1.1.4 单项式的乘法 课件（共22张PPT）--湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共22张PPT)
湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
1.1.4 单项式的乘法
第1章 整式的乘法
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
七年级 (3) 班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 x m 的空白.
1.2x m
x m
m
m
单项式与单项式相乘
1
1.1.4 单项式的乘法 教学课件分页内容
第1页：情境导入
问题：如图，型号相同的液晶屏拼接成“电视墙”，如何计算其面积？
思考方向：1. 看成大长方形：长3a、宽3b，面积=3a·3b；2. 看成9个小长方形：总面积=9ab。
追问：对比两个结果，你发现了什么？（3a·3b=9ab）
第2页：新知探究
计算下列各式，说明计算依据：
1. 2a b·3ab ；2. 4ab ·5b；3. 6x ·(-2x y )
师生互动：学生独立计算，同桌交流依据，教师板书示范第1题，强调乘法交换律、结合律及同底数幂运算性质的运用。
第3页：法则总结
单项式乘单项式法则：把系数、相同字母的幂分别相乘；只在一个单项式中含有的字母，连同其指数作为积的因式。
注意点：1. 先算符号，系数积为各因式系数的积；2. 不遗漏单独字母的因式；3. 结果仍为单项式。
第4页：巩固应用
辨析判断（对的打√，错的改正）：
1. 4a ·2a =8a （ ）；2. 6a ·5a =11a （ ）；3. (-7a)·(-3a )=-21a （ ）；4. 3a b·4a =12a （ ）
例题计算：1. 13a ·(-6ab)；2. (-2x) ·(-3xy )（学生板演，集体订正）
(1) 第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？
你是怎样做的？
(2) 若把图中的 1.2x 改为 mx，其他不变，则第二幅画
的面积又该怎样表示呢？
第一幅
第二幅
= ？
= ？
= ？
1. 2x y·3xy 和 4a2x5·(-3a3bx) 又等于什么？你是怎样计算的？
2.如何进行单项式乘单项式的运算？
3.在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？
交流讨论
(1) 2x2y · 3xy2 = (2×3)(x2 · x)(y · y2) = 6x3y3.
(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，再运用有理数的乘法、同底数幂的乘法计算)
(2) 4a2x5 · (-3a3bx) = [4×(－3)] (a2 · a3) · b · (x5 · x)
= －12a5bx6．
(字母 b 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变)
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘.对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与单项式的乘法法则
(1) 系数相乘；
(2) 相同字母的幂相乘；
(3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
注意
知识要点
例1 计算：(1) (－2xy2) 3x2y； (2) (4x)3 (－5xy3)；
(3) 8xy (n 是正整数).
解：(1) 原式 = [(－2)×3] ( x x2 ) ( y2 y ) =
(2) 原式 = [43×(－5)] ( x3 x) y3 = －320x4y3.
(3) 原式 = ( x xn)
= xn+1y3.
典例精析
－6x3y3.
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
乘法交换律和结合律
转化
方法总结
典例精析
例2 计算：2xy2 x3y3＋(－5x3y4) (－3xy).
解：2xy2 x3y3＋(－5x3y4) (－3xy)
＝2x1＋3y2＋3＋15x3＋1y4＋1
＝2x4y5＋15x4y5
＝17x4y5
典例精析
例3 天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的距离.光在真空中的速度约为 3×108 m/s，1年约为3.15×107 s. 计算 1 光年约为多少米.
解：由题意得
3×108×3.15×107＝(3×3.15)×(108×107)
＝9.45×1015 (m)
答： 1 光年约为 9.45×1015 m .
例3 已知 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类
项，求 m2＋n 的值．
解：因为 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类项，
所以 2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4.
所以 m2＋n＝ .
解得
1. [陕西中考] 计算 的结果为( )
D
A. B. C. D.
2. 教材P14习题T10 若 ( ) ，则括号
内应填的代数式是( )
C
A. B. C. D.
3. 教材P9例10 某电子计算机每秒可进行 次运
算，则 秒可进行运算的次数为( )
A
A. B. C. D.
4. 计算 的结果等于( )
C
A. B.
C. D.
5. 若单项式与 是同类项，则这两个单项式的
积是_______.
6. 计算：
（1） ;
【解】原式
.
（2） ；
原式
.
（3） .
原式
.
7. 如果，都是关于的单项式，且 是一个七次单项
式，是一个五次整式，那么 的次数( )
B
A. 一定是7 B. 一定是5 C. 一定是2 D. 无法确定
8. 已知，则 的值为( )
C
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
9. 如图，将一张长方形的铁皮剪去一个
小长方形，余下的阴影部分的面积是
( )
B
A. B. C. D.
10. 已知电磁波的速度是 ,从太阳系
外距地球最近的一颗恒星发出的电磁波，大约要4年的时间
才能到达地球，一年以 计算，则这颗恒星与地球的
大概距离为______________.
11. 如果 表示 ， 表示
，则 × 的值为___________.
12. 小明计算一道整式乘法题： 由
于小明将第一个单项式中的抄成了 ，将第二个
单项式中的抄成了，结果得到 .
（1）根据上述信息，分别计算出， 的值；
【解】因为 ，
所以， ，
化简整理得解得
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确答案.
因为, ,所以
.
13. 已知， ，求
的值.
【解】因为， ，
所以原式 .
单项式与单项式相乘
单项式乘单项式
实质上是转化为同底数幂的运算
注意
（1）避免出现漏乘现象；
（2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘