2.2 立方根 课件（共29张PPT）--湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共29张PPT)
湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
2.2 立方根
第2章 实数
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
说一说
已知一个正方体的体积为 8 cm3，如图所示，则它的棱长是多少？
由于 23 = 8，因此体积为 8 cm3 的正方体，它的棱长是 2 cm.
23 = 8
b3 = a
被开放数
根指数
读作“立方根号 a”或“三次根号 a”
求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
2.2 立方根 教学过程幻灯片内容
第1页：情境导入
问题1：现有一个正方体包装盒，体积为8cm ，它的棱长是多少？
问题2：若体积为27cm 、1cm ，棱长又分别是多少？
引导学生思考：已知正方体体积求棱长，是“已知一个数的立方求这个数”的运算，引出课题——立方根。
第2页：立方根概念
定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x =a，那么这个数x叫做a的立方根（也叫三次方根）。
表示方法：a的立方根记作√[3]{a}，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数（不能省略）。
举例：因为2 =8，所以8的立方根是2，记作√[3]{8}=2。
第3页：立方根性质探究
计算：√[3]{8}、√[3]{-8}、√[3]{0}、√[3]{27}、√[3]{-27}。
归纳性质：1. 正数的立方根是正数；2. 负数的立方根是负数；3. 0的立方根是0。
对比平方根：强调立方根与平方根的区别——任何实数都有且只有一个立方根，负数没有平方根。
第4页：例题巩固
例1：求下列各数的立方根：（1）64；（2）-125；（3）0.008；（4）-1。
解题步骤：（1）∵4 =64，∴√[3]{64}=4；（2）∵(-5) =-125，∴√[3]{-125}=-5。
例2：求√[3]{-27} + √[3]{0}的值，引导学生运用立方根性质计算。
23 = 8
立方
开立方
互为逆运算
分别求下列各数的立方根：
例 1
（1）1；（2） ；（3）0；（4）－0.064.
解（1）由于 13 = 1，因此 .
（2）由于 ，因此 .
（3）由于 03 = 0，因此 .
（4）由于 (－0.4)3 = －0.064，因此 .
1. 正数有几个立方根？
2. 0 有几个立方根？
3. 负数有几个立方根？
正数有 1 个立方根.
0 的立方根是 0.
负数有 1 个立方根.
任何有理数都立方根，而且它的立方根是唯一的.
用计算器求下列各数的立方根:
例 2
（1）343， （2）－1.331.
解：（1）依次按键：
显示结果：7.
所以， .
用计算器求下列各数的立方根:
例 2
（1）343， （2）－1.331.
（2）依次按键：
显示结果：－1.1.
所以， .
用计算器求 的近似值（结果精确到 0.001）.
例 3
解：依次按键：
显示结果：1.259921020.
所以， .
议一议
下列等式是否成立？与同学交流你的看法.
（1） ；（2） .
等式成立
一个数 a 先开立方，然后再立方，结果等于_____.
一个数 b 先立方，然后再求立方根，结果等于_____.
a
b
求下列各式的值.
（1）
= －0.2
（2）
= －0.2
（1）求一个负数的立方根，可以先求出这个负数绝对值的立方根，然后再取它的相反数.
（2）负号可以从“根号内”直接移到“根号外”.
学而时习之
1. 判断下列说法是否正确，并说明理由.
（1）±4 是 64 的立方根;
（2）－64 没有立方根;
（3）(－5)3 的立方根是 －5;
（4）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.
×
×
√
√
2. 求下列各数的立方根：
（1）－1000；（2） ；（3）－0.008；（4）106.
解：（1） ；
（2） ；
2. 求下列各数的立方根：
（1）－1000；（2） ；（3）－0.008；（4）106.
（3） ；
（4） .
（1） ； （2） ；
3. 计算：
（3） ； （4） .
解：（1） ；
（2） ；
（1） ； （2） ；
3. 计算：
（3） ； （4） .
（3） ；
（4） .
4. 体积为 500 cm3 的正方体，它的棱长大约是多少
厘米（结果精确到 0.01 cm）？
a = （cm）
解：设棱长为 a cm，
a3 = 500，
5. 用计算器求下列各数的近似值 （结果精确到 0.001）.
（1） ； （2） ； （3） .
解：（1） ；
（2） ；
（3） .
温故而知新
6. 如图，将一个棱长为 4 的正方体盒子装满水，然后将水全部倒入一个侧面为正方形，长为侧面边长 2 倍的长方体盒子中. 如果长方体盒子正好被装满，求长方体盒子的长（结果精确到0.1）.
解：43 = 64，设长方体侧面为a
则 a2 · 2a = 64，a =
7. 计算下表中各式的值，并将结果填在相应的空格中：
式子 ··· ···
结果 ··· ···
0.06
0.6
6
60
由此你能发现什么规律？
被开方的小数点向右或向左移动 3 位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动 1 位。
1. 下列说法中，正确的是( )
D
A. 没有立方根 B. 1的立方根是
C. 的立方根是 D. 的立方根是
2. 我们知道，球的体积公式是 .若一个乒乓球的体
积为 ，则这个乒乓球的半径为( )
A
A. B. C. D.
3. 教材P36例2 用计算器计算（精确到 ）:
（1） _____;
（2） _______.
1.07
4. 利用计算器计算时，按键如图所示，则显示结果是___.
0
5. 比较大小：___3;___ .
6. 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
原式 .
7. 求下列各式中 的值：
（1） ；
【解】，， .
（2） .
，， .
8. 已知的平方根是， 的立方根是3.
（1）求 的平方根；
【解】由题意得， ，
解得，.所以 .
因为，所以的平方根为 .
（2）若的算术平方根是4，求 的立方根.
因为 的算术平方根是4，
所以.所以，解得 .
所以 .
因为的立方根为，所以的立方根为 .
9. 已知，则 的值为( )
D
A. B. 0或
C. 0 D. 0，或
10. [长沙校级月考] 如果， ，
那么 ( )
B
A. 28.72 B. 13.33 C. D.
11. [邵阳月考] 已知，则 的立
方根为( )
A
A. B. C. 1 D. 2
【点拨】因为，所以
解得 所以 .因为
，所以的立方根为 .
12. 若，，则 的值是( )
C
A. 0 B. C. 0或 D. 0或
课堂小结
一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的立方根（也叫作三次方根）
立方根
a 的立方根表示为 ，读作“三次根号 a”
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0.
开立方：求一个数 a 的立方根运算叫作开立方.
公式：
概念
表示
性质
求法