1.2.2.2运用完全平方公式进行计算 课件（共18张PPT）--湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共18张PPT)
湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
1.2.2.2运用完全平方公式进行计算
第1章 整式的乘法
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
思考：怎样计算 1042，1982 更简便呢？
(1) 1042；
因此 1042 = (100 + 4)2
= 1002 + 2×100×4 + 42
= 10000 + 800 + 16
完全平方公式的运用
1
解：由于1042 = (100＋4)，于是可运用完全平方公式1.
= 10816.
教学过程幻灯片分页内容
第1页：导入新课（5分钟）
1. 情境创设：展示生活中与本节课知识点相关的实例（如物理中的杠杆应用、语文中的经典场景片段），提问引导学生思考：“大家观察到这个现象有什么特点？”“如果是你会如何分析这个问题？” 2. 目标明确：简要说明本节课学习核心——掌握XX知识点、学会XX方法，激发学生探究兴趣。
第2页：新知讲授（15分钟）
1. 核心概念解析：结合图示、动画演示，清晰阐释XX知识点的定义、核心要素（如数学公式的推导逻辑、语文修辞手法的判断标准），强调易混淆点。 2. 例题示范：呈现1-2道基础例题，分步讲解解题思路/分析方法，引导学生跟随思考，梳理关键步骤。
第3页：互动探究（12分钟）
1. 小组任务：将学生分成4-6组，发放探究任务单（如“结合知识点分析生活案例”“合作完成进阶习题”），明确分工与时间要求。 2. 交流展示：每组推选代表分享探究成果，教师针对共性问题点评指导，补充拓展知识点。
第4页：总结梳理（3分钟）
1. 知识回顾：带领学生梳理本节课核心框架，用思维导图形式呈现知识点间的关联。 2. 要点强调：重申重点内容与易错点，引导学生反思学习过程中的收获与疑问。
运用完全平方公式进行计算教学过程幻灯片内容
幻灯片1：复习导入
1. 回顾完全平方公式：(a+b) =a +2ab+b ，(a-b) =a -2ab+b
2. 口诀记忆：首平方，尾平方，积的两倍放中央，符号跟着中间项
3. 提问：如何快速判断一个式子能否用完全平方公式计算？引出课题：运用完全平方公式进行计算
幻灯片2：直接运用公式计算（基础题型）
例题1：计算(3x+2y)
解析：确定“首”为3x，“尾”为2y，中间项符号为正，代入公式：
(3x) + 2×3x×2y + (2y) = 9x + 12xy + 4y
例题2：计算(5a-4b)
解析：确定“首”为5a，“尾”为4b，中间项符号为负，代入公式：
(5a) - 2×5a×4b + (4b) = 25a - 40ab + 16b
小结：直接运用公式时，先找准“首”“尾”，再判断中间项符号
幻灯片3：含负号/系数为1的特殊题型
例题3：计算(-2m+n)
方法1：将其转化为(n-2m) ，再用公式计算：n - 4mn + 4m
方法2：直接套用公式，注意符号：(-2m) + 2×(-2m)×n + n = 4m - 4mn + n
例题4：计算(x-1)
解析：“尾”为1，简化计算：x - 2×x×1 + 1 = x - 2x + 1
练习：计算(-3p-2q) ，巩固符号处理技巧
幻灯片4：公式的综合应用（易错点突破）
1. 易错辨析：判断下列计算是否正确，说明理由
（1）(a+b) =a +b （错误，漏加积的两倍）
（2）(a-b) =a -2ab-b （错误，尾平方符号为正）
2. 综合例题：计算(2a+3b) - (2a-3b)
解析：分别用公式展开，再合并同类项：
(4a +12ab+9b ) - (4a -12ab+9b ) = 24ab
小结：运用公式时需注意完整展开，同类项合并要准确
幻灯片5：课堂小结
1. 核心方法：运用完全平方公式计算的关键是找准“首”“尾”，辨清符号，完整套用公式
2. 题型归类：直接套用、含负号题型、综合运算题型
3. 易错提醒：避免漏加“积的两倍”项，注意尾平方的非负性
(2) 1982；
因此 1982 = (200－2)2
= 2002－2×200×2 + 22
= 40000－800 + 4
解：由于1982 = (200－2)2，于是可运用完全平方公式2.
= 39204.
例1 运用乘法公式计算：
(1) (x + 2y – 3)(x – 2y + 3)；
原式 = [ x + (2y – 3)][x – (2y – 3)]
= x2 – (2y – 3)2
= x2 – (4y2 – 12y + 9)
= x2 – 4y2 + 12y – 9.
解：
典例精析
(2) ( a + b + c )2.
解：原式 = [(a + b) + c]2
= (a + b)2 + 2(a + b)c + c2
= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac.
例2 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).
解：原式 = (x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)
= (x2－4y2)2
= x4－8x2y2＋16y4.
典例精析
例3 已知 a＋b＝7，ab＝10，求 a2＋b2，(a－b)2 的值.
解：因为 a＋b＝7，
所以 (a＋b)2＝49.
所以 a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝49－2×10＝29，
(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝29－2×10＝9.
典例精析
9. （1）若，，则 ___.
8
【点拨】因为，所以 ，即
.因为，所以 .
所以 .
（2） 教材P25复习题t9（2）已知 ，则
____.
47
易知，所以已知条件可变形为 ，即
.所以 .所以
.
10. 【阅读理解】一般地，如果正整数, ,
满足，那么,, 称为一组“完美数”.
例如， ，则称3，4，5是一组“完美数”.
【问题解决】
（1）下列数组：，2，3；，7，8； ，12，13.其
中是“完美数”的有____（填序号）；
③
（2）“完美数”有很多的构造方法.试说明：如果, 为任意正
整数，且,那么，, 一定是一组“完
美数”.
【解】因为，为任意正整数，且， ，
所以，, 一定是一组“完美数”.
11. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，
如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”.此图揭示了
为正整数 的展开式的项数及各项系数的有关规律.#1
（1） 的展开式中所有项的系数和是多少
【解】由题
意得，
共2项，所
有项的系数
的展开式中共3项，所有项的系数和为
；
和为 ；
的展开式中共4项，所有项的系数和为
；…；
的展开式中共项，所有项的系数和为 ，所
以的展开式中共10项，所有项的系数和为 .
（2）假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过
天是星期____.
四
【点拨】（其中，， ， 是一列常数），
因为 刚好能
被7整除，所以
除以7的余数刚好为1，所以再过 天是星期四.
完全平方公式
法则
注意
(a±b)2 = a2±2ab + b2
1. 项数、符号、字母及其指数
2. 不能直接应用公式进行计算
的式子，可尝试先添括号，
变形成符合公式的要求再用
常用
结论
3. 弄清完全平方公式和平方差
公式的不同（从公式结构特
点及结果两方面）
a2+b2 = (a+b)2-2ab = (a-b)2+2ab，
4ab = (a + b)2 - (a - b)2.