2.1.2无理数 课件（共22张PPT）--湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
文档属性
| 名称 | 2.1.2无理数 课件（共22张PPT）--湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-01 00:00:00 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
2.1.2无理数
第2章 实数
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
定 义
= 1.414213562…
像这样，若一个数是无限不循环小数或可以表示成一个无限不循环小数，则把这个数叫作无理数.
π = 3.141592653…
= 1.732050807…
= 2.236067977…
无理数
2.1.2 无理数 教学过程幻灯片内容
幻灯片1：情境导入（5分钟）
1. 回顾旧知：提问“我们已学的有理数包括哪些？（整数、分数，可表示为有限小数或无限循环小数）”
2. 认知冲突：展示边长为1的正方形，提问“其对角线长度能表示为有理数吗？”引导学生用勾股定理计算得√2
3. 引出主题：通过计算发现√2的小数部分无限且不循环，无法归为有理数，引出“无理数”
幻灯片2：新知探究——无理数定义（10分钟）
1. 定义呈现：无限不循环小数叫做无理数
2. 典型实例：列举π（3.1415926...）、√3、-√10等，强调“无限”“不循环”双特征
3. 对比辨析：表格对比有理数与无理数的小数形式、表达本质，明确“分数形式是否存在”为核心区别
幻灯片3：新知探究——数轴上的无理数（10分钟）
1. 操作演示：用圆规以数轴上1为直角边作等腰直角三角形，斜边为√2，以原点为圆心、斜边为半径画弧交数轴于一点，即√2对应的点
2. 结论总结：无理数可以用数轴上的点表示，数轴上的点与实数一一对应
幻灯片4：巩固练习（10分钟）
1. 判断下列数是否为无理数：0.333...、√4、π/2、0.1010010001...
2. 小组讨论：“无理数一定是带根号的数吗？带根号的数一定是无理数吗？”
幻灯片5：课堂总结（5分钟）
1. 核心回顾：无理数的定义、特征、常见实例
2. 知识脉络：有理数→无理数→实数的数系拓展
3. 思想提炼：数形结合（无理数与数轴的关系）、转化思想（通过实例理解抽象概念）
无理数
分 类
正无理数
负无理数
， ，π
－ ，－ ，－π
π = 3.1415926···
精确到小数点后面第二位 ___________.
精确到小数点后面第三位 ___________.
π ≈ 3.14
π ≈ 3.142
3.14，3.142，3.1416，··· 都是 π 的近似值，称它们为近似数.
根据实际需要，有时需用一个有限小数来近似地表示一个无理数.
例 3
用计算器求下列各式的值.
（1） ；
（2） （结果精确到小数点后面第三位）.
解：（1）依次按键：
显示结果：32.
所以， .
不同型号的
计算器，操作可能不同.
例 3
用计算器求下列各式的值.
（1） ；
（2） （结果精确到小数点后面第三位）.
“精确到小数点后面第三位”也可以说成“精确到0.001”或“保留三位小数”.
（2）依次按键：
显示结果：2.828427125
所以， .
成立吗？若不成立，请举例说明.
做一做
由于 ( )2 = a，则对于任意一个非负数 a，先开平方，然后再平方，最后的结果仍等于 a.
当 a 为负数时不成立.
练 习
1. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
有理数：
无理数：
（1） ；
2. 用计算机分别求下列各数的近似值
（结果精确到 0.001）.
（2） .
解：（1） ；
（2） .
学而时习之
1. 分别求下列各数的平方根：
（1）49； （2）2.56； （3） .
解：（1） ；
（2） ；
（3） .
2. 分别求下列各数的算术平方根：
（1）25； （2）0.81； （3） .
解：（1） ；
（2） ；
（3） .
3. 求下列各式的值：
（1） ； （2） ； （3） .
解：（1） ；
（2） ；
（3） .
（4） ； （5） ； （6） .
解：（4） ；
（5） ；
（6） .
4. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
－3.1415926， ，3.3， ， ，
2.1515515551…（相邻两个 1 之间逐次增加一个 5）.
.
有理数：
－3.1415926， ，3.3， .
.
无理数：
2.1515515551…（相邻两个 1 之间逐次增加一个 5）.
5. 用计算器分别计算：
（1） ； （2） ； （3） .
解：（1） ；
（2） ；
（3） .
6. 用计算器分别求 ， 的近似值
（结果精确到0.001）.
7. 如果 b = －169，那么－b 有平方根吗？如果有，
求出－b 的平方根.
解：有平方根
b = －169，－b = 169，
温故而知新
8. 已知 x 的平方根是 a + 3 与 2a－12，求 x 的
算术平方根.
a + 3 与 2a－12 互为相反数
a + 3 + 2a－12 = 0
a = 3
a + 3 = 6
9. 计算下表中各式的值，并将结果填在相应的空格中：
式子 ··· ···
结果 ··· ···
0.03
0.3
3
30
300
从中你能发现什么规律？
被开方的小数点向右或向左移动 2 位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动 1 位.
10. 如图，有五个边长为 1 的小正方形组成的图形纸（图①），可以把它剪拼成一个大正方形（图②）.
①
②
③
（1）图②中拼成的大正方形的面积是______，
边长是________.
5
①
②
③
（2）能把十个小正方形组成的图形纸（图③）剪拼成一个大正方形吗？若能，求出这个大正方形的边长.
课堂小结
1. 无理数的定义
2. 用计算器求正数的算术平方根或它的近似数.
若一个数是无限不循环小数或可以表示成一个无限不循环小数，则把这个数叫作无理数.
湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
2.1.2无理数
第2章 实数
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
定 义
= 1.414213562…
像这样，若一个数是无限不循环小数或可以表示成一个无限不循环小数，则把这个数叫作无理数.
π = 3.141592653…
= 1.732050807…
= 2.236067977…
无理数
2.1.2 无理数 教学过程幻灯片内容
幻灯片1：情境导入（5分钟）
1. 回顾旧知：提问“我们已学的有理数包括哪些？（整数、分数，可表示为有限小数或无限循环小数）”
2. 认知冲突：展示边长为1的正方形，提问“其对角线长度能表示为有理数吗？”引导学生用勾股定理计算得√2
3. 引出主题：通过计算发现√2的小数部分无限且不循环，无法归为有理数，引出“无理数”
幻灯片2：新知探究——无理数定义（10分钟）
1. 定义呈现：无限不循环小数叫做无理数
2. 典型实例：列举π（3.1415926...）、√3、-√10等，强调“无限”“不循环”双特征
3. 对比辨析：表格对比有理数与无理数的小数形式、表达本质，明确“分数形式是否存在”为核心区别
幻灯片3：新知探究——数轴上的无理数（10分钟）
1. 操作演示：用圆规以数轴上1为直角边作等腰直角三角形，斜边为√2，以原点为圆心、斜边为半径画弧交数轴于一点，即√2对应的点
2. 结论总结：无理数可以用数轴上的点表示，数轴上的点与实数一一对应
幻灯片4：巩固练习（10分钟）
1. 判断下列数是否为无理数：0.333...、√4、π/2、0.1010010001...
2. 小组讨论：“无理数一定是带根号的数吗？带根号的数一定是无理数吗？”
幻灯片5：课堂总结（5分钟）
1. 核心回顾：无理数的定义、特征、常见实例
2. 知识脉络：有理数→无理数→实数的数系拓展
3. 思想提炼：数形结合（无理数与数轴的关系）、转化思想（通过实例理解抽象概念）
无理数
分 类
正无理数
负无理数
， ，π
－ ，－ ，－π
π = 3.1415926···
精确到小数点后面第二位 ___________.
精确到小数点后面第三位 ___________.
π ≈ 3.14
π ≈ 3.142
3.14，3.142，3.1416，··· 都是 π 的近似值，称它们为近似数.
根据实际需要，有时需用一个有限小数来近似地表示一个无理数.
例 3
用计算器求下列各式的值.
（1） ；
（2） （结果精确到小数点后面第三位）.
解：（1）依次按键：
显示结果：32.
所以， .
不同型号的
计算器，操作可能不同.
例 3
用计算器求下列各式的值.
（1） ；
（2） （结果精确到小数点后面第三位）.
“精确到小数点后面第三位”也可以说成“精确到0.001”或“保留三位小数”.
（2）依次按键：
显示结果：2.828427125
所以， .
成立吗？若不成立，请举例说明.
做一做
由于 ( )2 = a，则对于任意一个非负数 a，先开平方，然后再平方，最后的结果仍等于 a.
当 a 为负数时不成立.
练 习
1. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
有理数：
无理数：
（1） ；
2. 用计算机分别求下列各数的近似值
（结果精确到 0.001）.
（2） .
解：（1） ；
（2） .
学而时习之
1. 分别求下列各数的平方根：
（1）49； （2）2.56； （3） .
解：（1） ；
（2） ；
（3） .
2. 分别求下列各数的算术平方根：
（1）25； （2）0.81； （3） .
解：（1） ；
（2） ；
（3） .
3. 求下列各式的值：
（1） ； （2） ； （3） .
解：（1） ；
（2） ；
（3） .
（4） ； （5） ； （6） .
解：（4） ；
（5） ；
（6） .
4. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
－3.1415926， ，3.3， ， ，
2.1515515551…（相邻两个 1 之间逐次增加一个 5）.
.
有理数：
－3.1415926， ，3.3， .
.
无理数：
2.1515515551…（相邻两个 1 之间逐次增加一个 5）.
5. 用计算器分别计算：
（1） ； （2） ； （3） .
解：（1） ；
（2） ；
（3） .
6. 用计算器分别求 ， 的近似值
（结果精确到0.001）.
7. 如果 b = －169，那么－b 有平方根吗？如果有，
求出－b 的平方根.
解：有平方根
b = －169，－b = 169，
温故而知新
8. 已知 x 的平方根是 a + 3 与 2a－12，求 x 的
算术平方根.
a + 3 与 2a－12 互为相反数
a + 3 + 2a－12 = 0
a = 3
a + 3 = 6
9. 计算下表中各式的值，并将结果填在相应的空格中：
式子 ··· ···
结果 ··· ···
0.03
0.3
3
30
300
从中你能发现什么规律？
被开方的小数点向右或向左移动 2 位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动 1 位.
10. 如图，有五个边长为 1 的小正方形组成的图形纸（图①），可以把它剪拼成一个大正方形（图②）.
①
②
③
（1）图②中拼成的大正方形的面积是______，
边长是________.
5
①
②
③
（2）能把十个小正方形组成的图形纸（图③）剪拼成一个大正方形吗？若能，求出这个大正方形的边长.
课堂小结
1. 无理数的定义
2. 用计算器求正数的算术平方根或它的近似数.
若一个数是无限不循环小数或可以表示成一个无限不循环小数，则把这个数叫作无理数.
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