第二章实数的初步认识单元复习卷（含答案）2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第二章《实数的初步认识》单元复习卷
一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.）
1．4的平方根是（ ）
A．16 B．2 C． D．
2．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A． B．0 C． D．
3．下列实数中：0.2020020002…（每两个2之间多1个0），，，，，无理数个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列实数中，无理数是（　　）
A．2 B． C． D．
5．在实数，0.1010010001…，，，中无理数有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
6．下列各数：3.14，，0.131 131 113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1），，，中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．规定：符号叫做取整符号，它表示不超过的最大整数，例如：，，，，．则的值是（ ）
A． B． C．0 D．1
8．已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则三角形的形状是（）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
9．因为，可以肯定，也就是在与之间．依据这一方法，对，可以肯定，也就是在与之间，可以得到的近似值．那么的估算结果中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，数轴上，，，四点所代表的数中减的结果为负数的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）
11．请你写出一个无理数，使得，则为 ．
12．若，则整数可以是 （写出满足条件的一个即可）．
13．比较大小： ．
14．若，且是整数，则 ．
15．如图，在数轴上，两点对应的实数分别是和，点、点到点的距离相等，则点对应的实数是 ．
16．正整数a、b分别满足、，则 ．
17．若m、n满足，则的平方根是 ．
18．若的整数部分是a，的小数部分是b，则 ．
三．解答题（本大题有8小题，共64分.）
19．（6分）（1）计算：；
（2）解关于x的方程：
20．（6分）已知的算术平方根是3，的立方根是3，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值
(2)求的平方根
21．（8分）先阅读材料，再解答问题．
__________，__________，
____________________．
__________．
(1)完成上面的填空，并猜测互为相反数的两个数的立方根的关系为 ；
(2)计算的值．
22．（8分）如图，周长为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点：
(1)那么点对应的数是______________；
(2)从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．有理数中的相关概念，运算法则，运算律同样适合于实数，利用以上知识，比较和的大小，并说明理由．
23．（8分）如图，点A表示的实数为，点A沿数轴向右移动了2个单位长度到达点B，设点B表示的实数为m．
(1)实数m的值为_________；
(2)求的值；
(3)若数轴上的C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数，求的平方根．
24．（8分）新定义：若无理数被开方数（为正整数）满足 （其中正整数），则，则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数“青一区间”为例如：因为，所以，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为．请解答下列问题：
(1)的“青一区间”是 ；的“青一区间”是 ；
(2)若无理数 （为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值．
25．（10分）如图1，由5个边长为1的小正方形组成的长方形，通过剪拼可以拼成一个正方形．
(1)求正方形的边长，并求出的长在哪两个连续整数之间；
(2)如图2，纸片上有数轴，把图1中的正方形放到数轴上，使得点A与重合，求点D在数轴上表示的数；
(3)在（2）的基础上以数1对应的点为折点，将数轴向右对折，则点D与数________对应的点重合．
26．（10分）对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．
（1）仿照以上方法计算： ； ．
（2）若，写出所有满足题意的的整数值 ．
如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．
（3）对100连续求根整数， 次之后结果为1．
（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 ．
参考答案
一．选择题
1．C
解：∵，
故选：C．
2．D
A、，是整数，属于有理数．
B、 是整数，属于有理数．
C、，是整数，属于有理数．
D、因为7不是完全平方数，属于无限不循环小数，故为无理数．
故选：D
3．C
解：在实数：0.2020020002…（每两个2之间多1个0），，，，中，无理数有0.2020020002…（每两个2之间多1个0），，，，共4个．
故选：C．
4．B
解：A、2是有理数，此选项不符合题意；
B、是无理数，此选项符合题意；
C、是有理数，此选项不符合题意；
D、是有理数，此选项不符合题意；
故选：B．
5．D
，，
∴无理数有0.1010010001…，，，共3个．
故选：D．
6．B
解：，
由定义可知无理数有：，0.131 131 113…，，一共三个．
故选：B．
7．A
解： ，
，
故选：A
8．B
解：，
三角形的形状是直角三角形，
故选：B．
9．B
解：，
，
故选：B．
10．B
解：∵，
∴，即，
则将在数轴上表示出来如下：

∴数轴上四点所代表的数中减的结果为负数的有点所代表的数，共有2个，
故选：B．
二．填空题
11．（不唯一）
解：∵为无理数，且，
∴可以为，，，
故答案为：（不唯一）．
12．5（答案不唯一）
解：∵，
∴，
∴，
∴整数可以是5．
故答案为：5（答案不唯一）．
13．
解：因为
所以，
所以，
所以．
故答案为：．
14．5
解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：5．
15．
解：∵A、B两点对应的实数是和，
∴，
∵点、点到点的距离相等，，
∴，
∴点C所对应的实数是，
故答案为：．
16．16
解：∵a，b为正整数，、，
又∵，，
∴，
∴，
故答案为：16．
17．
解：∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴4的平方根是．
故答案为：．
18．
解：∵，
∴
∴，，
∴，
故答案为：．
三．解答题
19．解：
；
，
，
，
，
20．（1）解：∵的算术平方根是3，
∴，
∴，
∵的立方根是3，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵c是的整数部分．
∴；
（2）解：把，代入，得：
，
∴的平方根为．
21．（1）解：
，，
．
．
故互为相反数的两个数的立方根的关系为互为相反数；
故答案为：；；； ；互为相反数．
（2）
．
22．（1）解：∵圆从原点沿数轴向右滚动一周的距离为圆的周长，
∴点对应的数是，
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，即，
∴．
23．（1）解：
（2）解：因为，则，，
所以
（3）解：因为与互为相反数，
所以，
所以，，
解得，，或，．
①当，时，，
所以无平方根．
③当，时，，
所以的平方根为．
综上，的平方根为．
24．（1）解：∵，
∴，，
∴的“青一区间”是，的“青一区间”是，
故答案为：，；
（2）解：∵无理数的青一区间为，
∴，
∴
即，
∵的青一区间为，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∵为正整数，
∴或，
当时，，
当时，，
∴的值为或．
25．（1）解：由题意得，正方形的面积为：，
∴边长为：，
∵，
∴，
∴的长在2和3之间；
（2）解：把图1中的正方形放到数轴上，使得点A与重合，则点D在数轴上表示的数为：；
（3）解：设点D与数对应的点重合，
由题意得：，
解得：，
∴点D与数对应的点重合．
26．解：（1）∵，，
，；
（2），，且，
，2，3；
（3）第一次：，
第二次：，
第三次：，
∴对100连续求根整数，3次之后结果为1；
（4）最大的正整数是255，
理由是：∵，，，，
∴，，，
对255只需进行3次操作后变为1，
∵，，，，
对256只需进行4次操作后变为1，
只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．