圆，画∠A’OB=∠AOB，连结AB和A’B’，则弦AB与弦A’B’，
弧AB与弧A’B’还相等吗？为什么？请学生动手操作，在实践中发现结论依旧成立。
（3）说一说
尝试将上述结论用数学语言表达出来。
（4）思考：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得到什么结论？在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？在同圆或等圆中，如果两条弦心距相等呢？
学生小组讨论，归纳得出：
三、例题讲解
例：如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60°，
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC。
四、巩固练习
1.
判断题，下列说法正确吗？为什么？
（1）如图所示：因为∠AOB=∠A′OB′，所以=.
（2）在⊙O和⊙O′中，如果弦AB=A′B′，那么=。
2.
已知：如图所示，AD=BC。求证：AB=CD。
变式练习1：已知：如图所示，AB=CD。求证：AD=BC。
变式练习2：已知：如图所示，=。求证：AB=CD。
变式练习3：已知：如图所示，AB=CD。求证：=。
3.在圆O中，AC=DB，求证：。
4.D、E是圆O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA、CE⊥OB，CD=CE，则与的关系是？
变式练习：已知AB为圆O直径，M、N分别为OA、OB中点，CM⊥AB，DN⊥AB。求证：。
5.小林根据在一个圆中圆心角、弦、弧三个量之间的关系认为在如图中已知∠AOB=2
∠COD,则有
弧AB=2弧CD
,AB=2CD,你同意他的说法吗
B
A’
．
B’
B’(B)
O’
O
A’(A)
A
．
．
A