1.1.5.2多项式与多项式相乘 课件（共25张PPT）--湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共25张PPT)
湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
1.1.5.2多项式与多项式相乘
第1章 整式的乘法
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
多项式乘多项式
问题1 (a + b)X =
(a + b)X = aX + bX
(a + b)X = (a + b)(m + n)
当 X = m + n 时，(a + b)X =
1
提出问题
多项式与多项式相乘 教学过程幻灯片内容
第1页：情境导入
问题：为美化校园，需铺设一块长方形草坪，长为(a+b)米，宽为(m+n)米，如何表示草坪的面积？你能有几种表示方法？引导学生思考：方法一，长方形面积=长×宽，即(a+b)(m+n)；方法二，将草坪分割为四个小长方形，面积和为am+an+bm+bn。提问：这两个式子有什么关系？引出课题——多项式与多项式相乘。
第2页：探究新知
1. 转化思想：把(a+b)看作一个整体，利用单项式乘多项式法则，(a+b)(m+n)=(a+b)m + (a+b)n；2. 再次应用法则：展开得到am+bm+an+bn；3. 总结法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。强调：不漏乘、不重乘，注意符号。
第3页：例题讲解
例1：计算(3x+1)(x+2) 步骤演示：1. 用3x乘(x+2)的每一项：3x·x + 3x·2 = 3x +6x；2. 用1乘(x+2)的每一项：1·x + 1·2 = x+2；3. 相加合并同类项：3x +6x+x+2=3x +7x+2。 例2：计算(2a-3b)(a+2b)，强调负号处理，步骤略，结果：2a +ab-6b 。
第4页：巩固练习与课堂小结
练习：1. (x+3)(x-4) 2. (2y-1)(y+5)（学生板演，师生纠错） 小结：1. 核心法则：多项式×多项式=逐项相乘再相加；2. 关键要点：不漏乘、注意符号、及时合并同类项；3. 思想方法：转化思想（将多项式乘法转化为单项式乘法）。
问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长 m 米，宽为 a 米的长方形林区增长了 n 米，加宽了 b 米，请你表示这块林区现在的面积.
a
m
b
n
ma
na
mb
nb
a
m
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
这块林区现在长为 (m + n) 米，宽为 (a + b) 米.
b
n
由于 (m + n)(a + b) 和 (ma + mb + na + nb) 表示同一块地的面积，故有
(m + n)(a + b) =
ma
+ mb
+ na
+ nb.
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
实际上，把 (m + n) 看成一个整体，有：
= ma + mb + na + nb.
(m + n)(a + b)
= (m + n)a + (m + n)b
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式乘多项式
1
2
3
4
(a + b)(m + n)
=
am
1
2
3
4
+ an
+ bm
+ bn
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
知识要点
例1 计算：(1) (2x + y)(x－3y)；(2) (5x－2)(3x2－x－5).
解：(1) 原式 = 2x·x+2x·(－3y) + y·x+ y·(－3y)
= 2x2－6xy + xy－3y2
= 2x2－5xy－3y2.
(2) 原式 =15x －5x － 25x－6x ＋2x＋10
=15x －5x －6x －25x＋2x＋10
=15x －11x －23x＋10.
典例精析
注意：(1) 漏乘；(2) 符号问题；(3) 最后结果应化成最简形式 (是同类项的要合并).
(2) (x＋y)(x2－xy＋y2)
= x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3
= x3＋y3.
(2) (x＋y)(x2－xy＋y2).
例2 计算：(1) (x－y)(x2＋xy＋y2).
解：(1) (x－y)(x2＋xy＋y2)
= x3＋x2y＋xy2－yx2－xy2－y3
= x3－y3.
例3 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
当 a＝－1，b＝1 时，原式＝－8＋2－15＝－21.
方法总结：化简求值的题型，一般应先化简，再
求值，而不是先代值，再计算．
1. 下列计算错误的是( )
D
A.
B.
C.
D.
2. 若，分别是关于的七次整式与五次整式，则
( )
A
A. 一定是关于 的十二次整式
B. 一定是关于 的三十五次整式
C. 一定是关于 的低于十二次的整式
D. 无法确定其关于 的次数
3. 教材P13练习T2 通过计算
比较图①，图②中阴影部分的面积，
可以验证的等式是( )
D
A.
B.
C.
D.
4. 已知， ，则
的值为___.
1
【点拨】因为， ，所以
.
5. 计算：
（1） ；
【解】原式
.
（2） .
原式 .
6. 若展开后不含项和 项，
则， 的值分别为( )
C
A. 3，4 B. 4，3 C. 3，5 D. 5，3
【点拨】.因为展开后不含项和
项，所以，，解得， .
故选C.
7. 若，则 的值是
( )
A
A. B. C. D.
【点拨】因为
，所以
,所以， .所以
.故选A.
8. 在一家创意家
居装饰店中，老板接到了一位客
D
A. 3，5，2 B. 2，3，5 C. 2，5，3 D. 3，2，5
户的订单，要求用店内如图所示的,, 三种卡片来装饰一
面墙壁，拼成一个长为，宽为 的长方形图案.
为了完成这个装饰任务，老板需要型卡片、型卡片和 型
卡片的张数分别是 ( )
【点拨】因为 长方形的长为
，宽为 ，所以
长方形的面积.因为 型
卡片的面积为,型卡片的面积为,型卡片的面积为 ,所
以需要型卡片、型卡片和 型卡片的张数分别是3，2，5.
9. “铺地锦”是我
国古代一种乘法运算方法，可将
多位数乘法运算转化为一位数乘
法和简单的加法运算.淇淇受其启
发，设计了如图①所示的“表格算法”，图①表示 ，
运算结果为3 036.图②表示一个三位数与一个两位数相乘，
表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图②中现有数据进行推断，
正确的是 ( )
A. “20”左边的数是16
B. “20”右边的“ ”里的数是5
C. 运算结果小于6 000
D. 运算结果可以表示为
√
【点拨】设题图②中的三位数与两位数分
别为和 ，则
,,, ，所以
，即.所以易得, ，
此时，, .所以“20”左边的
数是 ，故A选项不符合题意；“20”
右边的“ ”里的数是4，故B选项不符合题
意；易得如图，则运算结果可以表示为
，
故D选项符合题意；当 时，运算结
果大于 ，故C选项不符合题意.故选D.
10. ，，则 __.
【点拨】设,则 ,
，所以
.所以
.
11. 甲、乙两人共同计算一道整式乘法题： ，
由于甲抄错了第一个多项式中 的符号，得到的结果为
；乙漏抄了第二个多项式中 的系数，得到的
结果为，求, 的值.
【解】由题意可知
，
，
所以， ，
解得， .
多项式乘多项式
运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn
注意
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简
实质上是转化为单项式×多项式的运算
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是 x2－12