1.1.3 积的乘方 课件（共23张PPT）--湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共23张PPT)
湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
1.1.3 积的乘方
第1章 整式的乘法
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？
积的乘方
问题1 下面两式有什么特点？
(1)
(2)
底数为两个因式相乘，积的幂的形式.
这种形式为积的乘方.
1
1.1.3 积的乘方 教学课件
第1页：旧知回顾与情境导入
1. 旧知复习：计算下列各式并说明依据
（1）2 ·2 =____（依据：同底数幂相乘，底数不变，指数相加）
（2）(a ) =____（依据：幂的乘方，底数不变，指数相乘）
2. 情境设问：一个正方体礼品盒的棱长为2a，如何计算它的体积？列式：V=(2a) ，这个式子是我们学过的运算吗？引出课题——积的乘方。
第2页：合作探究与法则推导
1. 特例探究：小组合作完成下列计算，观察规律
（1）(2×3) = 6 = 36；2 ×3 = 4×9 = 36
（2）(ab) = (ab)·(ab)·(ab) = a b （依据：乘方定义、乘法交换律和结合律）
2. 归纳法则：引导学生总结得出（ab） = a b （n为正整数），语言表述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
第3页：法则应用与例题讲解
1. 基础例题：计算下列各式
（1）(2a) = 2 ·a = 8a
（2）(-3b ) = (-3) ·(b ) = 9b
（3）(xy ) = x ·(y ) = x y
2. 思路点拨：强调每个因式都要乘方，包括常数项和符号，再结合幂的乘方法则计算。
第4页：易错辨析与巩固练习
1. 易错辨析：判断下列计算是否正确，说明理由并改正
（1）(2a) = 2a （错误，漏算常数项乘方，正确：8a ）
（2）(-ab) = -a b （错误，符号判断失误，正确：a b ）
2. 巩固练习：计算(2xy ) ，指名学生板演，师生共同点评。
第5页：课堂小结
1. 核心法则：（ab） = a b （n为正整数），推广：(abc) = a b c
2. 关键要点：每个因式分别乘方，注意符号和常数项运算，区分积的乘方与幂的乘方（前者指数乘每个因式，后者指数相乘）
3. 数学思想：转化思想（将积的乘方转化为因式的乘方运算）
同理：
（乘方的定义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
问题2 根据乘方的定义及乘法交换律、结合律进行计算：
(ab)n =
(ab)n = (ab)· (ab)· … ·(ab)
n 个 (ab)
= (a · a · … ·a) · (b · b · … · b)
n 个 a
n 个 b
= anbn.
证明：
思考：积的乘方 (ab)n =
猜想结论：
因此可得：(ab)n = anbn (n 为正整数).
(ab)n = anbn (n 为正整数).
推理验证
积的乘方法则
(ab)n = anbn (n为正整数).
积的乘方，等于把积的每一个因式分别______，再把所得的幂______.
乘方
相乘
想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn (n 为正整数).
知识要点
例1 计算：
(1) (－2x)3； (2) (xy2)5； (3) (－xy)2； (4) .
解：(1) (－2x)3 = (－2)3 · x3 = －8x3.
(2) (xy2)5 = x5 · (y2)5 = x5y10.
(3) (－xy)2 = (－1)2 · x2 · y2= x2y2.
(4) =
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个
因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘．
典例精析
例2 计算：
(1) (3x5)4－(2x4)5； (2) (－x2y2)3－( 4x3y3 )2.
解：(1) (3x5)4－(2x4)5 = 81x20－32x20
= 49x20.
(2) (－x2y2)3－( 4x3y3 )2 = －x6y6－16x6y6
= －17x6y6 .
方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，合并同类项．
如何简便计算 ( 0.04 )2025×[( -5 )2025]2
议一议
= (0.22)2025 × 54050
= (0.2)4050 × 54050
= (0.2 ×5)4050
= 14050
(0.04)2025×[(-5)2025]2
= 1.
解法一：
= (0.04)2025 × [( -5 )2]2025
= (0.04×25)2025
= 12025
= 1.
= (0.04)2025 ×(25)2025
(0.04)2025×[(-5)2025]2
解法二：
1. [吉林中考] 计算 的结果为( )
D
A. B. C. D.
2. 下列各式计算正确的是( )
C
A. B.
C. D.
3. 教材P6例6（4） 计算 的结果是
__________.
4. 若一个正方形的周长为 ，则这个正方形的面积是
_______.
5. 化简求值: ，其中
, .
【解】原式 .
当，时，原式 .
6. 若, ,则下列结论正确的是( )
B
A. B. C. D.
【点拨】 .
7. 若代数式 的值与
的取值无关，则 的值为( )
B
A. B. C. D.
【点拨】
.因为 的值与
的取值无关，所以，.所以 ，
.所以 .故选B.
8. 已知,,则______（用含, 的代数式
表示）.
【点拨】因为,,所以 ,所以
.
9. 若，，则代数式与 之间
的关系是___________.
【点拨】因为， ，所以
， .所以
.又因为，所以所以 .
10. 请运用所学知识解答下列问题：
（1）已知，求 的值；
【解】因为 ，
所以.所以 .
所以，解得 .
（2）已知，求 的值.
因为 ，
所以 .
所以.所以 .
所以.所以，解得 .
11. 如图是东东同学完成的一道作业题，请
你参考东东的方法解答下列问题.
东东的作业
计算： .
解：原式 .
（1）计算：
① ；
【解】原式 .
② ；
原式 .
③ .
原式 .
（2）若，请求出 的值.
因为 ，
所以 .
所以 .
所以 .
所以 .
所以 .
解得 .
幂的运算性质
性质
am·an = am+n (am)n = amn
(ab)n = anbn ( m，n 都是正整数)
逆用
am+n = am·an
amn = (am)n
an·bn = (ab)n
可使某些计算简捷
注意
运用积的乘方法则时要注意：公式中的 a，b 代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及公式的逆向运用技巧 (混合运算要注意运算顺序)