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专项训练04 牛顿第二定律的瞬时性问题
【解题方法总结】
【基础练兵】
1．如图所示，质量分别为m、2m、3m、4m的四个小球A、B、C、D，均通过细线或轻弹簧连接，静止悬挂于O点，重力加速度大小为g。若将B、C间的细线剪断，则在剪断细线后的瞬间，B和C的加速度大小分别为（ ）
A．， B．，
C．，g D．g，
【答案】A
【详解】剪断细线之前，对B、C、D整体进行分析有
剪断细线之前，对D进行分析有
剪断细线之后，对B进行分析，根据牛顿第二定律有
剪断细线之后，对C进行分析，根据牛顿第二定律有
解得，
故选A。
2．如图所示，与水平方向夹角为的细绳一端系在小球O上，另一端固定在天花板上A点，劲度系数为k的水平轻质弹簧一端与小球连接，另一端固定在竖直墙上B点。小球质量为m，处于静止状态，弹簧处于弹性范围内，重力加速度为g，则（ ）
A．细绳的拉力大小为
B．弹簧伸长，伸长量为
C．细绳剪断的瞬间，小球加速度为
D．将弹簧撤掉，维持小球静止在原处的最小外力大小为
【答案】D
【详解】AB．以小球为对象，根据受力平衡可得
，
联立解得细绳的拉力大小为
弹簧处于压缩状态，压缩量为
故AB错误；
C．细绳剪断的瞬间，弹簧弹力保持不变，则小球受到的重力和弹簧弹力的合力等于细绳剪断前绳子拉力，小球加速度为
故C错误；
D．将弹簧撤掉，维持小球静止在原处，当外力与绳子方向垂直时，外力具有最小值，则有
故D正确。
故选D。
3．如图所示，一根细线一端系在天花板，另一端系在篮子上.篮子内放有一个质量m=0.3kg的物块，物块与水平轻质弹簧相连，弹簧的另一端与固定挡板相连，此时弹簧处于伸长状态，弹簧的弹力为3N，物块保持静止状态。取重力加速度g=10m/s2，用剪刀把绳子剪断的瞬间，物块的加速度大小是（ ）
A．a=0 B．a=10m/s2 C． D．a=20m/s2
【答案】C
【详解】用剪刀把绳子剪断的瞬间，物块有竖直方向的加速度
因物块完全失重，物块对篮子压力为零，则水平方向不受摩擦力，只受弹簧的拉力，则
可知物块的加速度大小
故选C。
4．如图所示，水平面上有一个质量的小球，与水平轻弹簧及与竖直方向成的不可伸长的轻绳一端相连，小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，小球与水平面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，下列说法正确的是（ ）
A．在剪断弹簧后瞬间，小球受力个数不变
B．在剪断弹簧后瞬间，小球将向右运动，且加速度为
C．在剪断轻绳后瞬间，小球将向左运动，且加速度为
D．在剪断轻绳后瞬间，小球加速度为零
【答案】C
【详解】AB．剪断弹簧前，小球受重力、弹簧弹力、绳的拉力，在剪断弹簧后瞬间，小球静止，受重力和地面的支持力，绳中弹力变为零，故AB错误；
CD．因为未剪断轻绳时水平面对小球的弹力为零，故小球在绳没有断时受重力、轻绳的拉力T和弹簧的弹力F作用而处于平衡状态。依据平衡条件得，竖直方向有
水平方向有
解得轻弹簧的弹力为
弹簧的弹力不能突变，可知剪断细绳的瞬时，弹簧的弹力仍为10N，剪断轻绳后小球在竖直方向仍平衡，水平面对它的支持力与小球所受重力平衡，即
由牛顿第二定律得小球的加速度为
方向向左，故C正确，D错误。
故选C。
5．如图所示，用两根相同的橡皮筋将一挂件悬挂在水平天花板上的A、B两点，O为结点。若将橡皮筋的端点B缓慢向右移动，在此过程中（ ）
A．A点对橡皮筋的拉力减小
B．两根橡皮筋的总长度变长
C．两根橡皮筋对挂件拉力的合力减小
D．剪断橡皮筋OB的瞬间，挂件加速度方向水平向左
【答案】B
【详解】ABC．两拉力竖直向上的分力之和等于物体的重力。设拉力与竖直方向间的夹角为，得到
若逐渐增大两绳之间的夹角，两绳对物体的拉力增大，则两根橡皮筋的总长度变长；对O点拉力的合力等于物体的重力，保持不变，故B正确，AC错误；
D．剪断橡皮筋OB的瞬间，挂件受重力和橡皮筋OA的拉力没变，而重力和橡皮筋OA的拉力的合力沿BO方向，所以挂件加速度方向沿BO方向，故D错误。
故选B。
6．如图所示，质量均为m的两个相同小球甲和乙用轻弹簧B连接，并用轻绳L和轻弹簧A固定，处于静止状态，轻弹簧A水平，轻绳L与竖直方向的夹角为，重力加速度大小为g。则（ ）
A．轻绳L的拉力大小为
B．弹簧A的弹力大小为3mg
C．若剪断L瞬间小球甲的加速度大小为4g
D．若剪断L瞬间小球乙的加速度大小为g
【答案】C
【详解】AB．对甲乙整体受力分析可知，根据平衡条件可得，轻绳L的拉力大小为
弹簧A的弹力大小为
故AB错误；
CD．若剪断L瞬间，弹簧的弹力不变，则小球乙受的合外力仍为零，加速度为零；甲受到重力、两弹簧弹力的合力大小等于剪断前轻绳L的拉力大小，则小球甲的加速度大小为
故C正确，D错误。
故选C。
7．如图所示，质量为2kg的物体A静止于竖直的轻弹簧上，将质量为3kg的物体B无初速放在物体A上瞬间，B对A的压力大小为（ ）（g取）
A．0 B．8N C．12N D．20N
【答案】C
【详解】物体A静止于竖直的轻弹簧上，根据平衡条件有
物体B无初速放在物体A上瞬间，对A、B整体
对A进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
故选C。
8．两个质量均为的小球A、B被细线连接放置在倾角为的光滑斜面上（斜面固定在地面上不动），如图所示，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，关于A、B的加速度大小，下列说法正确的是（重力加速度为）（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【详解】在细线被烧断前，以A、B两球为整体，根据平衡条件可得弹簧弹力大戏为
在细线被烧断的瞬间，以A球为对象，根据牛顿第二定律可得
解得
以B球为对象，根据牛顿第二定律可得
解得
故选B。
9．（多选）如图所示，一轻质弹簧和一轻绳一端分别固定在水平天花板和竖直墙壁上，另一端共同连接一质量为的小球，小球处于静止状态，此时轻绳水平，弹簧与竖直方向的夹角为。某时刻快速剪断轻绳，则轻绳刚被剪断的瞬间（ ）
A．弹簧弹力的大小为0
B．弹簧弹力的大小为
C．小球加速度的大小为
D．小球加速度的大小为
【答案】BC
【详解】剪断细绳之前弹簧的弹力
可知
细绳的拉力
剪断细绳的瞬间，弹簧的弹力不变，即弹簧弹力的大小为；
小球受的合力为
则加速度为
故选BC。
【综合扩展】
10．如图所示，四只猴子水中捞月，它们将一颗又直又高的杨树压弯，竖直倒挂在树梢上，从上到下依次为号猴子。正当4号打算伸手捞“月亮”时，3号突然两手一滑没抓稳，4号扑通一声掉进了水里。假设3号手滑前四只猴子都处于静止状态，四只猴子的质量都相等且为m，重力加速度为g，那么在3号猴子手滑后的一瞬间（ ）
A．4号猴子的加速度和速度都等于0 B．3号猴子的加速度大小为g，方向竖直向上
C．1号猴子对2号猴子的作用力大小为 D．2号猴子对3号猴子的作用力大小为
【答案】C
【详解】A．对4号猴子进行分析可得手滑后的一瞬间只受到重力，所以可得加速度大小为g，初速度为零，故A错误；
B．在手滑前，设树梢对猴子的作用力为T，对整体有
当3号猴子手滑后的一瞬间，对1、2、3号猴子整体分析可得
解得
方向竖直向上，故B错误；
C．对2、3号猴子进行受力分析可得
解得1号猴子对2号猴子的作用力大小为，故C正确；
D．对3号猴子分析可得，2号猴子对3号猴子的作用力F，有
解得，故D错误。
故选C。
11．如图所示，质量为m的小球与轻质弹簧I和水平细线Ⅱ相连，I、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q点，当仅剪断I、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速度a应是（ ）
A．若剪断I，则，竖直向下 B．若剪断Ⅱ，则，方向水平向左
C．若剪断I，则，方向沿I的延长线 D．若剪断Ⅱ，则，竖直向上
【答案】A
【详解】AC．球受到重力、弹簧I的斜向上的拉力、细线Ⅱ的水平拉力而处于平衡状态。若剪断I，水平细线Ⅱ中张力立即发生变化，可认为小球由原来的静止状态立即变为绕Q点做圆周运动的状态，而此时小球的速度为零，由可知此时向心力即水平细线上的张力为零，小球只受重力作用，由
可知
故A正确，C错误。
BD．若剪断Ⅱ，剪断Ⅱ前后瞬间弹簧I上的弹力不变，则剪断Ⅱ的瞬间小球所受合力与剪断Ⅱ之前细线上的张力等大反向，由剪断Ⅱ之前小球受力及平衡条件可求得此时小球所受合力大小为，方向水平向左，由
可知
方向水平向左，故BD错误。
故选A。
12．如图所示，A为轻绳，B为轻弹簧，二者上端固定在同一水平杆上，与水平杆之间的夹角均为，下端均连接质量为m的D、E两个小球，两小球间通过水平轻绳C连接，处于静止状态。已知重力加速度大小为g，某时刻轻绳C突然断裂，断裂瞬间关于小球D、E的加速度、大小，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】AB．小球D在水平绳子断裂后即将在绳子拉力作用下做圆周运动，此时速度为0，所需向心力为0，如图所示
故有
合力
解得
A正确，B错误；
CD．小球E在水平绳子断裂后，由于弹簧弹力不突变，此瞬间小球所受合力水平向右，合力大小为
解得
CD错误。
故选A。
13．如图，倾角为30°、质量为m的斜面体静止于光滑水平面上。轻弹簧的上端固定在斜面体的顶端A处，下端拴接一质量为的光滑小球（可视为质点）。现让系统在水平恒力F作用下以大小为的加速度水平向左做匀加速直线运动，小球与斜面相对静止且小球未运动到水平面上。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。则撤去力F瞬间（ ）
A．弹簧的弹力大小为 B．小球对斜面的压力大小为
C．小球的加速度大小为0 D．斜面体的加速度大小为
【答案】D
【详解】AB．未撤去力F时，由题意得
说明小球恰好不离开斜面，斜面对小球无作用力，弹簧弹力大小为
撤去力F的瞬间，弹簧弹力不发生突变，仍为，小球与斜面之间的弹力不变，故小球对斜面的压力为零，故AB错误；
C．小球受力不变，加速度不变，大小仍为，故C错误；
D．设撤去力F瞬间斜面体的加速度大小为，根据牛顿第二定律可得
解得
故D正确。
故选D。
14．如图，质量为m矩形框Q用与斜面平行的细绳a系在固定的斜面体上，质量为2m的小球P被固定在矩形框中的竖直轻弹簧上端，再用一根平行于斜面的细绳b与矩形框Q连接，斜面体倾角为，整个装置保持静止状态，不计矩形框和斜面间的摩擦，重力加速度为g。当细绳a被剪断的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．小球P的加速度大小 B．小球P的加速度大小
C．矩形框Q的加速度大小 D．矩形框Q的加速度大小
【答案】D
【详解】AB．对物体P进行受力分析，受到了重力和弹簧的弹力，即
细绳被剪断的瞬间，弹簧弹力不会突变，故物体P的加速度为0，故AB错误；
CD．对PQ整体分析，受到了重力，斜面的支持力，细线的拉力，整体系统处于静止状态，则有
细绳被剪断的瞬间，细线的力就突变成零了，物体Q的受力合外力情况会与之前的拉力T等大反向，即
所以
故C错误，D正确。
故选D。
15．（多选）如图所示，两个质量均为m的金属小球拴在轻质橡皮绳的两端，橡皮绳的中点固定在质量也为m的塑料杯底部的正中间，小球放在塑料杯口边上。现让塑料杯从一定高度自由下落，不计一切阻力，已知重力加速度g，则释放的瞬间（ ）
A．小球的加速度等于0
B．小球和塑料杯的加速度均为g
C．塑料杯的加速度为3g
D．两橡皮绳对塑料杯的作用力大小等于2mg
【答案】ACD
【详解】ABC．释放的瞬间，橡皮筋的形变还没有来得及变化，单根橡皮筋弹力等于小球的重力T=mg，则球的加速度等于0；对杯子分析
解得a=3g
故AC正确，B错误；
D．开始静止时橡皮筋对纸盒的作用力F=2mg
释放的瞬间，橡皮筋的形变还没有来得及变化，橡皮筋对纸盒的作用力仍为2mg，故D正确；
故选ACD。
16．（多选）如图所示，水平轻弹簧的左端固定在点，右端与质量为的小球相连，两者均套在水平细杆上，小球与细杆间的动摩擦因数为0.2，不计弹簧与细杆间的摩擦。初始时刻小球静止在点，上端与竖直轻绳相连，弹簧伸长了。已知弹簧劲度系数为，取重力加速度大小，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。某时刻剪断轻绳，则（ ）
A．剪断轻绳前，小球所受摩擦力大小为
B．剪断轻绳前，小球所受摩擦力大小为
C．剪断轻绳瞬间，小球加速度为零
D．剪断轻绳瞬间，小球加速度大小为
【答案】BD
【详解】AB．剪断绳子前，弹簧弹力等于物体受到的静摩擦力为N
故A错误，B正确；
CD．剪断轻绳的瞬间，弹簧弹力不变，支持力突变成N
最大静摩擦力变为N
根据牛顿第二定律
解得
故C错误，D正确；
故选BD。
【真题在线】
1．（23-24高一上·天津和平·期末）中国的农历新年家家户户会挂上喜庆的大红灯笼，用来增加节日喜庆的气氛。现用一根劲度系数为k的轻质弹簧和一根不可伸长的轻绳在水平天花板下悬挂一只灯笼。灯笼的质量为m，悬挂静止时弹簧、轻绳与天花板形成的 为等边三角形，如图所示。（重力加速度为g，弹簧在弹性限度内） 则（ ）
A．灯笼的重力和所受轻绳拉力的合力方向水平向右
B．弹簧的形变量为
C．若某时刻剪断轻绳，则此瞬间灯笼的加速度大小为
D．若仅增加灯笼的质量，悬挂静止后O点位置依然保持不变
【答案】C
【详解】A．由于灯笼处于平衡状态，根据三力平衡的特点，可知灯笼的重力和所受轻绳拉力的合力方向与弹簧弹力方向相反，即沿AO方向向下，A错误；
B．根据平衡条件，绳上拉力等于弹簧的弹力，大小为
根据
可求得弹簧的形变量为
B错误；
C．若某时刻剪断轻绳，则此瞬间弹簧弹力和重力不变，则合力与绳上拉力大小相等，方向相反，为
灯笼的加速度大小为
C正确；
D．若仅增加灯笼的质量，则绳上拉力和弹簧弹力都会变大，弹簧伸长量变大，弹簧变长，所以悬挂静止后O点位置会发生变化，D错误。
故选C。
2．（23-24高一上·天津南开·期末）如图所示，质量分别为、的两个物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接，的水平拉力作用在上，弹簧测力计始终在弹性限度内且质量可忽略。当系统稳定后，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧测力计的示数是
B．在突然撤去F的瞬间，的加速度不变
C．在突然撤去F的瞬间，的加速度变小
D．在突然撤去F的瞬间，弹簧测力计的示数不变
【答案】D
【详解】A．以向右为正方向，对整体分析，由牛顿第二定律得
解得
设弹簧的弹力为，对物块分析，由牛顿第二定律得
故A错误；
B．在突然撤去F的瞬间，弹簧的形变量不变，只受弹簧弹力加速度为，有
故B错误；
C．在突然撤去F的瞬间，弹簧的形变量不变，m2的受力没有变化，故其加速度没有变化，故C错误；
D．在突然撤去F的瞬间，弹簧的形变量不变，则弹簧测力计的示数不变，故D正确。
故选D。
3．（多选）（24-25高一上·湖北武汉·期末）如图所示，光滑水平面上放置着质量分别为3m、2m、m的三个物块A、B、C，其中B放在C上，A与B间用水平弹簧相连。现用一水平拉力拉A，待弹簧稳定后，B与C恰好不相对滑动。重力加速度大小为g，B、C间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，下列说法正确的是（ ）
A．水平拉力为12μmg
B．弹簧的拉力为2μmg
C．撤掉拉力F瞬间，A的加速度为
D．撤掉拉力F瞬间，B的加速度为2μg
【答案】AD
【详解】A．弹簧稳定后，B与C恰好不相对滑动，B、C之间的摩擦力为最大静摩擦力，对C进行分析，根据牛顿第二定律有
对A、B、C整体进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
故A正确；
B．结合上述，对B、C整体进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
故B错误；
C．撤掉拉力F瞬间，弹簧弹力不变，对A进行分析，根据牛顿第二定律有
结合上述解得
故C错误；
D．撤掉拉力F瞬间，弹簧弹力不变，对B、C整体进行分析，根据牛顿第二定律有
结合上述解得
故D正确。
故选AD。
4．（多选）（24-25高一上·山东临沂·期末）竖直放置的轻质弹簧两端分别连接质量均为2m的物块B和C，物块C静止于地面上，物块B静止于弹簧上端。已知重力加速为g，现将一质量为m的物块A轻放于物块B上，在放上物块A的瞬间，下列说法中正确的是（ ）
A．地面对物块C的支持力为 B．地面对物块C的支持力为
C．物块A对物块B的压力为 D．物块B的加速度大小为
【答案】AD
【详解】AB．在放上A之前，根据平衡条件，弹簧弹力
放上A瞬间，弹簧的形变量没有发生突变，弹力大小仍然为2mg，C受到竖直向下的重力2mg，竖直向下的弹力2mg，由平衡条件可知，C受到地面的支持力为
故A正确，B错误；
C．放上物块A的瞬间，A和B有相同的竖直向下的加速度，A处于失重状态，对B的压力小于mg，故C错误；
D．放上物块A的瞬间，设AB加速度大小为a，对A和B，由牛顿第二定律得
联立解得整体加速度
故D正确。
故选 AD。
5．（多选）（23-24高一上·福建莆田·期末）如图所示，箱子内放有物块，用竖直的轻弹簧连接后悬挂在天花板上，已知箱子和物块的质量均为，弹簧的劲度系数为，重力加速度为。现对箱子施加一个竖直向上的力，使系统处于静止状态，空气阻力不计，则在撤去的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的形变量为
B．物块的加速度大小为零
C．箱子的加速度大小为
D．物块处于超重状态
【答案】AC
【详解】A．以AB整体为研究对象，设弹簧的弹力为，根据平衡条件
得弹簧的弹力为
方向竖直向下，弹簧处于压缩状态。由胡克定律
解得弹簧的形变量为
故A正确；
BCD．撤去力F后，弹簧弹力不变，假设AB间有相互作用力，即AB加速度相同，则以整体为研究对象，整体受的合外力为3mg，则整体的加速度为
而B向下的加速度最大为，故A的加速度大于B的加速度，二者分离，A不受B的压力；以A为研究对象，受重力和弹簧的弹力
解得
，
方向均竖直向下，则A、B均处于失重状态，故BD错误，C正确。
故选AC。
6．（多选）（22-23高一上·辽宁·期末）如图所示，水平地面上有一小车，一轻弹簧上端固定在小车天花板上，下端连接一质量为的小球，轻绳的右端连接小球，左端固定在小车内球上，小车以大小为（为重力加速度大小）的加速度水平向右做匀加速直线运动，轻绳水平伸直，弹簧与竖直方向的夹角为37°。取，。下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的弹力大小为
B．轻绳的弹力大小为
C．若将轻绳剪断，则剪断轻绳的瞬间小球的加速度大小为
D．若将轻绳剪断，则剪断轻绳的瞬间小球的加速度大小为
【答案】BC
【详解】AB．依题意，对小球受力分析，设弹簧弹力为，轻绳拉力为，竖直方向上有
水平方向上，根据牛顿第二定律有
联立求得轻绳的弹力大小为
故A错误，B正确；
CD．若将轻绳剪断瞬间，轻绳拉力消失，由于弹簧来不及发生形变，弹簧弹力保持不变，对小球根据牛顿第二定律可得
得剪断轻绳的瞬间小球的加速度大小为
故C正确，D错误。
故选BC。
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专项训练04 牛顿第二定律的瞬时性问题
【解题方法总结】
【基础练兵】
1．如图所示，质量分别为m、2m、3m、4m的四个小球A、B、C、D，均通过细线或轻弹簧连接，静止悬挂于O点，重力加速度大小为g。若将B、C间的细线剪断，则在剪断细线后的瞬间，B和C的加速度大小分别为（ ）
A．， B．，
C．，g D．g，
2．如图所示，与水平方向夹角为的细绳一端系在小球O上，另一端固定在天花板上A点，劲度系数为k的水平轻质弹簧一端与小球连接，另一端固定在竖直墙上B点。小球质量为m，处于静止状态，弹簧处于弹性范围内，重力加速度为g，则（ ）
A．细绳的拉力大小为
B．弹簧伸长，伸长量为
C．细绳剪断的瞬间，小球加速度为
D．将弹簧撤掉，维持小球静止在原处的最小外力大小为
3．如图所示，一根细线一端系在天花板，另一端系在篮子上.篮子内放有一个质量m=0.3kg的物块，物块与水平轻质弹簧相连，弹簧的另一端与固定挡板相连，此时弹簧处于伸长状态，弹簧的弹力为3N，物块保持静止状态。取重力加速度g=10m/s2，用剪刀把绳子剪断的瞬间，物块的加速度大小是（ ）
A．a=0 B．a=10m/s2 C． D．a=20m/s2
4．如图所示，水平面上有一个质量的小球，与水平轻弹簧及与竖直方向成的不可伸长的轻绳一端相连，小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，小球与水平面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，下列说法正确的是（ ）
A．在剪断弹簧后瞬间，小球受力个数不变
B．在剪断弹簧后瞬间，小球将向右运动，且加速度为
C．在剪断轻绳后瞬间，小球将向左运动，且加速度为
D．在剪断轻绳后瞬间，小球加速度为零
5．如图所示，用两根相同的橡皮筋将一挂件悬挂在水平天花板上的A、B两点，O为结点。若将橡皮筋的端点B缓慢向右移动，在此过程中（ ）
A．A点对橡皮筋的拉力减小
B．两根橡皮筋的总长度变长
C．两根橡皮筋对挂件拉力的合力减小
D．剪断橡皮筋OB的瞬间，挂件加速度方向水平向左
6．如图所示，质量均为m的两个相同小球甲和乙用轻弹簧B连接，并用轻绳L和轻弹簧A固定，处于静止状态，轻弹簧A水平，轻绳L与竖直方向的夹角为，重力加速度大小为g。则（ ）
A．轻绳L的拉力大小为
B．弹簧A的弹力大小为3mg
C．若剪断L瞬间小球甲的加速度大小为4g
D．若剪断L瞬间小球乙的加速度大小为g
7．如图所示，质量为2kg的物体A静止于竖直的轻弹簧上，将质量为3kg的物体B无初速放在物体A上瞬间，B对A的压力大小为（ ）（g取）
A．0 B．8N C．12N D．20N
8．两个质量均为的小球A、B被细线连接放置在倾角为的光滑斜面上（斜面固定在地面上不动），如图所示，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，关于A、B的加速度大小，下列说法正确的是（重力加速度为）（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．（多选）如图所示，一轻质弹簧和一轻绳一端分别固定在水平天花板和竖直墙壁上，另一端共同连接一质量为的小球，小球处于静止状态，此时轻绳水平，弹簧与竖直方向的夹角为。某时刻快速剪断轻绳，则轻绳刚被剪断的瞬间（ ）
A．弹簧弹力的大小为0
B．弹簧弹力的大小为
C．小球加速度的大小为
D．小球加速度的大小为
【综合扩展】
10．如图所示，四只猴子水中捞月，它们将一颗又直又高的杨树压弯，竖直倒挂在树梢上，从上到下依次为号猴子。正当4号打算伸手捞“月亮”时，3号突然两手一滑没抓稳，4号扑通一声掉进了水里。假设3号手滑前四只猴子都处于静止状态，四只猴子的质量都相等且为m，重力加速度为g，那么在3号猴子手滑后的一瞬间（ ）
A．4号猴子的加速度和速度都等于0 B．3号猴子的加速度大小为g，方向竖直向上
C．1号猴子对2号猴子的作用力大小为 D．2号猴子对3号猴子的作用力大小为
11．如图所示，质量为m的小球与轻质弹簧I和水平细线Ⅱ相连，I、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q点，当仅剪断I、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速度a应是（ ）
A．若剪断I，则，竖直向下 B．若剪断Ⅱ，则，方向水平向左
C．若剪断I，则，方向沿I的延长线 D．若剪断Ⅱ，则，竖直向上
12．如图所示，A为轻绳，B为轻弹簧，二者上端固定在同一水平杆上，与水平杆之间的夹角均为，下端均连接质量为m的D、E两个小球，两小球间通过水平轻绳C连接，处于静止状态。已知重力加速度大小为g，某时刻轻绳C突然断裂，断裂瞬间关于小球D、E的加速度、大小，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．如图，倾角为30°、质量为m的斜面体静止于光滑水平面上。轻弹簧的上端固定在斜面体的顶端A处，下端拴接一质量为的光滑小球（可视为质点）。现让系统在水平恒力F作用下以大小为的加速度水平向左做匀加速直线运动，小球与斜面相对静止且小球未运动到水平面上。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。则撤去力F瞬间（ ）
A．弹簧的弹力大小为 B．小球对斜面的压力大小为
C．小球的加速度大小为0 D．斜面体的加速度大小为
14．如图，质量为m矩形框Q用与斜面平行的细绳a系在固定的斜面体上，质量为2m的小球P被固定在矩形框中的竖直轻弹簧上端，再用一根平行于斜面的细绳b与矩形框Q连接，斜面体倾角为，整个装置保持静止状态，不计矩形框和斜面间的摩擦，重力加速度为g。当细绳a被剪断的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．小球P的加速度大小 B．小球P的加速度大小
C．矩形框Q的加速度大小 D．矩形框Q的加速度大小
15．（多选）如图所示，两个质量均为m的金属小球拴在轻质橡皮绳的两端，橡皮绳的中点固定在质量也为m的塑料杯底部的正中间，小球放在塑料杯口边上。现让塑料杯从一定高度自由下落，不计一切阻力，已知重力加速度g，则释放的瞬间（ ）
A．小球的加速度等于0
B．小球和塑料杯的加速度均为g
C．塑料杯的加速度为3g
D．两橡皮绳对塑料杯的作用力大小等于2mg
16．（多选）如图所示，水平轻弹簧的左端固定在点，右端与质量为的小球相连，两者均套在水平细杆上，小球与细杆间的动摩擦因数为0.2，不计弹簧与细杆间的摩擦。初始时刻小球静止在点，上端与竖直轻绳相连，弹簧伸长了。已知弹簧劲度系数为，取重力加速度大小，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。某时刻剪断轻绳，则（ ）
A．剪断轻绳前，小球所受摩擦力大小为
B．剪断轻绳前，小球所受摩擦力大小为
C．剪断轻绳瞬间，小球加速度为零
D．剪断轻绳瞬间，小球加速度大小为
【真题在线】
1．（23-24高一上·天津和平·期末）中国的农历新年家家户户会挂上喜庆的大红灯笼，用来增加节日喜庆的气氛。现用一根劲度系数为k的轻质弹簧和一根不可伸长的轻绳在水平天花板下悬挂一只灯笼。灯笼的质量为m，悬挂静止时弹簧、轻绳与天花板形成的 为等边三角形，如图所示。（重力加速度为g，弹簧在弹性限度内） 则（ ）
A．灯笼的重力和所受轻绳拉力的合力方向水平向右
B．弹簧的形变量为
C．若某时刻剪断轻绳，则此瞬间灯笼的加速度大小为
D．若仅增加灯笼的质量，悬挂静止后O点位置依然保持不变
【答案】C
【详解】A．由于灯笼处于平衡状态，根据三力平衡的特点，可知灯笼的重力和所受轻绳拉力的合力方向与弹簧弹力方向相反，即沿AO方向向下，A错误；
B．根据平衡条件，绳上拉力等于弹簧的弹力，大小为
根据
可求得弹簧的形变量为
B错误；
C．若某时刻剪断轻绳，则此瞬间弹簧弹力和重力不变，则合力与绳上拉力大小相等，方向相反，为
灯笼的加速度大小为
C正确；
D．若仅增加灯笼的质量，则绳上拉力和弹簧弹力都会变大，弹簧伸长量变大，弹簧变长，所以悬挂静止后O点位置会发生变化，D错误。
故选C。
2．（23-24高一上·天津南开·期末）如图所示，质量分别为、的两个物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接，的水平拉力作用在上，弹簧测力计始终在弹性限度内且质量可忽略。当系统稳定后，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧测力计的示数是
B．在突然撤去F的瞬间，的加速度不变
C．在突然撤去F的瞬间，的加速度变小
D．在突然撤去F的瞬间，弹簧测力计的示数不变
【答案】D
【详解】A．以向右为正方向，对整体分析，由牛顿第二定律得
解得
设弹簧的弹力为，对物块分析，由牛顿第二定律得
故A错误；
B．在突然撤去F的瞬间，弹簧的形变量不变，只受弹簧弹力加速度为，有
故B错误；
C．在突然撤去F的瞬间，弹簧的形变量不变，m2的受力没有变化，故其加速度没有变化，故C错误；
D．在突然撤去F的瞬间，弹簧的形变量不变，则弹簧测力计的示数不变，故D正确。
故选D。
3．（多选）（24-25高一上·湖北武汉·期末）如图所示，光滑水平面上放置着质量分别为3m、2m、m的三个物块A、B、C，其中B放在C上，A与B间用水平弹簧相连。现用一水平拉力拉A，待弹簧稳定后，B与C恰好不相对滑动。重力加速度大小为g，B、C间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，下列说法正确的是（ ）
A．水平拉力为12μmg
B．弹簧的拉力为2μmg
C．撤掉拉力F瞬间，A的加速度为
D．撤掉拉力F瞬间，B的加速度为2μg
【答案】AD
【详解】A．弹簧稳定后，B与C恰好不相对滑动，B、C之间的摩擦力为最大静摩擦力，对C进行分析，根据牛顿第二定律有
对A、B、C整体进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
故A正确；
B．结合上述，对B、C整体进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
故B错误；
C．撤掉拉力F瞬间，弹簧弹力不变，对A进行分析，根据牛顿第二定律有
结合上述解得
故C错误；
D．撤掉拉力F瞬间，弹簧弹力不变，对B、C整体进行分析，根据牛顿第二定律有
结合上述解得
故D正确。
故选AD。
4．（多选）（24-25高一上·山东临沂·期末）竖直放置的轻质弹簧两端分别连接质量均为2m的物块B和C，物块C静止于地面上，物块B静止于弹簧上端。已知重力加速为g，现将一质量为m的物块A轻放于物块B上，在放上物块A的瞬间，下列说法中正确的是（ ）
A．地面对物块C的支持力为 B．地面对物块C的支持力为
C．物块A对物块B的压力为 D．物块B的加速度大小为
【答案】AD
【详解】AB．在放上A之前，根据平衡条件，弹簧弹力
放上A瞬间，弹簧的形变量没有发生突变，弹力大小仍然为2mg，C受到竖直向下的重力2mg，竖直向下的弹力2mg，由平衡条件可知，C受到地面的支持力为
故A正确，B错误；
C．放上物块A的瞬间，A和B有相同的竖直向下的加速度，A处于失重状态，对B的压力小于mg，故C错误；
D．放上物块A的瞬间，设AB加速度大小为a，对A和B，由牛顿第二定律得
联立解得整体加速度
故D正确。
故选 AD。
5．（多选）（23-24高一上·福建莆田·期末）如图所示，箱子内放有物块，用竖直的轻弹簧连接后悬挂在天花板上，已知箱子和物块的质量均为，弹簧的劲度系数为，重力加速度为。现对箱子施加一个竖直向上的力，使系统处于静止状态，空气阻力不计，则在撤去的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的形变量为
B．物块的加速度大小为零
C．箱子的加速度大小为
D．物块处于超重状态
【答案】AC
【详解】A．以AB整体为研究对象，设弹簧的弹力为，根据平衡条件
得弹簧的弹力为
方向竖直向下，弹簧处于压缩状态。由胡克定律
解得弹簧的形变量为
故A正确；
BCD．撤去力F后，弹簧弹力不变，假设AB间有相互作用力，即AB加速度相同，则以整体为研究对象，整体受的合外力为3mg，则整体的加速度为
而B向下的加速度最大为，故A的加速度大于B的加速度，二者分离，A不受B的压力；以A为研究对象，受重力和弹簧的弹力
解得
，
方向均竖直向下，则A、B均处于失重状态，故BD错误，C正确。
故选AC。
6．（多选）（22-23高一上·辽宁·期末）如图所示，水平地面上有一小车，一轻弹簧上端固定在小车天花板上，下端连接一质量为的小球，轻绳的右端连接小球，左端固定在小车内球上，小车以大小为（为重力加速度大小）的加速度水平向右做匀加速直线运动，轻绳水平伸直，弹簧与竖直方向的夹角为37°。取，。下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的弹力大小为
B．轻绳的弹力大小为
C．若将轻绳剪断，则剪断轻绳的瞬间小球的加速度大小为
D．若将轻绳剪断，则剪断轻绳的瞬间小球的加速度大小为
【答案】BC
【详解】AB．依题意，对小球受力分析，设弹簧弹力为，轻绳拉力为，竖直方向上有
水平方向上，根据牛顿第二定律有
联立求得轻绳的弹力大小为
故A错误，B正确；
CD．若将轻绳剪断瞬间，轻绳拉力消失，由于弹簧来不及发生形变，弹簧弹力保持不变，对小球根据牛顿第二定律可得
得剪断轻绳的瞬间小球的加速度大小为
故C正确，D错误。
故选BC。
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