3.1 不等式的意义 课件（共22张PPT）--湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共22张PPT)
湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
3.1 不等式的意义
第3章 一元一次不等式(组)
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
新课导入
小华
小楠
155cm
156cm
155cm＜156cm
156cm＞155cm
3.1 不等式的意义 教学过程幻灯片内容
第1页：情境导入
1. 呈现问题：某电影院观影须知标注“1.2米以下儿童免票，1.2米及以上需购票”，若小明身高h米，如何描述h与1.2的关系？
2. 引导思考：存在“h比1.2小”“h等于1.2”“h比1.2大”三种情况，其中“h小于1.2”“h大于或等于1.2”无法用等式表示。
3. 引出课题：像这样表示不等关系的式子，就是我们今天要学习的不等式——3.1 不等式的意义。
第2页：新知探究
1. 实例抽象：
（1）汽车限速40km/h，行驶速度v km/h需满足v≤40；
（2）苹果单价5元/斤，买x斤花费超过30元，即5x>30。
2. 概念总结：用“>”“<”“≥”“≤”“≠”等不等号连接两个代数式，表示不等关系的式子，叫做不等式。
3. 强调关键：不等号是核心，常见不等号及含义：>（大于）、<（小于）、≥（大于或等于，即不小于）、≤（小于或等于，即不大于）、≠（不等于）。
第3页：巩固辨析
1. 判断下列式子是否为不等式：
（1）3+2=5（否，等式）；（2）a-3<0（是）；（3）2x+1（否，代数式）；（4）m≥n（是）。
2. 用不等式表示：
（1）x的2倍大于5：2x>5；
（2）y与3的差不小于0：y-3≥0。
3. 师生互动：指名回答，纠正错误，强调“不小于”“不大于”的准确转化。
第4页：课堂小结
1. 核心知识：不等式的定义、常见不等号及含义；
2. 能力提升：能从实际情境中抽象出不等关系，用不等式表示；
3. 思想方法：类比等式理解不等式，通过实例感知数学与生活的联系。
探究新知
（1）如图所示，处于平衡状态的托盘天平的左盘放上一个网球、右盘放上一质量为20 g的砝码后，天平向左倾斜，问网球的质量m g与砝码的质量20 g之间具有怎样的关系？
m＞20
mg
20g
网球的质量＞砝码的质量
（2）一辆轿车在一条规定车速不低于60 km/h，且不高于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km) 与行驶时间t (h) 之间的关系呢？
s ≥ 60t，且 s ≤ 100t
155cm ＜ 156cm
156cm ＞ 155cm
m ＞ 20
s ≥ 60t
s ≤ 100t
仔细观察下列式子，读一读
＜
＞
＞
≥
≤
小于
大于
大于
大于等于或不小于
小于等于或不大于
（1）a的5倍大于-7；
（2）a与b的和的一半小于-1；
（3）长、宽分别为b cm，c cm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.
5a＞-7
bc＜a2
用不等式表示下列数量关系：
1.5x+（1.5+2）×10 ≤ 50
已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华带了50元，买了x支圆珠笔和10支签字笔，请用含x的不等式来表示小华支付的金额与50元之间的关系？
解：由于小华只带了50元，因此他买x支圆珠笔和10支签字笔支付的金额不超过50元，则有以下不等量关系:
即 1.5x+35≤ 50 ①
x取值 不等式的值
根据生活常识可知，①式中x只能取正整数，于是
1.5×1+35=36.5
1
1.5x+35≤ 50 ①
< 50
···
···
9
10
11
1.5×9+35=48.5
1.5×10+35=50
1.5×11+35=51.5
< 50
> 50
因此小华至多能买10支圆珠笔。
例2中，如果小华带了60元，他至多能买多少只圆珠笔？
1.5x+（1.5+2）×10 ≤ 60
解：由于小华带了60元，因此他买x支圆珠笔和10支签字笔支付的金额不超过60元，则有以下不等量关系:
即 1.5x+35≤ 60 ②
x取值 不等式的值
12
···
···
16
17
1.5x+35≤ 60 ②
1.5×12+35=53
1.5×16+35=59
1.5×17+35=60.5
因此小华至多能买16支圆珠笔。
< 60
< 60
> 60
同样，②式中x只能取正整数，于是
1.已知江西石狮隧道限高4.5m，若某型车能够安全进入该隧道，则该型车的高度h(m)与限高4.5m之间的关系是怎样的
解：h≤4.5
2.用不等式表示下列数量关系：
（1）a的2倍与1的差不小于3；
（2）a与b的和的平方大于100；
（3）a与b的积与a的和大于12.
2a-1 ≥3
（a+b）2 ＞100
ab+a＞12
3.通过测量一棵树的树围(树干离地面1.5m处的周长)可以估算出它的树龄。某树栽种时的树围为6cm，在一定生长期内每年增加约3cm。设经过若干年(生长期内)后这棵树的树围超过30cm，请估算出该树至少栽种了多少年。
解：设该树至少栽种了x年。
由题意得：
6+3x ≥ 30
x ≥ 8
解得：
答：该树至少栽种了8年。
4.某商场A型冰箱的售价是2 190元/台，为了减少库存，商场决定对A型冰箱降价销售。已知A型冰箱的进价为1 700元/台，商场规定销售利润率不低于3%，试用不等式表示A型冰箱的降价范围。
解：设A型冰箱应降价x元。
由题意得：
即
1. 下列式子：；； ；
； .其中是不等式的有( )
C
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
2. 下列各项中，蕴含不等关系的是( )
D
A. 老师的年龄是你年龄的2倍
B. 小军和小红一样高
C. 小明比爸爸小26岁
D. 是非负数
3. 教材P56例1 用不等式表示下列数量关系：
（1） 的5倍不大于2：_______；
（2） 的一半与5的差是负数：_ __________；
（3）的7倍与 的和不小于15：____________;
（4）三件单价为元的上衣与四条单价为 元的长裤的总价
钱不高于268元：______________.
4. 小芳妈妈晚上辅导小芳写作业时看到一
个不等式 ，请帮小芳妈妈设计一个实际情境让小
芳理解这个不等式.
【解】一个长方形的长为，宽为 ，这个长方形长的2倍与
宽的和不小于8.（答案不唯一）
5. 教材P57例2 小明准备用自己的零花钱买一台价值
1 000元的英语学习机，现在已存100元，如果从现在起每月
存30元，设个月后，他存够了所需钱数，则 应满足的关系
式是( )
B
A. B.
C. D.
6. 小红帮妈妈整理家中药箱，发现其中某瓶药品的说明书上
贴有如图所示的标签，设一次服用药品的剂量为,则 的
取值范围是____________.
7. 某长方体形状的容器从里面量长为，宽为 ，高为
.容器内原有水的高度为 ，现准备向容器内继续注水，
用表示新注入水的体积，则 的取值范围为__________
___.
【点拨】由题意知长方体容器的容积为
，容器内原有水的体积为
，所以容器内新注入水的体积最大为
.所以的取值范围为 .
8. 北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，
一辆小车行驶在限速 的路段上，当距离下一路口
时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余
时间为 ，此时导航提示：按照当前时速行驶能在变灯前
通过下一路口，则小车当前行驶速度 的取值范围是
____________.
课堂小结
列不等式的基本步骤:
①认真审题，找出问题中要对比的量;
②将要对比的量用代数式表示出来;
③找出问题中表示不等关系的关键词，并用不等号表示出来;
④用不等号将所列的代数式连接起来，列出不等式.