八年级数学上册试题 第2章 实数的初步认识 单元复习卷 --苏科版（含答案）

第2章《实数的初步认识》单元复习卷
一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.）
1．如图，将实数表示在数轴上为（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
2．4平方根是（ ）
A． B．2 C． D．
3．实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．0
4．若，则表示实数的点会落在数轴的（ ）
A．段上 B．段上 C．段上 D．段上
5．若，（ ）
A．1 B． C．0 D．2024
6．下列算式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．我们定义一个关于实数的新运算，规定：，例如，．若实数满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知△ABC的三边长分别为，且满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．用表示不超过的最大整数，例如：，则的值为（ ）
A． B．21 C． D．22
10．若 △ABC 三边a ，b ，c 满足 那么△ABC 的形状是 （ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形
二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）
11．计算： ．
12．一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为 ．
13．若的整数部分是a，的小数部分是b，则的值为
14．已知x，y为实数，且，则 ．
15．已知、为两个连续的正整数，且，则 ．
16．已知a，b是有理数，且满足．那么 ， ．
17．已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是 ．
18．对于任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，．现对72进行如下操作：72第一次第二次第三次，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．
三．解答题（本大题有8小题，共64分.）
19．（6分）计算：
(1) (2)
20．（6分）为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中．
课题 景点卡片及封皮制作
图示
相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为
21．（8分）先阅读材料，再解答问题．
__________，__________，
____________________．
__________．
(1)完成上面的填空，并猜测互为相反数的两个数的立方根的关系为 ；
(2)计算的值．
22．（8分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点表示，设点所表示的数为．
(1)的值是_________；
(2)求的值；
(3)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
23．（8分）【阅读与思考】我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，而因为，即，于是的整数部分是2．将一个数减去其整数部分，差就是它的小数部分，故可用来表示的小数部分．结合以上材料，回答下列问题：
(1)的整数部分是 ；的小数部分是 ；
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．
24．（8分）阅读下面的文字，解答问题：
如图1，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：
(1)所得到的面积为的大正方形的边长就是原来边长为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为_____；如图2，数轴上点表示的数是__________；
(2)观察图3，每个小正方形的边长均为1，图中阴影部分（正方形）的边长是__________；
(3)如图4，利用圆规在数轴上作出图3中正方形边长的对应点（保留作图痕迹）；
(4)如图4，在数轴上，表示1的点记为，点也在这条数轴上且，直接写出点表示的数．
25．（10分）大家知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，，则的小数部分为．
(1)如果的整数部分为的整数部分为，求的立方根；
(2)已知，其中是整数，且，求的值．
26．（10分）探究发散：
(1)完成下列填空
①______，②______，③______，
④______，⑤______，⑥______；
(2)计算结果，回答：一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请你用数学语言描述出来：_____________________
(3)利用你总结的规律，计算：若，则______；
(4)有理数在数轴上的位置如图．

化简：．
参考答案
一．选择题
1．D
解：观察数轴可知：点表示的数大于且小于，点表示的数是大于且小于，点表示的数是大于且小于，点表示的数是大于且小于，
∵，
∴，即，
∴实数表示在数轴上，对应的点可能是点，
∴A，B，C选项不符合题意，D选项符合题意．
故选：D．
2．A
解：∵，
∴4平方根是，
故选：A．
3．A
解：由数轴可得，
∴，
∴
，
故选：A．
4．C
解： ，
，
，
，
表示实数的点会落在数轴的第段上．
故选：C．
5．A
解：，，，
，，
解得：，；
；
故答案选：A．
6．D
A. ，错误，不符合题意；
B. ，错误，不符合题意；
C. 错误，不符合题意；
D. ，正确，符合题意；
故选：D．
7．D
解：根据题意，新运算定义为，因此，
由不等式可得：
故的取值范围是，
故选：D．
8．C
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
9．C
解：∵，，
∴，，
∴表示不超过x的最大整数，
∴，
，
，
...，
，
∴
，
故选：C．
10．A
解：∵，
∴，，，
∴，
∴是等腰三角形，
故选：A．
二．填空题
11．
．
故答案为：．
12．9
解：由题意得，，
解得，
∴，
故答案为：9．
13．
解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
14．1
解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
15．
解：∵，
∴，
∵、为两个连续的正整数，
∴，，
∴，
故答案为：．
16．
解：∵，
∴，，
解得：，，
故答案为：，．
17．17
解：∵，
∴，
∴，
当腰长为3时，则该等腰三角形的三边长为3，3，7，
∵，
∴此时不能构成三角形，不符合题意；
当腰长为7时，则该等腰三角形的三边长为3，7，7，
∵，
∴此时能构成三角形，符合题意，
∴该等腰三角形的周长为：17．
故答案为17．
18．255
解： ，，；
又∵，
所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255
故答案为：255
三．解答题
19．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．解：设长方形的宽为，则长为．
依题意，得，
整理，得，解得（负值已舍去）．
∵正方形卡片的面积为，
∴正方形卡片的边长为．
，
正方形卡片能够直接装进长方形封皮中．
21．（1）解：
，，
．
．
故互为相反数的两个数的立方根的关系为互为相反数；
故答案为：；；； ；互为相反数．
（2）
．
22．（1）解：由题意，可知：；
（2）由图可知：，
∴，
∴；
（3）由题意，得：，
∴，，
∴，
∴，
∴的平方根为．
23．（1）解：∵，
∴的整数部分是3，
∵，
∴，
∴，即，
∴的整数部分是1，小数部分是，
故答案为：3，；
（2）解：∵，
∴的整数部分是2，小数部分是，
∴，
∵，
∴的整数部分，
∴．
24．（1）解：∵面积为的大正方形的边长，面积为的大正方形的边长就是原来边长为的小正方形的对角线长，
∴小正方形的对角线，
∴点A表示的数为，
故答案为：，；
（2）解：图3中，正方形的面积为，
∴正方形的边长，
故答案为：；
（3）解：如图，点P即为所求；
（4）解：∵，，
∴，
∵，
当点N在点M的右侧时，N表示的数为，
当点N在点M的左侧时，表示的数为．
综上所述，点N表示的数为或．
25．（1）解：，
，
∴整数部分是3，即，
同理的整数部分是6，，
，
的立方根为．
（2）解：∵整数部分是3，
，是整数，且，
，，
∴．
26．（1）解：①，②，③，
④，⑤，⑥．
故答案为：3，0.5，6,0，，；
（2）由（1）可知，不一定等于，可发现规律：正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数
故答案为：正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数；
（3）若，则，
所以．
故答案为：；
（4）由在数轴上的位置可知，
，且，
所以
．