1.1.1同底数幂的乘法 课件（共24张PPT）--湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共24张PPT)
湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
1.1.1同底数幂的乘法
第1章 整式的乘法
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
同底数幂相乘
( 1 ) 103 表示的意义是什么？
其中 10，3，103 分别叫什么？
= 10×10×10
3 个 10 相乘
103
底数
幂
指数
( 2 ) 10×10×10×10×10 可以写成什么形式
105
忆一忆
1
1.1.1 同底数幂的乘法 教学过程幻灯片内容
幻灯片1：复习引入
1. 回顾乘方定义：提问“a 的意义是什么？”引导学生回答“n个a相乘，其中a是底数，n是指数”。
2. 基础练习：口答3 、(-2) 的结果，巩固乘方运算。
3. 情境导入：电子计算机每秒运算10 次，工作10 秒总运算次数为多少？列出算式10 ×10 ，引出同底数幂乘法课题。
幻灯片2：探究推导
1. 计算观察：引导学生计算2 ×2 =(2×2×2)×(2×2)=2 ；a ×a =a ；5 ×5 =5 。
2. 小组讨论：观察等式，总结底数、指数的变化规律。
3. 法则推导：一般地，a ×a （m、n为正整数）=（m个a相乘）×（n个a相乘）=（m+n个a相乘）=a ，归纳得出法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
幻灯片3：法则应用与辨析
1. 典型例题：计算①10 ×10 ；②a ×a ；③(-3) ×(-3) ，板书解题过程。
2. 易错辨析：判断“x ×x =x ”“2 ×3 =6 ”是否正确，强调“同底数”前提。
幻灯片4：课堂小结
1. 核心法则：a ×a =a （m、n为正整数），关键词“同底数、不变、相加”。
2. 应用要点：先判断底数是否相同，再运用法则计算，可推广到多个同底数幂相乘。
1016×103 =？
= (10×10×…×10 )
（ 16 个 10 ）
× (10×10×10)
( 3 个 10 )
= 10×10×…×10
( 19 个 10 )
= 1016+3 (乘方的定义)
(乘方的定义)
(乘法的结合律)
议一议
= 1019
（1）25×22 = 2（ ）
1.观察计算结果，你能发现什么规律？
试一试
= (2×2×2×2×2)
×(2×2)
= 2×2×2×2×2×2×2
= 27.
（2）a3·a2 = a（ ）
= (a﹒a﹒a) (a﹒a)
= a﹒a﹒a﹒a﹒a
= a5.
7
5
如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？
为什么？
am·an
个 a
· ( a · a · … · a )
个 a
= a · a · … · a
个 a
= a( ).
(乘方的定义)
(乘法的结合律)
(乘方的定义)
m
n
m + n
m+n
证一证
= ( a · a · … · a )
am · an = am+n (m，n 都是正整数).
同底数幂相乘，
底数　 ，指数　 .
不变
相加
同底数幂的乘法法则：
结果：①底数不变 ②指数相加
注意
条件：①乘法 ②底数相同
知识要点
(1) 105×103； (2) x3 · x4 .
例1 计算：
典例精析
解：(1) 105×103 ＝105＋3＝108.
(2) x3 · x4 ＝x3＋4＝x7.
(1) －a·a3； (2) －yn · yn＋1(n是正整数).
例2 计算：
解：(1) －a·a3 ＝ (－1) ·a1＋3＝－a4.
(2) －yn · yn＋1＝ (－1) ·yn＋n＋1＝－y2n＋1.
典例精析
(1) y·y2·y4； (2) (－x)×(－x2)×(－x3).
例3 计算：
解：(1) y·y2·y4＝( y·y2)·y4＝y3·y4＝y7.
(2) (－x)×(－x2)×(－x3)＝－(x·x2·x3)
＝－(x3·x3)＝－x6 .
还有其他的办法求解吗？
例3 还可以这样计算：
(1) y·y2·y4＝ y1＋2＋4＝y7.
(2) (－x)×(－x2)×(－x3)
＝－x1＋2＋3＝－x6.
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
a · a6 · a3 =
类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m，n 都是正整数)，
am· an· a p = a m + n + p (m，n，p 都是正整数)
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？
am · an · ap
比一比
a7 · a3 = a10.
例4 光在真空中的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 s. 地球距离太阳大约有多远？
解：3×108×5×102
= 15×1010
= 1.5×1011 (m).
答：地球距离太阳大约有 1.5×1011 m.
典例精析
1. 教材P3例2（1） 计算 的结果是( )
B
A. B. C. D.
2. 若，则 等于( )
D
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
3. 已知，，，则，， 之间的关系
是( )
A
A. B.
C. D.
4. 已知，，则 的值为___.
3
5. 计算：
（1） ;
【解】原式 .
（2） ；
原式 .
（3） .
原式
.
6. 当，且为正整数时， 的值为( )
A
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
【点拨】.因为， 为正整数，
所以 .故选A.
7. 若，则 的值为( )
C
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
【点拨】因为 ，所以
.所以.所以 .故选C.
8. 信息技术的存储设备常用B，， ，
等作为存储量的单位,其中 ，
，.对于一个存储量为的 盘，
其容量为( )
A
A. B. C. D.
【点拨】因为，， ，
所以 .故选A.
9. 若 ，则
的值为____.
16
【点拨】因为，所以 .
10. 已知，则 ___.
1
【点拨】因为,所以 ,
所以,所以,解得 .
11. 规定关于任意正整数， 的一种新运算：
.若，则
_________（用含和的代数式表示，其中 为正整数）．
【点拨】因为, ,所以
,
,
， ，所以
， .所以原式
.
12. 阅读理解：①根据幂的意义，表示
个相乘，则；②对于,知道和 可以
求出,我们不妨思考：如果知道,,能否求出 呢？对于
,规定,例如：因为，所以 .
（1）___， ___；
2
3
（2）分别计算，的值，试猜想， ，
之间的等量关系式；
【解】， ，
所以 .
（3）若记,，请用含 的代数
式表示 .
根据题意，得， ，
所以 .
所以 .
同底数幂的乘法
法则
am · an = am + n (m,n 都是正整数)
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am · an · ap = am+n+p(m,n,p都是正整数)
直接应用法则
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数,
再应用法则