24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 同步练习1（含答案）

24.2.3圆心角、弧、弦、弦心距、间关系
同步练习
一、选择题
1．下列说法正确的是（　　）
　
A．
相等的圆心角所对的弧相等
　
B．
在同圆中，等弧所对的圆心角相等
　
C．
相等的弦所对的圆心到弦的距离相等
　
D．
圆心到弦的距离相等，则弦相等
2．如图所示，在⊙O中，，那么（　　）
　
A．
AB＞2CD
B．
AB＜2CD
C．
AB=2CD
D．
无法比较
3．如图所示，AB是所对的弦，AB的垂直平分线CD分别交，AC于C，D，AD的垂直平分线EF分别交AB，AB于E，F，DB的垂直平分线GH分别交，AB于G，H，则下面结论不正确的是（　　）
　
A．
B．
C．
EF=GH
D．
4．如图，C、D为半圆上三等分点，则下列说法正确的有（　　）
①；②∠AOD=∠DOC=∠BOC；③AD=CD=OC；④△AOD沿OD翻折与△COD重合．
　
A．
4个
B．
3个
C．
2个
D．
1个
5．下列命题是真命题的是（　　）
　
A．
相等的弦所对的弧相等
　
B．
圆心角相等，其所对的弦相等
　
C．
在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弦不相等
　
D．
弦相等，它所对的圆心角相等
二、填空题
6．
A，B，C，D为圆上顺次四点，且弧AB，BC，CD，DA的度数之比为2：3：4：1，则∠AOB=　_________　度，∠DOA=　_________　度．
7．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为　_________　度．
8．如图，在⊙O中，，∠A=40°，则∠B=　_________　度．
9．如图，AB是⊙O的直径，，∠BOC=40°，则∠AOE的度数是　_________　度．
10．如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，∠A=70°，则∠BOC=　_________　度．
三、解答题
1．如图所示，⊙O在△ABC三边截得的弦长相等，∠A=70°，求∠BOC．
2．已知如图所示，A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=120°，C是的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由．
3．已知图所示，AB是半圆O的直径，，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．
参考答案：
一、1.B
2.B
3.D
4.A
5.C
二、6.72
36
7.90
8.70
9.60
10.125
三、
1.解：过O作OM⊥AB，ON⊥AC，OP⊥BC，垂足分别为M，N，P，
∵DE=FG=HI
∴OM=OP=ON
∴O是∠B，∠C平分线的交点
∵∠A=70°，
∴∠B+∠C=180°﹣∠A=110°，
又∵O是∠B，∠C平分线的交点，
∴∠BOC=180°﹣（∠B+∠C）=180°﹣×110°=125°．
2.解：AOBC是菱形．
证明：连OC
∵C是的中点
∴∠AOC=∠BOC=×120°=60°
∵CO=BO（⊙O的半径），
∴△OBC是等边三角形
∴OB=BC
同理△OCA是等边三角形
∴OA=AC
又∵OA=OB
∴OA=AC=BC=BO
∴AOBC是菱形．
3.
解：∵，
∴都为60°．
连接DO，CO，
∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°．
∴△AOD≌△DOC≌△COB．
∴S△AOD=AO ODsin60°=×22=．
∴四边形ABCD面积为3．