24.2.4
圆的确定
同步练习
选择题
1．可以作圆，且只可以作一个圆的条件是
_____________．（
）
A．已知圆心
B．已知半径
C．过三个已知点
D．过不在一直线上的三点
2.在下列三角形中，外心在它一条边上的三角形是
_____________．（
）
A．三角形的边长分别为2cm，
2cm，3cm
B．三角形的边长都等于4cm
C．三角形的边长分别为6cm，
8cm，10cm
D．三角形的边长分别为4cm，
6cm，8cm
3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝50°，则∠ACB的大小为（
）
A．40°
B．30°
C．45°
D．50°
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（
）
A．
B．5
C．
D．6
5.已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙的半径为（ ）
A．4
B．3.25
C．3.125
D．2.25
填空题
三角形外心的性质
。
两直角边分别为12和16的直角三角形的外接圆半径为
______．
已知三角形的外心在其一边上，其中两边的长分别为3cm、4cm,则三角形的另一边的长度为
。
解答题
平面直角坐标系中，点A(2，9)、B(2，3)、C(3，2)、D(9，2)在⊙P上．
(1)自己作图，并在图中清晰标出点P的位置；
(2)求出点P的坐标．
已知平面内两点A、B，请你用直尺和圆规求作一个圆，使它经过A、B两点．(不写作法，保留作图痕迹)．
参考答案：
一、1.D
2.B
3.C
4.A
5.B
二、6.到三个顶点距离相等
7.10
8.5cm或√7cm
9.（1）图略；
（2）解：弦AB的垂直平分线是y=6，弦CD的垂直平分线是x=6，因而交点P的坐标是（6，6）．
10.略.24.2.4
圆的确定
同步练习
1．三角形外心具有的性质是
_____________．（
）
A．到三个顶点距离相等
B．到三边距离相等
C．外心必在三角形外
D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍
2．可以作圆，且只可以作一个圆的条件是
_____________．（
）
A．已知圆心
B．已知半径
C．过三个已知点
D．过不在一直线上的三点
3．下列命题中，正确的命题是
_____________．（
）
A．三点确定一个圆
B．经过四点不能作一个圆
C．三角形有一个且只有一个外接圆
D．三角形外心在三角形的外面
4．两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为
______．（
）
A．12．5
B．25
C．20
D．10
5．在下列三角形中，外心在它一条边上的三角形是
_____________．（
）
A．三角形的边长分别为2cm，
2cm，3cm
B．三角形的边长都等于4cm
C．三角形的边长分别为5cm，
12cm，13cm
D．三角形的边长分别为4cm，
6cm，8cm
6．下列命题中正确的为__________．（
）
A．三点确定一个圆
B．圆有且只有一个内接三角形
C．三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点
D．面积相等的三角形的外接圆是等圆
7．钝角三角形的外心在__________．（
）
A．三角形的内部
B．三角形的外部
C．三角形的钝角所对的边上
D．以上都有可能
8.过一点可以作___________个圆;
9.过不同的两点可以作个圆，这些圆的圆心所在的位置有什么特征
10.分别作出三类三角形的外接圆和内切圆，并说出它们的外心和内心的位置有什么特点。
参考答案：
A
2.D
3.C
4.A
5.C
6.C
7.B
8.无数
9.无数
它们的圆心在同一条直线上
10.锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心就是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形外，三所有角形的内心都在三角形内部，图略。24.2.4
圆的确定
同步练习
一、填空
（1）△ABC是⊙O的_________三角形．
（2）⊙O是△ABC的_________圆．
（3）点O是△ABC的________心．
（4）OA、OB、OC的长度有关系：_________________．
二、判断题
（1）经过三点一定可以作圆．（
）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（
）
（3）三角形的外心到三边的距离相等。（
）
（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（
）
（5）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆．（
）
（6）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形.（
）
三、选择题
1．已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是（
）
A．2
B．6
C．12
D．7
2.在一个圆中任意引两条直径，顺次连接它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（
）
A．菱形
B．等腰梯形
C．矩形
D．正方形
3．三角形的外心具有的性质是（
）
A．到三边距离相等
B．到三个顶点距离相等
C．外心在三角形外
D．外心在三角形内
4．下列说法错误的是（
）
A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆
B．任意一个圆都有无数个内接三角形
C．任意一个三角形都有无数个外接圆
D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上
四、解答题
1.分别作出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并比较它们的外心位置有怎样的特点？
2.如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处 请画出图，并说明理由.
B
A
C
参考答案：
一、（1）内接
（2）外接
（3)外
（4）OA=OB=OC
二、（1）错
（2）对
（3）错
（4）错
（5）对
（6）错
三、1.B
2.D
3.B
4.C
四、1.答：锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心就是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形外，图略。
2.答：三角形外心到三个顶点的距离相等，图略。
．
A
B
C
·O
