1.1.2 幂的乘方 课件（共23张PPT）--湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共23张PPT)
湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
1.1.2 幂的乘方
第1章 整式的乘法
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
10
103
＝边长2
＝边长×边长
S正
问题1 请分别求出下列两个正方形的面积：
幂的乘方
S小
＝10×10
＝102
＝103×103
S大
＝ (103)2
＝
103+3
＝ 106
＝
1
1.1.2 幂的乘方 教学过程课件内容
第1页：旧知回顾 温故孕新
1. 提问：同底数幂的乘法法则是什么？用字母如何表示？
2. 计算练习：①a ·a ②(-2) ×(-2) ③x ·x （学生口答，说明依据）
第2页：情境导入 引出课题
1. 问题情境：已知正方体棱长为a ，求其体积。引导学生列式：V=(a )
2. 追问：该算式底数是幂的形式，属于什么运算？引出课题——幂的乘方
第3页：合作探究 推导法则
1. 小组计算：根据乘方意义和同底数幂乘法法则填空：
①(2 ) =2 ×2 =2 =2 × ②(a ) =a ×a ×a =a =a × ③(a ) =a =a ×
2. 归纳规律：(a ) =a （m、n为正整数），提炼口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘
第4页：例题讲解 巩固应用
1. 例题计算：①(10 ) ②(b ) （规范解题格式，强调法则应用）
2. 拓展思考：已知10 =3，求10 的值（引导逆用法则：a =(a ) ）
第5页：课堂小结 梳理知识
1. 幂的乘方法则：(a ) =a （m、n为正整数）
2. 关键区别：幂的乘方指数相乘，同底数幂乘法指数相加
3. 法则可逆用：a =(a ) =(a )
1.1.2 幂的乘方 教学过程幻灯片内容
幻灯片1：复习引入
1. 回顾同底数幂乘法法则：提问“a ×a （m、n为正整数）的结果是什么？”强调“底数不变，指数相加”。
2. 基础练习：计算①10 ×10 ；②a ×a ，巩固旧知。
3. 情境导入：若一个正方体的棱长为a ，它的体积是多少？列出算式(a ) ，引出“幂的乘方”课题。
幻灯片2：探究推导
1. 计算观察：引导学生拆解算式，(2 ) =2 ×2 =2 =2 ；(a ) =a ×a ×a =a =a ；(5 ) =5 … （n个m相加）=5 。
2. 小组讨论：对比算式与结果，总结底数、指数的变化规律。
3. 法则推导：一般地，(a ) （m、n为正整数）=a ×a ×…×a （n个a 相乘）=a … =a ，归纳得出法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
幻灯片3：法则应用与辨析
1. 典型例题：计算①(10 ) ；②(a ) ；③[(-2) ] ，板书解题过程，强调指数相乘的计算要点。
2. 易错辨析：判断“(x ) =x ”“(a ) =a ×a =a ”是否正确，对比同底数幂乘法法则，区分“指数相加”与“指数相乘”的不同。
幻灯片4：课堂小结
1. 核心法则：(a ) =a （m、n为正整数），关键词“底数不变，指数相乘”。
2. 核心区分：对比同底数幂乘法（a ×a =a ），明确“乘法看指数相加，乘方看指数相乘”的应用边界。
问题2 请根据乘方的定义及同底数幂的乘法填空，
观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
(32)3 = ___ ×___ ×___
= 3（ ）+（ ）+（ ）
= 3（ ）×（ ）
= 3（ ）.
32
32
32
2
2
2
2
3
6
猜想：(am)n =_____.
amn
证一证：
( am )n
n 个 am
n 个 m
幂的乘方法则
(am)n = amn (m，n 都是正整数).
即幂的乘方，底数______，指数＿__＿.
不变
相乘
例1 计算：
(1) (105)2；
解：(1) (105)2 = 105×2 = 1010.
(2) (a2)4 = a2×4 = a8.
(3) (xm)4 = xm·4 = x4m.
(3) (xm)4(m是正整数)；
(2) (a2)4；
(4) -(a3)4；
(4) -(a3)4 = -a3×4 = -a12.
(6) [(-a)3]4.
(5) [(x + y)2]3；
(5) [(x + y)2]3 = (x + y)2×3 = (x + y)6.
(6) [(-a)3]4 = (-a)3×4 = (-a)12=a12.
典例精析
(-a5)2 表示 2 个 -a5 相乘，结果没有负号.
比一比
(-a2)5 和 (-a5)2 的结果相同吗 为什么
不相同.
(-a2)5 表示 5 个 -a2 相乘，其结果带有负号.
n 为偶数，
n 为奇数.
(2) a2 (－a)2 (－a2)3＋a10
例2 计算：
(1) (a4)3 · a3；
(2) a2 (－a)2 (－a2)3＋a10.
解：(1) (a4)3 · a3 = a12 · a3 = a15.
= －a2 · a2 · a6＋a10
= －a10＋a10 = 0.
先乘方，再乘除
先乘方，再乘除，最后算加减
典例精析
例3 已知 10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1) 103m； (2) 102n ； (3) 103m＋2n.
解：(1) 103m＝(10m)3＝33＝27.
(2) 102n＝(10n)2＝22＝4.
(3) 103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
例4 比较 3500，4400，5300 的大小.
解析：这三个幂的底数不同，指数也不相同，不能直接比较大小，通过观察，发现指数都是 100 的倍数，故可以考虑逆用幂的乘方法则.
解：3500 = (35)100 = 243100，4400 = (44)100 = 256100，
5300 = (53)100 = 125100.
因为 256100 > 243100 > 125100，
所以4400 > 3500 > 5300.
1. 教材P5例4（2） 的运算结果是( )
B
A. B. C. D.
2. 下列各式错误的是( )
B
A.
B.
C.
D.
3. 若，则 ___.
2
4. 计算：
（1） ；
【解】原式
.
（2） .
原式
.
5. 已知， ，求：
（1） 的值；
【解】因为 ，
所以原式 .
（2） 的值.
因为， ，
所以原式 .
6. 与 的运算结果相同的是( )
C
A. B. C. D.
7. 若， 是正整数，且满足
，则与 的关系正确的
是( )
A
A. B.
C. D.
【点拨】由题意得，所以 .所以
.所以 .故选A.
8. 已知，，则
_____.
或
【点拨】因为，，所以， .所以
.所
以原式或原式 .
9. 如果，那么 的值是___.
2
【点拨】因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以，所以 .
所以，解得 .
10. 我们定义：三角形 ，
四边形 .若 ，则 _____.
144
【点拨】因为 ，所以.所以 .
11. 阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较和 的大小.
解：因为， ，
所以，即 .
小结：指数相同的情况下，通过比较底数（底数大于1）的
大小，来确定两个幂的大小.
材料二：比较和 的大小.
解：因为， ，
所以，即 .
小结：底数相同（底数大于1）的情况下，通过比较指数的
大小，来确定两个幂的大小.
（1）比较，， 的大小；
【解】因为， ，
， ，
所以,即 .
（2）比较，， 的大小；
因为， ，
， ，
所以,即 .
（3）已知，，比较,的大小（, 均为大于1
的数）.
因为， ，
所以， .
因为,所以 .
又因为, 均为大于1的数，
所以 .
幂的乘方
法则
(am)n = amn ( m，n 都是正整数)
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的
区别：(am)n = amn；am﹒an = am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn = (am)n = (an)m