24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 同步练习3（含答案）

24.2.3
圆心角、弧、弦、弦心距、间关系
同步练习
一、选择题
1．在半径为2的圆中，长为的弦所对的圆心角的度数是（　　）
　
A．
60°
B．
90°
C．
120°
D．
135°
2．若⊙O内一条弦把圆周分为3：1两段弧，若⊙O的半径为R，那么这条弦的长为（　　）
　
A．
R
B．
2R
C．
D．
3．在⊙O与⊙O′，若∠AOB=∠A′O′B′，则有（　　）
　
A．
B．
　
C．
D．
与的大小无法比较
4．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（　　）
　
A．
80°
B．
50°
C．
40°
D．
20°
5．一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（　　）
　
A．
2.5cm或6.5cm
B．
2.5cm
C．
6.5cm
D．
5cm或13cm
二、填空题
1.在⊙O中，AB是弦，∠OAB=50°，则弦AB所对的圆心角的度数是　_________　度．
2.如图，在⊙O中，，∠C=70°，则∠B=　_________　度，∠A=　_________　度．
　
3．如图所示，∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，则∠DOE=　_________　度，的度数为　_________　度．
4.在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则弦AB与CD之间的距离是　_________　．
三、解答题
1．在⊙O1与⊙O2中，分别有40°的和．
那么：
（1）与相等吗？
（2）∠MO1N与∠M1O2N1相等吗？
2．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以点C为圆心、AC为半径作⊙C，交AB于点D，求的度数．
3．如图所示，在⊙O中，，∠AOC=100°，求∠BOD的度数．
4．如图所示，已知在⊙O中，，D，E分别为半径OA，OB的中点，你认为CD和CE有何关系？为什么？
参考答案：
一、1.C
2.C
3.D
4.D
5.A
二、1.80
2.70
40
3.36
72
4.
1cm或7cm
三、1.
解：（1）不相等，利用圆周角定理时应有在“同圆或等圆”的条件；
（2）因为与都是40°的弧，所以∠M1O1N=∠M1O2N1=40°
2.
解：解法一：（用垂径定理求）
如图，过点C作CE⊥AB于点E，交于点F，
∴，
又∵∠ACB=90°，∠B=25°，
∴∠FCA=25°，
∴的度数为25°，
∴的度数为50°；
解法二：（用圆周角求）如图，延长AC交⊙C于点E，连接ED，
∵AE是直径，
∴∠ADE=90°，
∵∠ACB=90°，∠B=25°，
∴∠E=∠B=25°，
∴的度数为50°；
解法三：（用圆心角求）如图，连接CD，
∵∠ACB=90°，∠B=25°，
∴∠A=65°，
∵CA=CD，
∴∠ADC=∠A=65°，
∴∠ACD=50°，
∴的度数为50°．
3.
解：∵
∴
∴
∵∠AOC=100°
∴∠BOD=∠AOC=100°．
4.
解：CD=CE．
连接CO，
∵AO=BO，D，E分别为AO，BO的中点
∴DO=EO
∵
∴∠DOC=∠EOC
∵OC=OC
∴△DOC≌△EOC
∴CD=CE．