24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 同步练习2（含答案）

24.2.3
圆心角、弧、弦、弦心距、间关系
同步练习
一、选择题
1.如图，在⊙O中，AB=2CD，那么（　　）
　
A．
B．
　
C．
D．
与的大小关系无法比较
2.AD是⊙O的直径，AB、AC是它的两条弦，若AD平分∠BAC．那么①AB=AC，②，③，④AD⊥BC，以上结论中正确的有（　　）
　
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
3.已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB=CD，那么与的关系是（　　）
　
A．
B．
C．
D．
不能确定
4.在⊙O中，，那么（　　）
　
A．
AB=AC
B．
AB=2AC
C．
AB＞2AC
D．
AB＜2AC
5.已知⊙O的半径是10cm，是120°，那么弦AB的弦心距是（　　）
　
A．
5cm
B．
C．
D．
二、填空题
1．如图，在⊙O中，弦AB=AC=5cm，BC=8cm，则⊙O的半径等于　_________　cm．
2．已知⊙O的半径为2cm，的度数为120°，则弦AB的长为　_________　cm．　
3．在⊙O中，弦AB=3，圆心角∠AOB=120°，则⊙O的半径为　_________　．
　
4．在半径为5的圆中，弧所对的圆心角为90°，则弧所对的弦长是　_________　．
5．已知：如图，AB为半⊙O的直径，C、D、E为半圆弧上的点，==，∠BOE=55°，则∠AOC的度数为　_________　度．
6．弦AB分圆为1：5两部分，则劣弧AB所对的圆心角等于　_________　度．
三、解答题　
1．（1）如图，⊙O中有内接五边形ABCDE，且AB=BC=CD=DE=AE．求∠AOB的度数；
（2）受（1）的启发，你能将一个圆四等分，六等分吗？
　
2．已知：如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为多少？
3．如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BOC=120°，延长BO交⊙O于D点．
（1）求证：△ABC为等边三角形；
（2）试求∠BAD的度数．
参考答案：
一、1.A
2.D
3.D
4.D
5.A
二、1.
2.
2
3.
4.
5
5.15
6.60
三、1.
解：（1）∵AB=BC=CD=DE=AE
∴
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA
∴∠AOB==72°；
（2）四等分时，作90°的圆心角；六等分时，作60°的圆心角．
2.
解：作A关于MN的对称点A′，根据圆的对称性，则A′必在圆上，
连接BA′交MN于P，连接PA，则PA+PB最小，此时PA+PB=PA′+PB=A′B，
连接OA、OA′、OB，
∵，
∴∠AON=∠A′ON=60°．
∵，
∴∠BON=∠AON=30°．
∴∠A′OB=90°．
∴A′B==．
即AP+BP的最小值是．
3.
（1）证明：∵∠BOC=120°，
∴∠BAC=∠BOC=60°．
又∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形．
（2）解：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°（直径所对的圆周角是直角）．