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5.2 运动的合成与分解
题型01 合运动与分运动的概念与关系
1．关于运动的合成，下列说法正确的是（ ）
A．合运动的速度一定比每个分运动的速度大
B．两个匀速直线运动的合运动不可能是曲线运动
C．两个匀变速直线运动的合运动不可能是直线运动
D．运动的合成与分解不遵从矢量运算法则
【答案】B
【详解】A．合运动的速度是分运动速度的矢量和，其大小取决于分速度的大小和方向。合速度可以比分速度大，也可以比分速度小，还可以和分速度大小相等，A错误；
B．两个匀速直线运动的合运动的加速度为零，合运动的速度若不为零，则为匀速直线运动，若合速度为零则物体静止，不可能是曲线运动，B正确；
C．两个匀变速直线运动的合速度与加速度若共线，则合运动为匀变速直线运动，若合速度与加速度不共线，则合运动为匀变速曲线运动，合速度与加速度若全为零，则物体静止，C错误；
D．运动的合成与分解遵从矢量运算法则，D错误。
故选B。
2．如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度在光滑水平桌面上沿直线匀速运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上有一个洞，当球经过洞口正前方时，对球沿三个不同的方向吹气，下列说法正确的是（ ）
A．沿方向1吹气，乒乓球可能进入洞内 B．沿方向2吹气，乒乓球可能进入洞内
C．沿方向3吹气，乒乓球可能进入洞内 D．沿三个方向吹气，乒乓球均不可能进入洞内
【答案】C
【详解】分别沿方向1、方向2、方向3吹气，对乒乓球的速度分析
吹气时乒乓球在原有速度的基础上分别增加速度、、，只有沿方向3吹气时，合运动方向才可能指向洞口，乒乓球才可能进入洞内。
故选C。
3．下列关于运动的合成与分解的说法正确的是（ ）
A．直线运动不能进行分解
B．运动的合成与分解不遵从矢量运算法则
C．分运动是变速运动也可以进行合成
D．运动的合成与分解是控制变量法
【答案】C
【详解】A．直线运动也可以进行运动的分解，如竖直下抛运动可以分解为竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动的合运动，故A错误；
B．运动的合成与分解遵从矢量运算法则，故B错误；
C．已知分运动求跟它们等效的合运动的过程即运动的合成，故分运动为变速运动也可以进行合成，故C正确；
D．运动的合成与分解是等效替代法，故D错误。
故选C。
题型02 运动的合成与分解的定性分析
4．路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内，车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于这段时间内站在梯子上的工人的描述正确的是（ ）
A．工人运动轨迹一定是曲线
B．工人运动轨迹一定是直线
C．工人一定是匀变速运动
D．工人的加速度一定变化
【答案】C
【详解】人运动的合速度
加速度
如果合速度方向与合加速度方向在一条直线上就做直线运动，不在一条直线上就做曲线运动，由于车和梯子的初速度未知、加速度未知，所以工人相对地面的运动轨迹可能是曲线，也可能是直线，由于车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，加速度恒定，工人一定是匀变速运动，则合外力恒定。
故选C。
5．高空跳伞作为一项极限运动，凭借其突破人类生理和心理极限的独特魅力，吸引了越来越多的爱好者和观众。如图所示，若跳伞爱好者在下落过程中受到水平风力的影响，下列说法正确的是（ ）
A．风力越大，跳伞爱好者可完成更多的动作 B．跳伞爱好者的下落时间与风力无关
C．跳伞爱好者的着地速度与风力无关 D．跳伞爱好者的着地点与风力无关
【答案】B
【详解】AB．运动员下落过程中，在空中运动的时间越长，可完成的动作就越多，而其在空中的运动时间只与其在竖直方向上的运动有关，与水平风力的大小无关，故A错误，B正确；
CD．运动员在水平方向上受到风力的作用会有速度，风力越大，则水平方向的速度越大，水平方向发生的位移就越大。根据运动的合成法则，可知运动员着地时的速度就越大，且跳伞爱好者的着地点距离出发点就越远。显然，跳伞爱好者的着地速度、着地点均与风力有关，故CD错误。
故选B。
6．某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，设法将篮球投入大平台圆心处的球筐内。如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐（图中沿圆盘箭头指向表示圆盘转动方向，圆盘内箭头指向表示投篮方向）（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】当群众演员沿圆周切线方向的速度和篮球出手速度的合速度沿球筐方向时，篮球就可能被投入球筐。
故选D。
7．如图所示，轻质蜡块（体积可忽略）用细线悬挂于点，用竖直挡板靠着线的左侧水平向右做匀加速运动，连接蜡块的悬线始终保持竖直状态，关于蜡块的运动说法正确的是（ ）
A．蜡块做匀速直线运动 B．蜡块做匀加速直线运动
C．蜡块做匀变速曲线运动 D．蜡块做变加速直线运动
【答案】B
【详解】蜡块水平方向位移和挡板的位移相同，因此蜡块水平方向加速度等于挡板的加速度；蜡块在竖直方向位移与水平方向位移大小相等，因此蜡块在竖直方向加速度与挡板加速度大小相等，因此蜡块沿与水平方向夹角为方向做匀加速直线运动。
故选B。
8．如图所示，在马戏表演中，演员顶着直杆沿水平地面向右做直线运动，同时猴子沿竖直杆向上匀速移动。在猴子4条可能的运动轨迹中，关于演员的运动情况，说法正确的是（ ）
A．轨迹1，演员可能做匀减速直线运动
B．轨迹2，演员可能先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动
C．轨迹3，演员可能做匀变速直线运动
D．轨迹4，演员可能做匀加速直线运动
【答案】B
【详解】A．轨迹1抛物线开口向右，猴子水平方向加速度向右，故演员可能向右做匀加速直线运动，故A错误；
B．轨迹2抛物线开口先向右后向左，故猴子水平方向加速度先向右后向左，演员可能先向右做匀加速直线运动，然后做向右匀减速直线运动，故B正确；
C．若演员沿水平向右做匀速直线运动，则猴子相对于地面的运动轨迹为过原点的倾斜直线，如轨迹3，故C错误；
D．若演员沿水平向右做匀加速直线运动，加速度向右，则合力向右，而合速度向右上，则猴子相对于地面的运动轨迹为开口向右的抛物线，而轨迹4抛物线开口向左，故D错误。
故选B。
9．（多选）某中学校运会进行入场式表演时，无人机从地面开始起飞，在空中进行跟踪拍摄。若无人机在水平和竖直方向运动的速度随时间变化的关系图像如图甲、乙所示，则无人机（ ）
A．在时间内，运动轨迹为曲线 B．在时间内，运动轨迹为直线
C．在时间内，速度均匀变化 D．在时间内，无人机做匀变速运动
【答案】CD
【详解】A．在时间内，由图甲、乙可知，无人机水平方向、竖直方向均做初速度为0的匀加速直线运动，则无人机的合运动为初速度为0的匀加速直线运动，故A错误；
BC．在时间内，由图甲、乙可知，无人机水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，则无人机的合运动为匀变速曲线运动，加速度保持不变，所以速度均匀变化，故B错误，C正确；
D．在时间内，由图甲、乙可知，无人机水平方向的加速度恒定不变，竖直方向的加速度恒定不变，则无人机的合加速度恒定不变，所以无人机做匀变速运动，故D正确。
故选CD。
题型03 运动的合成与分解的定量分析
10．如图所示，2024年9月30日，在广东茂名举行了亿航EH216-S无人驾驶飞行器载人试验。飞行器和乘客的总质量，飞行器从停机坪点开始试飞，产生的升力在竖直方向和水平方向的分力和随时间的变化关系如图甲、乙所示，运动轨迹在同一竖直面内。在时，运动到点，此时速度方向恰好水平。不计阻力和其他因素的影响，下列说法正确的是（ ）
A．飞行器在段做匀变速直线运动
B．飞行器在点的速度
C．点离地面的高度
D．两点的水平距离
【答案】D
【详解】A．阶段，飞行器速度与合力方向不共线，做曲线运动，且竖直方向的升力在变，即竖直方向的合力在变，总的合力在变，故物体不做匀变速运动，故A错误；
B．水平方向从静止开始的匀加速直线运动，加速度为
根据速度时间公式可得
又飞行器运动到点时速度方向恰好水平，即，故B错误；
C．竖直方向的加速度为
的加速度为
所以点离地面的高度
解得，故C错误；
D．两点的水平距离，故D正确。
故选D。
11．一实验小组做模拟风洞试验，水平实验平台上方有足够大的风洞空间，质量的小球从平台上点正上方高的点以的初速度水平向右抛出，小球受到水平向左的恒定风力，忽略其他阻力的影响，下列说法正确的是（ ）
A．小球做匀变速直线运动
B．小球落在平台点右侧处
C．小球落在平台时的速度为
D．若小球受到水平向左的恒定风力调节为，则小球正好落在点
【答案】D
【详解】A．小球受竖直向下的重力和水平向左的风力作用，合力沿左下方向且大小不变，由于小球所受合力方向与初速度方向不共线，做匀变速曲线运动，选项A错误；
BC．竖直方向
得t=0.4s
F=1N时水平方向加速度
t=0.4s时
水平位移m
落到平台时的速度
选项BC错误；
D．F=2N时水平方向加速度
t=0.4s时水平位移
选项D正确。
故选D。
12．2025年春季，邛海湿地公园的郁金香花竞相绽放，彩色的郁金香花海吸引无数游人纷至沓来，成为春日西昌最红打卡地。电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器将某台无人机拍摄的飞行过程转化为水平方向速度vx及竖直方向的速度vy与飞行时间t的关系图像，如图甲、乙所示，取竖直向上和水平向前为正方向。图甲中2s~5s段图像平行于t轴，则下列说法正确的是（ ）
A．0~2s内，无人机做匀加速曲线运动
B．t=2s时，无人机速度为4m/s
C．t=2s时，无人机运动到最高点
D．0~5s内，无人机的位移大小为
【答案】D
【详解】A．0~2s内，x方向做初速度为vx0=1m/s，加速度为
的匀加速运动；y方向做初速度为vy0=1m/s，加速度为
的匀加速运动，因合初速度和合加速度共线，则合运动为匀加速直线运动，即无人机做匀加速直线运动，选项A错误；
B．t=2s时，无人机的水平速度和竖直速度均为2m/s，可知速度为
选项B错误；
C．0~4s内无人机的竖直速度一直为正值，可知t=2s时，无人机还没有运动到最高点，选项C错误；
D．0~5s内，无人机的位移水平位移
竖直位移
则合位移大小为
选项D正确。
故选D。
13．（多选）一质量为的物体（视为质点）在坐标系xOy中，从坐标原点O处出发并计时开始，沿x轴方向的图像如图甲所示，沿y轴方向做初速度为0的图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．物体受到的合力大小为1N
B．2s时物体沿y方向的分速度大小为
C．2s时物体的速度大小为
D．前2s内物体的位移大小为
【答案】CD
【详解】A．由甲图可得
由乙图可得
则物体的加速度为
由牛顿第二定律可得
故A错误；
BC．时，物体分速度分别为，
物体的速度大小为
故B错误，C正确；
D．前2s内，物体的分位移分别为，
物体的位移大小为
故D正确。
故选CD。
题型04 运动的合成与分解的图像分析
14．如图为直升飞机吊装全地形车的情景，飞机水平匀速飞行的同时把全地形车往上提升，让全地形车竖直向上做匀加速直线运动。若以全地形车刚开始向上运动的位置为坐标原点，竖直向上为y轴正方向，飞机飞行方向为x轴正方向，则全地形车的运动轨迹为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】全地形车水平方向做匀速直线运动，设速度为，竖直方向上做匀加速直线运动，设加速度为，可得，
所以图像是一个运动轨迹弯向合力方向的抛物线。
故选C。
15．如图所示为直升机的俯视图，该直升机的右侧机身装有垂直于机身的水平炮管。直升机保持固定高度做匀速直线飞行，每隔相同时间以相同速度从炮管发射一枚炮弹，不计空气阻力，则下列图像能正确反映炮弹在空中位置排列关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】依题意，炮弹在空中运动过程，水平方向既沿战斗机飞行方向做匀速直线运动（与战斗机的速度相同），又沿炮管方向做匀速直线运动（炮弹的发射速度），同时竖直方向做自由落体运动，则侧视图应该是竖直方向排成一条直线，正视图应该是平抛运动轨迹，故C正确；ABD错误。
故选C。
16．如图所示，在马戏表演中，人顶着竖直杆水平向右运动，水平位移，同时猴子沿竖直杆向上运动，竖直位移，下列关于猴子相对地面的运动轨迹可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由
，
可知猴子水平方向的初速度和加速度分别为
，
由
，
可得猴子竖直方向的加速度分别为
则猴子的合加速度为
方向斜向上偏右；由于猴子的加速度与初速度不在同一直线上，所以猴子做匀变速曲线运动，且速度位于轨迹的切线方向，合加速度方向位于轨迹的凹侧。
故选A。
17．某次演习中一轰炸机沿着与水平方向成角的方向向下做加速度大小为的匀加速直线运动，同时每隔释放一枚炮弹，若不计空气阻力，重力加速度为，则炮弹在空中位置的连线是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】轰炸机在空中与地面成30°角向下做加速度大小为g的匀加速运动，以轰炸机为参考系，则炮弹相对于轰炸机在时间内在与地面成30°角方向上向上做加速度大小为g的匀加速直线运动，而炮弹在竖直方向上做自由落体运动，则炮弹的合运动轨迹是在两个加速度的矢量和上，与地面成30°角。故选A。
题型05 关联速度问题
18．遛狗要牵绳已被写入我国《动物防疫法》。某次遛狗过程中，人在斜坡上，狗在水平面上，拉直的绳子与人的运动方向间的夹角为，与水平面间的夹角为，此时人的速度为v，则狗的速度是（ ）
A．v B． C． D．
【答案】D
【详解】根据运动的合成和分解规律，人与狗的速度沿着绳方向的分量相等，所以有
解得
故选D。
19．建筑工人利用绳索提升货物的情景简化如图所示。绳索一端穿过固定光滑圆环连接货物，另一端由工人拉住。工人以速度沿水平向右做匀速直线运动（保持手握绳索的高度不变）。当工人所拉绳索与水平方向夹角为时，下列说法正确的是（ ）
A．货物的速度大小为
B．货物的速度大小为
C．绳索对货物的拉力等于货物的重力
D．绳索对货物的拉力小于货物的重力
【答案】B
【详解】AB．将工人的速度沿绳方向和垂直于绳方向分解，根据速度的分解可知，货物的速度大小为，故A错误，B正确；
CD．人向右运动时，减小，则货物的速度增大，可见货物向上加速运动，则绳索对货物的拉力大于货物的重力，故CD错误；
故选B。
20．影视作品中很多武打动作都要借助“威亚”来完成。如图所示，演员A借助“威亚”完成在地面上水平后退的动作。此时他的速度大小为v，身上的牵引绳与竖直方向的夹角为，则工作人员向下拉绳的速度大小为（ ）
A．v B． C． D．
【答案】B
【详解】将演员A的速度分解为沿细绳方向的速度和垂直细绳方向的速度，则沿细绳方向的速度等于工作人员拉绳的速度，即
故选B。
21．如图甲是智慧工厂里常用的机械手臂，结构简图如图乙所示。机械手臂由金属杆PQ、QO在Q点链接而成，金属杆PQ抓取到工件后，金属杆QO绕O点从竖直位置顺时针匀速转动β角到图示虚线位置，金属杆PQ始终保持水平，则工件在水平方向上（ ）
A．一直加速 B．一直减速 C．一直匀速 D．无法判断
【答案】B
【详解】工件与Q点运动状态相同，将Q点的速度v分解，如图所示，水平方向有
增大，减小，所以工件在水平方向速度一直减小
故选B。
22．如图所示，斜劈B的倾角为37°，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个半径为r的球A放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，A落地前速度大小为vA，则此时B的速度大小为（ ）
A．vA B．vA C．vA D．vA
【答案】B
【详解】A与B的接触点，有沿着斜面向下运动，与水平向右的运动，而其合运动为竖直向下运动，即A的运动，如图所示，
根据矢量合成法则有
解得
故选B。
23．直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙和图丙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，滑轮可视为质点。在某次关门的过程中，当轻杆与右侧玻璃门的夹角为时，滑轮A的速度大小为，如图丁所示，则滑轮B的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】分别将滑轮A、B的速度沿轻杆和垂直轻杆方向分解，二者沿轻杆方向的分速度相等，则
所以
故选A。
24．如图甲是家用的人字梯，结构简图如图乙所示，该人字梯由两个完全相同的梯子AM和AN通过顶端的铰链连接而成。现需要将梯子收拢起来，底端M、N两点均以相等的速率贴着地面向中间匀速滑动过程中，顶端向上移动的速率（ ）
A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小
【答案】B
【详解】M、N两点的速率和顶端上移的速率关系为，即
M、N两点均以相等的速率贴着地面向中间匀速滑动，角度变小，顶端向上移动的速率变小，故选B。
25．（多选）如图所示，一根长为L的轻杆，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是（ ）
A．A、B的线速度相同
B．A、B的角速度相同
C．轻杆转动的角速度为
D．小球A的线速度大小为
【答案】BC
【详解】AB．A、B两点都在杆上，所以A、B的角速度相同，根据
可知A、B的线速度大小不相等，故A错误，B正确；
CD．此时B点的线速度大小为
则轻杆转动的角速度为
小球A的线速度大小为
故C正确，D错误。
故选BC。
26．如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上，如图所示
合速度
沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即
所以
故选B。
27．如图所示，物体用跨过定滑轮的轻绳与汽车连接，汽车以的速度向右做匀速运动。连接小车端的轻绳与水平方向的夹角为，在物体上升的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体向上做减速运动 B．物体向上做匀速运动
C．物体始终处于超重状态 D．当时，物体的速度大小为
【答案】C
【详解】ABC．根据关联速度，将小车的速度沿绳和垂直绳方向分解，沿绳方向有
物体上升过程中，小车与水平方向的夹角逐渐减小，则物体的速度逐渐增大，做加速运动，物体始终处于超重状态，AB错误，C正确；
D．当时，有，D错误；
故选C。
28．第十一届全国杂技展演于2023年3月在山东省举办，如图所示，水平固定的细长杆上套有一遥控电动小车P，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接P，另一端悬挂一杂技演员Q。设初始时细线的右边部分与水平方向的夹角为θ，现在遥控作用下使电动小车P开始向左匀速运动，电动小车和演员均可视为质点，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．当θ=90°时，杂技演员Q速度不为零
B．当θ=60°时，P、Q的速度大小之比是2∶1
C．在θ向90°增大的过程中，绳子的拉力始终等于演员的重力
D．在θ向90°增大的过程中，演员Q一直处于失重状态
【答案】B
【详解】A．当θ=90°时，即为电动小车P到达O点正下方时，此时演员Q的速度为零，故A错误；
B．由题可知，P、Q用同一根细线连接，则电动小车P沿细线方向的速度与演员Q的速度相等，则当θ=60°时则有
解得，故B正确；
CD．演员Q从开始运动到最低点的过程中，向下做减速运动，加速度向上，处于超重状态，绳子的拉力始终大于演员的重力，故CD错误。
故选B。
题型06 小船渡河问题
29．河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（ ）
A．船渡河的最短时间是
B．船在行驶过程中，船头必须始终偏向河岸上游
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是
【答案】D
【详解】A．当船头的指向与河岸垂直时，渡河时间最短，，故A错误；
BC．当静水速（即船头的指向）与河岸垂直时，渡河时间最短，由于水流速在变化，所以合运动不是直线运动，故BC错误；
D．当水流速最大时，合速度最大，最大速度为，故D正确。
故选D。
30．（多选）《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河。如图所示，河岸平直，A处的下游靠河岸B处是个旋涡，A点和旋涡边缘的连线与河岸的最大夹角为为锐角，河宽为d，河水的速度大小为，大龟在静水中的速度恒定，大龟经过旋涡边缘视为安全。下列说法正确的是（ ）
A．只要大龟在静水中的速度大于，大龟就可以垂直河岸渡河
B．只要大龟在静水中的速度小于，大龟就无法安全渡河
C．若大龟能够安全渡河，则大龟相对河水的最小速度为
D．若大龟能够安全渡河，则大龟相对河水的最小速度为
【答案】AC
【详解】A．设大龟在静水中的速度大小为，只要在沿河岸方向分量等于河水速度，即，大龟的合速度方向就可能垂直于河岸，大龟就可以垂直河岸渡河，故A正确；
BCD．要使大龟从A点以恒定的速度安全到达对岸，当龟的速度与合速度垂直时龟的速度最小，如图所示
由图示可知，大龟在静水中的最小速度
只要大龟的合速度与河岸的夹角，大龟就可以安全渡河，故BD错误，C正确。
故选AC。
31．（多选）如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a。在船下水点A 的下游距离为b处是瀑布。为了使小船安全渡河（不掉到瀑布里去，且不考虑船在A对面的上游靠岸）（ ）
A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间，船速最小，为
B．小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，船速最大，最大速度为
C．小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中有最小速度
D．小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中有最小速度
【答案】AD
【详解】A．当小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为
不掉到瀑布里，满足
联立可得
即最小船速为
故A正确；
B．小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，由于不清楚船头与河岸的具体角度，所以船速的最大值无法确定，故B错误；
CD．小船沿轨迹AB渡河时，设轨迹AB与河岸的夹角为，根据图中几何关系可知，船在静水中有最小速度满足
故C错误，D正确。
故选AD。
32．如图所示，宽度的河岸平直，水流速度大小恒为，一只角马（图中未画出）从A点游水渡河，角马渡河的过程中做匀速直线运动。
(1)若角马垂直河岸到达对岸的B点，渡河的时间，求角马在静水中的速度大小；
(2)若A点的下游C处是个旋涡，A点与旋涡边缘的点连线的最大角度，取，，求在角马安全到达对岸的条件下，角马在静水中速度的最小值。
【答案】(1)5m/s
(2)2.4m/s
【详解】（1）若角马垂直河岸到达对岸的B点，渡河的时间，则渡河的合速度
角马在静水中的速度大小
（2）当角马在静水中速度最小时，速度方向垂直合速度方向，则
重难点突破
33．图甲为某款可折叠晾衣架，图乙为其结构简图，等长的细杆中部通过铰链连接，可绕铰链转动。晾衣架展开时，两细杆和竖直方向的夹角相等，若将晾衣架折叠起来，让端点沿着地面以相等的速率向中间匀速靠拢，则铰链上移的速率（ ）
A．一直减小 B．一直增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
【答案】A
【详解】如图所示
两点的速率和铰链上移的速率关系为
即
端点以相等的速率向中间匀速靠拢，减小，铰链上移的速率一直减小。
故选A。
34．如图所示，细线一端固定在天花板上，另一端连接在物块上，用水平铅笔与细线接触，开始铅笔上端细线竖直，现使铅笔以速度v水平向右匀速平移，运动中连接物块的细线始终水平，铅笔与铅笔两边细线所在竖直面始终垂直，则在铅笔移动过程中（ ）
A．物块做匀速运动
B．物块的速度越来越大
C．物块的速度大小可能等于2v
D．当连接天花板的细线与竖直方向夹角为θ时，物块速度大小为vsinθ
【答案】B
【详解】D．当连接天花板的细线与竖直方向夹角为时，对线与铅笔接触点的速度分解可知，线与铅笔接触点的速度沿倾斜绳方向的分速度大小等于，此时物块的速度大小，故D错误；
AB．由于不断增大，物块的速度不断增大，故A错误B正确；
C．由于不断增大趋近于，物块最终的速度趋向于，但不可能等于，故C错误。
故选B。
35．（多选）图甲为一种常见的打印机的实物图，打印喷头做轴、轴和轴方向的运动，时，打印喷头从打印平台的中心开始运动（运动范围在平面），在轴方向的位移-时间图像和轴方向的速度-时间图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（ ）
A．末喷头的速度大小为
B．喷头运动轨迹可能是图丁中的轨迹
C．末喷头速度方向与轴正方向的夹角为
D．末喷头离打印平台中心的距离为
【答案】BD
【详解】A．由图乙可知，在x轴方向做匀速直线运动，速度大小为
由图丙可知，在y轴方向做匀加速直线运动，加速度大小为
末喷头在y轴的分速度大小为
末喷头的速度大小为，故A错误；
B．由以上分析可知，喷头在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀加速直线运动，所以合力沿y轴方向，所以轨迹可能为P，故B正确；
C．末喷头沿y轴方向的分速度大小为
设末喷头速度方向与x轴正方向的夹角为，则
解得，故C错误；
D．末喷头沿x轴的位移大小为
在y轴方向的位移大小为
所以，末喷头离打印平台中心的距离为，故D正确。
故选BD。
36．风洞实验是测试飞行器性能的重要方法，风洞中可以提供大小和方向恒定的风力。在某风洞中存在水平方向的恒定风力，将质量为m的小球以速度从O点斜向上弹射出去，与水平方向夹角为，经过一段时间后，小球到达射出点正上方的P点时，速度恰好为水平方向，重力加速度为g。求：
(1)P点到O点的竖直高度h；
(2)水平风力的大小F。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）将此运动分解成水平方向与竖直方向两个分运动，依据运动学公式与矢量合成法则，则小球在竖直方向的初速度为
由题可知到P点时速度恰好为水平方向，则竖直方向的速度恰好为零，加速度为重力加速度，则有
（2）小球在水平方向上的初速度为
由题分析，可知小球在水平方向上先向右减速到零，再反向向左加速到P点，则运动的时间为
小球在水平方向向右减速到零过程有
小球在水平方向上，根据牛顿第二定律有
联立解得
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5.2 运动的合成与分解
题型01 合运动与分运动的概念与关系
1．关于运动的合成，下列说法正确的是（ ）
A．合运动的速度一定比每个分运动的速度大
B．两个匀速直线运动的合运动不可能是曲线运动
C．两个匀变速直线运动的合运动不可能是直线运动
D．运动的合成与分解不遵从矢量运算法则
2．如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度在光滑水平桌面上沿直线匀速运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上有一个洞，当球经过洞口正前方时，对球沿三个不同的方向吹气，下列说法正确的是（ ）
A．沿方向1吹气，乒乓球可能进入洞内 B．沿方向2吹气，乒乓球可能进入洞内
C．沿方向3吹气，乒乓球可能进入洞内 D．沿三个方向吹气，乒乓球均不可能进入洞内
3．下列关于运动的合成与分解的说法正确的是（ ）
A．直线运动不能进行分解
B．运动的合成与分解不遵从矢量运算法则
C．分运动是变速运动也可以进行合成
D．运动的合成与分解是控制变量法
题型02 运动的合成与分解的定性分析
4．路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内，车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于这段时间内站在梯子上的工人的描述正确的是（ ）
A．工人运动轨迹一定是曲线
B．工人运动轨迹一定是直线
C．工人一定是匀变速运动
D．工人的加速度一定变化
5．高空跳伞作为一项极限运动，凭借其突破人类生理和心理极限的独特魅力，吸引了越来越多的爱好者和观众。如图所示，若跳伞爱好者在下落过程中受到水平风力的影响，下列说法正确的是（ ）
A．风力越大，跳伞爱好者可完成更多的动作 B．跳伞爱好者的下落时间与风力无关
C．跳伞爱好者的着地速度与风力无关 D．跳伞爱好者的着地点与风力无关
6．某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，设法将篮球投入大平台圆心处的球筐内。如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐（图中沿圆盘箭头指向表示圆盘转动方向，圆盘内箭头指向表示投篮方向）（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示，轻质蜡块（体积可忽略）用细线悬挂于点，用竖直挡板靠着线的左侧水平向右做匀加速运动，连接蜡块的悬线始终保持竖直状态，关于蜡块的运动说法正确的是（ ）
A．蜡块做匀速直线运动 B．蜡块做匀加速直线运动
C．蜡块做匀变速曲线运动 D．蜡块做变加速直线运动
8．如图所示，在马戏表演中，演员顶着直杆沿水平地面向右做直线运动，同时猴子沿竖直杆向上匀速移动。在猴子4条可能的运动轨迹中，关于演员的运动情况，说法正确的是（ ）
A．轨迹1，演员可能做匀减速直线运动
B．轨迹2，演员可能先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动
C．轨迹3，演员可能做匀变速直线运动
D．轨迹4，演员可能做匀加速直线运动
9．（多选）某中学校运会进行入场式表演时，无人机从地面开始起飞，在空中进行跟踪拍摄。若无人机在水平和竖直方向运动的速度随时间变化的关系图像如图甲、乙所示，则无人机（ ）
A．在时间内，运动轨迹为曲线 B．在时间内，运动轨迹为直线
C．在时间内，速度均匀变化 D．在时间内，无人机做匀变速运动
题型03 运动的合成与分解的定量分析
10．如图所示，2024年9月30日，在广东茂名举行了亿航EH216-S无人驾驶飞行器载人试验。飞行器和乘客的总质量，飞行器从停机坪点开始试飞，产生的升力在竖直方向和水平方向的分力和随时间的变化关系如图甲、乙所示，运动轨迹在同一竖直面内。在时，运动到点，此时速度方向恰好水平。不计阻力和其他因素的影响，下列说法正确的是（ ）
A．飞行器在段做匀变速直线运动
B．飞行器在点的速度
C．点离地面的高度
D．两点的水平距离
11．一实验小组做模拟风洞试验，水平实验平台上方有足够大的风洞空间，质量的小球从平台上点正上方高的点以的初速度水平向右抛出，小球受到水平向左的恒定风力，忽略其他阻力的影响，下列说法正确的是（ ）
A．小球做匀变速直线运动
B．小球落在平台点右侧处
C．小球落在平台时的速度为
D．若小球受到水平向左的恒定风力调节为，则小球正好落在点
12．2025年春季，邛海湿地公园的郁金香花竞相绽放，彩色的郁金香花海吸引无数游人纷至沓来，成为春日西昌最红打卡地。电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器将某台无人机拍摄的飞行过程转化为水平方向速度vx及竖直方向的速度vy与飞行时间t的关系图像，如图甲、乙所示，取竖直向上和水平向前为正方向。图甲中2s~5s段图像平行于t轴，则下列说法正确的是（ ）
A．0~2s内，无人机做匀加速曲线运动
B．t=2s时，无人机速度为4m/s
C．t=2s时，无人机运动到最高点
D．0~5s内，无人机的位移大小为
13．（多选）一质量为的物体（视为质点）在坐标系xOy中，从坐标原点O处出发并计时开始，沿x轴方向的图像如图甲所示，沿y轴方向做初速度为0的图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．物体受到的合力大小为1N
B．2s时物体沿y方向的分速度大小为
C．2s时物体的速度大小为
D．前2s内物体的位移大小为
题型04 运动的合成与分解的图像分析
14．如图为直升飞机吊装全地形车的情景，飞机水平匀速飞行的同时把全地形车往上提升，让全地形车竖直向上做匀加速直线运动。若以全地形车刚开始向上运动的位置为坐标原点，竖直向上为y轴正方向，飞机飞行方向为x轴正方向，则全地形车的运动轨迹为（ ）
A． B．
C． D．
15．如图所示为直升机的俯视图，该直升机的右侧机身装有垂直于机身的水平炮管。直升机保持固定高度做匀速直线飞行，每隔相同时间以相同速度从炮管发射一枚炮弹，不计空气阻力，则下列图像能正确反映炮弹在空中位置排列关系的是（ ）
A． B．
C． D．
16．如图所示，在马戏表演中，人顶着竖直杆水平向右运动，水平位移，同时猴子沿竖直杆向上运动，竖直位移，下列关于猴子相对地面的运动轨迹可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
17．某次演习中一轰炸机沿着与水平方向成角的方向向下做加速度大小为的匀加速直线运动，同时每隔释放一枚炮弹，若不计空气阻力，重力加速度为，则炮弹在空中位置的连线是（ ）
A． B．
C． D．
题型05 关联速度问题
18．遛狗要牵绳已被写入我国《动物防疫法》。某次遛狗过程中，人在斜坡上，狗在水平面上，拉直的绳子与人的运动方向间的夹角为，与水平面间的夹角为，此时人的速度为v，则狗的速度是（ ）
A．v B． C． D．
19．建筑工人利用绳索提升货物的情景简化如图所示。绳索一端穿过固定光滑圆环连接货物，另一端由工人拉住。工人以速度沿水平向右做匀速直线运动（保持手握绳索的高度不变）。当工人所拉绳索与水平方向夹角为时，下列说法正确的是（ ）
A．货物的速度大小为
B．货物的速度大小为
C．绳索对货物的拉力等于货物的重力
D．绳索对货物的拉力小于货物的重力
20．影视作品中很多武打动作都要借助“威亚”来完成。如图所示，演员A借助“威亚”完成在地面上水平后退的动作。此时他的速度大小为v，身上的牵引绳与竖直方向的夹角为，则工作人员向下拉绳的速度大小为（ ）
A．v B． C． D．
21．如图甲是智慧工厂里常用的机械手臂，结构简图如图乙所示。机械手臂由金属杆PQ、QO在Q点链接而成，金属杆PQ抓取到工件后，金属杆QO绕O点从竖直位置顺时针匀速转动β角到图示虚线位置，金属杆PQ始终保持水平，则工件在水平方向上（ ）
A．一直加速 B．一直减速 C．一直匀速 D．无法判断
22．如图所示，斜劈B的倾角为37°，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个半径为r的球A放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，A落地前速度大小为vA，则此时B的速度大小为（ ）
A．vA B．vA C．vA D．vA
23．直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙和图丙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，滑轮可视为质点。在某次关门的过程中，当轻杆与右侧玻璃门的夹角为时，滑轮A的速度大小为，如图丁所示，则滑轮B的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
24．如图甲是家用的人字梯，结构简图如图乙所示，该人字梯由两个完全相同的梯子AM和AN通过顶端的铰链连接而成。现需要将梯子收拢起来，底端M、N两点均以相等的速率贴着地面向中间匀速滑动过程中，顶端向上移动的速率（ ）
A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小
25．（多选）如图所示，一根长为L的轻杆，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是（ ）
A．A、B的线速度相同
B．A、B的角速度相同
C．轻杆转动的角速度为
D．小球A的线速度大小为
26．如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为（ ）
A． B． C． D．
27．如图所示，物体用跨过定滑轮的轻绳与汽车连接，汽车以的速度向右做匀速运动。连接小车端的轻绳与水平方向的夹角为，在物体上升的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体向上做减速运动 B．物体向上做匀速运动
C．物体始终处于超重状态 D．当时，物体的速度大小为
28．第十一届全国杂技展演于2023年3月在山东省举办，如图所示，水平固定的细长杆上套有一遥控电动小车P，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接P，另一端悬挂一杂技演员Q。设初始时细线的右边部分与水平方向的夹角为θ，现在遥控作用下使电动小车P开始向左匀速运动，电动小车和演员均可视为质点，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．当θ=90°时，杂技演员Q速度不为零
B．当θ=60°时，P、Q的速度大小之比是2∶1
C．在θ向90°增大的过程中，绳子的拉力始终等于演员的重力
D．在θ向90°增大的过程中，演员Q一直处于失重状态
题型06 小船渡河问题
29．河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（ ）
A．船渡河的最短时间是
B．船在行驶过程中，船头必须始终偏向河岸上游
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是
30．（多选）《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河。如图所示，河岸平直，A处的下游靠河岸B处是个旋涡，A点和旋涡边缘的连线与河岸的最大夹角为为锐角，河宽为d，河水的速度大小为，大龟在静水中的速度恒定，大龟经过旋涡边缘视为安全。下列说法正确的是（ ）
A．只要大龟在静水中的速度大于，大龟就可以垂直河岸渡河
B．只要大龟在静水中的速度小于，大龟就无法安全渡河
C．若大龟能够安全渡河，则大龟相对河水的最小速度为
D．若大龟能够安全渡河，则大龟相对河水的最小速度为
31．（多选）如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a。在船下水点A 的下游距离为b处是瀑布。为了使小船安全渡河（不掉到瀑布里去，且不考虑船在A对面的上游靠岸）（ ）
A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间，船速最小，为
B．小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，船速最大，最大速度为
C．小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中有最小速度
D．小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中有最小速度
32．如图所示，宽度的河岸平直，水流速度大小恒为，一只角马（图中未画出）从A点游水渡河，角马渡河的过程中做匀速直线运动。
(1)若角马垂直河岸到达对岸的B点，渡河的时间，求角马在静水中的速度大小；
(2)若A点的下游C处是个旋涡，A点与旋涡边缘的点连线的最大角度，取，，求在角马安全到达对岸的条件下，角马在静水中速度的最小值。
重难点突破
33．图甲为某款可折叠晾衣架，图乙为其结构简图，等长的细杆中部通过铰链连接，可绕铰链转动。晾衣架展开时，两细杆和竖直方向的夹角相等，若将晾衣架折叠起来，让端点沿着地面以相等的速率向中间匀速靠拢，则铰链上移的速率（ ）
A．一直减小 B．一直增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
34．如图所示，细线一端固定在天花板上，另一端连接在物块上，用水平铅笔与细线接触，开始铅笔上端细线竖直，现使铅笔以速度v水平向右匀速平移，运动中连接物块的细线始终水平，铅笔与铅笔两边细线所在竖直面始终垂直，则在铅笔移动过程中（ ）
A．物块做匀速运动
B．物块的速度越来越大
C．物块的速度大小可能等于2v
D．当连接天花板的细线与竖直方向夹角为θ时，物块速度大小为vsinθ
35．（多选）图甲为一种常见的打印机的实物图，打印喷头做轴、轴和轴方向的运动，时，打印喷头从打印平台的中心开始运动（运动范围在平面），在轴方向的位移-时间图像和轴方向的速度-时间图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（ ）
A．末喷头的速度大小为
B．喷头运动轨迹可能是图丁中的轨迹
C．末喷头速度方向与轴正方向的夹角为
D．末喷头离打印平台中心的距离为
36．风洞实验是测试飞行器性能的重要方法，风洞中可以提供大小和方向恒定的风力。在某风洞中存在水平方向的恒定风力，将质量为m的小球以速度从O点斜向上弹射出去，与水平方向夹角为，经过一段时间后，小球到达射出点正上方的P点时，速度恰好为水平方向，重力加速度为g。求：
(1)P点到O点的竖直高度h；
(2)水平风力的大小F。
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