2.3.2 实数的运算 课件（共35张PPT）--湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共35张PPT)
湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
2.3.2 实数的运算
第2章 实数
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
做一做
填空（a，b，c 是任意实数）：
（1）a + b = ____________（加法交换律）；
（2）(a + b) + c = ____________（加法结合律）；
（3）ab = ____________（乘法交换律）；
（4）(ab)c = ____________（加法交换律）；
b + a
a + (b + c)
ba
a(bc)
（5）a(b + c) = __________（乘法对加法的分配律）；
ab + ac
(b + c)a = __________（乘法对加法的分配律）；
ba + ca
（6）实数的减法运算规定为 a－b = a + _______；
(－b)
（7）实数的除法运算规定为 a÷b = a · ______（b≠0）；
（8）如果 a ≠ 0，b ≠ 0，那么 ab ______0；
≠
（9）若 ab = 0，则 a =_____或 b = _____.
0
0
议一议
对于实数 a，它有几个平方根，几个立方根呢？
正实数 a，有两个平方根，
负实数 a，没有平方根
0 的平方根是 0
每个实数 a 有且只有一个立方根，
比较大小
（1）9－5_____0；
>
（2） －5_____0；
<
（3） －3_____0；
=
对于实数 a，b：
如果 a－b > 0，则称 a 大于 b（或者 b 小于 a），记作 a > b（或 b < a）；
如果 a－b < 0，则称 a 小于 b（或者 b 大于 a），记作 a < b（或 b > a）；
如果 a－b = 0，则称 a 等于 b，记作 a = b .
正实数大于一切负实数；
两个负实数，绝对值大的数反而小.
数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
0
1
2
3
-1
-2
-3
正实数
负实数
<
比较大小：
（1）2.5_____－2.5
（2）－1.5_____－2
（3）1_____0，0_____－3
>
>
>
>
一般地，对于两个正实数 a，b：
比较大小：
（1）7_____3
（2） _____
（3） _____
>
>
>
若 a > b，则 ，反过来也成立.
若 a > b，则 ，反过来也成立.
比较下列各组数的大小.
例 2
（1）2.5 与 ；（2）3 与 ；（3）－3 与 .
解（1）2.52 = 6.25， ，又6.25<7，所以 2.5< .
（2）33 = 27， ，又27 > 25，所以 3 > .
（3）因为 |－3|=3， ，由（2）知 3 > ，
所以－3 < .
用计算器计算：2× （结果精确到 0.01）.
例 3
解 依次按键：
显示结果：4.472 135 955.
所以 2× ≈ 4.47 .
利用 和
例 4
计算 的值（结果精确到 0.001）.
解 由于需精确到 0.001，于是只需取 ，
故 ≈ 1.4142 + 2.6457 = 4.0599 ≈ 4.060.
，
学而时习之
1. 判断（正确的画“√”，错误的画“×”）：
（1）－a 一定没有平方根； （ ）
（2） 是一个分数； （ ）
（3） 是无理数. （ ）
×
π 是无理数
×
×
2. 求下列各数的相反数和绝对值：
（1） ；（2） ；（3） －2.8；（4）π－3.1415.
解（1） 的相反数为 ， ；
（2） 的相反数为 ， ；
2. 求下列各数的相反数和绝对值：
（1） ；（2） ；（3） －2.8；（4）π－3.1415.
（3） 的相反数为 ，
因为 2.82 = 7.84 < 10，所以 2.8 < ，
2. 求下列各数的相反数和绝对值：
（1） ；（2） ；（3） －2.8；（4）π－3.1415.
（4）π－3.1415 的相反数为 3.1415－π，
因为 π = 3.1415926…，所以 π > 3.1415，
|π－3.1415| = π－3.1415.
（1） 与 ； （2）－4 与 .
3. 比较下列各组数的大小：
解（1） ， ；
，所以 .
（1） 与 ； （2）－4 与 .
3. 比较下列各组数的大小：
（2） ， ；
64 > 61，所以 －64 < －61， .
4. 不用计算器，分别估计 与 在哪两个
相邻整数之间.
所以 应介于 7 和 8 之间，
即 7 < < 8.
由于 72 = 49 < 50，
，82 = 64 > 50，
由于 53 = 125 < 196，
，63 = 216 > 196，
所以 应介于 5 和 6 之间，
即 5 < < 6.
5. 利用 和
计算 的值（结果精确到 0.001）.
解 由于需精确到 0.001，于是只需取 ，
，
故 ≈ 0.7337 － 0.8549 = －0.1212 ≈ －0.121.
温故而知新
6.（多选题）已知实数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列说法正确的有（ ）.
（A）a >－3 （B）b + c > 0 （C）bc > 0
（D）| a | > | d | （E）b－a > 0
0
1
2
3
-1
-2
-3
4
5
-4
-5
O
a
b
c
d
BE
7. 若 a－2 的平方根是 ±2，2a + b + 7 的立方根是 3，
求 a2 + b2 的算术平方根.
解 (a－2) = 22 = 4，a = 6，
2a + b +7 = b + 19，b + 19 = 33 = 27，b = 8，
a2 + b2 = 62 + 82 = 100，
8. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个为一组，“完美组合数”.
例如，对于－9，－4，－1 这三个数，由于
， ，
又 6，3，2 都是整数，所以 －9，－4，－1 这三个数
是一组“完美组合数”.
（1）－18，－8，－2 这三个数是一组“完美组合数” 吗？请说明理由.
12，6，4 都是整数，所以 －18，－8，－2 这三个数
是一组“完美组合数”.
（2）若三个数－3，m，－12 是一组“完美组合数”，且其中有两个数乘积的算术平方根为 12，求 m 的值.
，m = －48
1. 计算 的结果为( )
B
A. 2 B. C. D.
2. [北京海淀区期末] 如图，表示数 的点应在( )
B
A. ，之间 B. ， 之间
C. ，之间 D. ， 之间
3. 教材P44例3 运用某种电子计算器求 的近
似值，其按键顺序正确的是( )
A
A.
B.
C.
D.
4. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为 ，
祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为 .比较大小：-
___（填“ ”或“ ”）.
5. 用计算器计算： _______（精确到 ）
16.906
6. 计算：
（1） ；
【解】原式
.
（2） ；
原式
.
（3） .
原式 .
7. 解方程组：
【解】
,得 ,③
,得,解得 .
把代入②,得,解得 .
所以原方程组的解为
8. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为 ，则最后
输出的结果是( )
B
A. 24 B. C. 25 D.
9. 座钟的钟摆摆动一个来回所需的时间称为一
个周期，其计算公式为，其中 表示周期
单位：，表示摆长单位：，， 取3.14.假如一台座钟的摆长为 ，它每摆动一个来回发一次滴答
声，那么在一分钟内，该座钟大约发出滴答声的次数为
( )
D
A. 60 B. 48 C. 46 D. 42
【点拨】由题意知 ，所以在一
分钟内，该座钟大约发出滴答声的次数为 .故
选D.
10. 小李同学探索 的近似值的过程如下：
因为面积为86的正方形的边长是 ，且
，所以设 ，其中
，画出示意图如图.根据示意图，
12.21
可得.又因为 ，所以
.当时，可忽略 ，得
，解得，所以 .仿照该方法，
探究的近似值为______结果精确到 .
11. [北京海淀区期中] 我们知道， 是一个无理数，将这个
数减去整数部分，差就是小数部分，即 的整数部分是1，
小数部分是 .请回答以下问题：
（1）的小数部分是_________， 的小数部分是
_________；
课堂小结
1. 实数的运算.
2. 实数比较大小.